- без уміння розкладати число на суму зручних чи розрядних доданків..
На відміну від табличних випадків додавання і віднімання і від нумераційних випадків додавання і віднімання випадки 2-10 прийнято називати позатабличними.
ТМО ознайомлення учнів з усними прийомами обчислень у концентрі “Сотня” практично одні і ті ж самі. Саме тому систему роботи вчителя при введенні прийомів обчислень покажемо на конкретних прикладах. Нумераційні випадки додавання і віднімання ґрунтуються на засвоєнні послідовності натурального ряду чисел або на знаннях десяткового складу чисел. Так, наприклад, ознайомлюючи дітей з випадками додавання виду 39+1, вчитель повинен використати наявні у школярів знання про послідовність натуральних чисел та утворення наступного за даним числа. Вчитель запитує: що означає до 39 додати 1? - знайти число, яке безпосередньо слідує за числом 39. Яке ж число слідує безпосередньо за числом 39? - 40. Чому дорівнює сума чисел 39 і 1? – 40. Отже, 39+1=40. Введення прийому обчислень для випадку додавання виду 18+10 можна провести так: скільки окремих десятків і одиниць у числі 18? - 1 дес. і 8 од. Скільки окремих десятків і окремих одиниць у числі 10? - 1 дес. і 0 од. Скільки буде, якщо до 1 дес. додати ще 1 дес.? – буде 2 дес. Скільки отримаємо, якщо до 2 дес. додати 8 од.? – буде 28 од. Отже, 18+10=28.
Теоретичною основою випадків додавання і віднімання круглих чисел є додавання і віднімання одноцифрових іменованих чисел і уміння виконувати перетворення виду 60=6 дес. і 7 дес.=70. Враховуючи сказане, пояснення прийому додавання у випадках виду 30+40 можна провести так: скільки десятків у числі 30? - 3 дес. Скільки десятків у числі 40? - 4 дес. Скільки буде, якщо до трьох десятків додати 4 десятки? - 7 дес. Скільки одиниць у семи десятках? - 70. Отже, 30+40=70. Так детально діти розглядають лише перші кілька прикладів, а потім проміжні результати виконують про себе. Але якщо діти почнуть допускати помилки, то потрібно повернутися до
Випадки додавання виду 34+52 можуть ґрунтуватися або на правилі додавання суми до суми, або на правилі додавання числа до суми, або на правилі додавання суми до числа. Відповідно до названих правил, учні мають можливість обирати один із трьох прийомів обчислень прикладів. Використовувати учень може той, який для нього є найпростішим. Вчителеві не слід наполягати на використанні якогось конкретного прийому, бо при цьому можна зруйнувати зручний для дитини прийом, не побудувавши інший. Враховуючи підготовленість класу, вчитель може розпочати ознайомлення учнів з обчислювальним прийомом за допомогою проблемного запитання: як знайти суму чисел 34 і 52? Якщо діти не зможуть цього зробити, то можна дещо спростити їм завдання: за поданим записом знайдіть суму чисел 34 і 52. 34+52=30+4+50+2=... Наступним кроком буде система запитань: на які розрядні доданки можна розкласти число 34? – на 30 і 4. На які розрядні доданки можна розкласти число 52? – на 50 і 2. Запишемо це так 34+52=(30+4)+(50+2). Як, на вашу думку, зручніше знайти суму заданих чисел? – спочатку до десятків додати десятки, а потім до одиниць одиниці. запишемо це: 34+52=(30+4)+(50+2)=(30+50)+(4+2). Скільки буде, якщо до 30 додати 50? – 80. Скільки буде, якщо до 4 додати 2? – 6. Запишемо це: 34+52=(30+4)+(50+2)=(30+50)+(4+2)=80+6. Скільки буде, якщо до 80 додати 6? – 86. Запишемо це так: 34+52=(30+4)+(50+2)=(30+50)+(4+2)=80+6=86. Чому ж дорівнює сума чисел 34 і 52? – 86. Отже, 34+52=86. Досвід роботи вчителів свідчить, що для засвоєння цього прийому обчислень слід вимагати від учнів на перших етапах його формування промовляння вголос всіх проміжних операцій. У міру засвоєння прийому міркування вголос можна скорочувати відповідно до індивідуальних особливостей дітей. Після засвоєння прийому всі проміжні результати вони не записують, а виконують їх усно. Якщо діти почнуть допускають помилки, то слід звернутися до детальних пояснень.
Випадки додавання виду 76+4 ґрунтуються на правилі додавання числа до суми: 76+4=(70+6)+4=70+(6+4)=70+10=80. Теоретичною основою обчислень у випадках додавання виду 28+59 можуть бути або правило додавання суми до суми, або числа до суми, або суми до числа. Відповідно до кожного правила діти можуть застосовувати один з таких прийомів (найраціональнішим тут вважається перший спосіб, але є діти, для яких зручніший другий чи третій спосіб):
1) 28+59=(20+8)+(50+9)=(20+50)+(8+9)=70+17=87;
2) 28+59=(20+8)+59=(20+59)+8=79+8=87;
3) 28+59=28+(50+9)=(28+50)+9=78+9=87.
Випадки віднімання виду 53-8, можуть ґрунтуватися або на правилі віднімання числа від суми, або на правилі віднімання суми від числа. Перший прийом обчислень можна пояснити так: яке найбільш кругле число, менше ніж 50? - 40. На які два доданки, один з яких дорівнює 40, можна розкласти число 53? – на 40 і 13. Запишемо це так: 53-8=(40+13)-8. Як зручніше віднімати? - від 13 віднімати 8. Запишемо це: 53-8=(40+13)-8=40+(13-8)=40+5=45. Другий прийом обчислень покажемо для прикладу 53-9. Скільки окремих одиниць у числі 53? – 3. На які два доданки можна розкласти число 9 так, щоб один з доданків дорівнював 3? – на 3 і 6. Запишемо це так: 53-9=53-(3+6). Як зручніше віднімати? – від числа 53 відняти 3, а потім відняти від одержаного результату число 6. Запишемо це: 53-9=53-(3+6)=(53-3)-6=50-6=44. Оскільки теоретичною основою обчислення результату віднімання у випадках виду 84-29 є правило віднімання суми від числа, то пояснення можна провести так: 84-29=84-(20+9)=(84-20)-9=64-9=55. Випадки віднімання виду 50-34 ґрунтуються на правилі віднімання суми від числа, то його можна пояснити так: 50-34=50-(30+4)=(50-30)-4=20-4=16.
7.Методика вивчення усних і письмових прийомів + і – чисел у концентрі 1000
З якими ж випадками додавання і віднімання трицифрових чисел ознайомлюються школярі у концентрі “Тисяча”? Всі випадки арифметичних дій у цьому концентрі можна поділити на дві великі групи: на усні і письмові.
Аналіз теоретичної основи вказаних прийомів обчислень дозволяє твердити, що одночасне вивчення випадків додавання і віднімання згруповане за спільністю обчислювальних прийомів, що створює сприятливі умови для використання прийому зіставлення і протиставлення обчислювальних прийомів та властивостей, на яких вони ґрунтуються.
Відповідні прийоми обчислень діти повинні були засвоїти ще при вивченні додавання і віднімання у межах ста, а тому вчитель відповідно до індивідуальних особливостей дітей має можливості для особистісно-орієнтованого вибору різних методичних підходів при введенні відповідних прийомів. Якщо діти здатні засвоювати прийоми обчислень лише на рівні зразків, то для них необхідно провести детальні пояснення і вимагати детальних міркувань при розв’язуванні прикладів. Так, наприклад, при поясненні прийому обчислень у випадках виду 700+200, 800-300 перед введенням прийому слід запропонувати виконати приклади:
- на перетворення круглих чисел у розрядні одиниці 50=5 дес., 600=6 сот.;
- на співвідношення між розрядними одиницями 1 дес.=10, 1 сот.=100;
- на додавання і віднімання чисел в межах ста 70+20, 80-30.
Після цього пропонуємо знайти суму чисел 700 і 200. Запитуємо дітей: скільки сотень у числі 700? – 7. Скільки сотень у числі 200? – 2. Чи можете ви додати до семи сотень дві сотні? – буде дев’ять сотень. Скільки одиниць у дев’яти сотнях? – 900. Чому дорівнює сума чисел 700 і 200? – 900. Отже, 700+200=900. Після цього діти виконують аналогічні вправи, супроводжуючи їх поясненнями: 700 – це 7 сотень, а 200 – це 2 сотні. Якщо до семи сотень додати дві сотні, то буде дев’ять сотень. отже, 700+200=900. Введення прийому віднімання круглих чисел можна запропонувати учням знайти, розглядаючи приклад 800-300=8сот.-oсот. = oсот.
Для учнів, які можуть засвоювати матеріал на аналітико-синтетичному рівні, ознайомлення з відповідними прийомами обчислень потрібно проводити, залучаючи їх до відкриття таких прийомів. Так. наприклад, при введенні прийомів обчислень у випадках виду 420-70 слід повторити:
- правило віднімання числа від суми і правило віднімання суми від числа;
- розклад числа на суму розрядних доданків і на суму зручних доданків;
- розв’язати приклади на віднімання виду 42-7, використавши при цьому два способи: 1) 42-7 = (40+2)-7 = (40-7)+2=33+2=35; 2) 42-7=42-(2+5)=(42-2)-5=40-5=35.
Після проведеної роботи можна запропонувати дітям продовжити розв'язування прикладів: 420-70=(300+120)-70=300+(120-70) = 300 + o = ¢ і 420-70=420-(20+50)=(420-20)-o=¢. Коли діти виконають завдання, вчитель повинен допомогти їм усвідомити “відкриті” обчислювальні прийоми з допомогою бесіди. Для першого прикладу вона буде такою: як ми представили перший доданок? – у вигляді суми зручних доданків 300 і 120. Чому ми так робили? – бо від 120 віднімати 70 зручніше. Яке число ви поставили у квадрат? – 50. Що позначає це число? – різницю чисел 120 і 70. Чому дорівнює різниця чисел 420 і 70? – 350. Як ви її отримали? – додавши до числа 300 число 50.
Провівши аналогічну роботу з другим прийомом обчислень, вчитель зобов’язаний підсумувати проведене. Яке правило ми використовували при першому обчисленні? – правило віднімання числа від суми. Яке правило ми використовували при другому обчисленні? – правило віднімання суми від числа. Чи однакові результати ми отримали? – так. Чи повинен залежати кінцевий результат від способу обчислення при однакових даних? – ні. Який з розглянутих прийомів для вас найзручніший? – учні вправі вибрати будь-який, а тому вчитель не повинен наполягати на переважному використанні одного з них. Такий підхід до організації навчального процесу матиме особистісну зорієнтованість.
Для школярів, які здатні самостійно знаходити відповідні обчислювальні прийоми, слід використовувати проблемні запитання, самостійну роботу, знаходження різних способів обчислення значень виразів. Так, наприклад, вивчаючи прийом обчислень для випадків виду 650-290 і 600-270, роботу можна організувати так: знайдіть різні прийоми обчислень для прикладу 650-290. Якщо учні не зможуть цього зробити самостійно, то їм слід запропонувати допомогу: Спробуйте розкласти один з доданків на суму. Якщо і тоді школярі не зможуть знайти шлях розв’язання, то необхідно дати опорну схему 650-290=650-(o+¡)=..., або 650-290=(x+y)-£=... Після того, як діти знайдуть прийоми обчислень, з ними можна провести бесіду, аналогічну до описаної у попередньому абзаці.
Спостереження за роботою вчителів, аналіз продуктів діяльності учнів початкових класів переконливо свідчать, що при успішному оволодінні алгоритмами письмового додавання і віднімання двоцифрових чисел вони не відчувають труднощів при їхньому використанні для трицифрових чисел. Помилки в обчисленнях, як правило, пояснюються не засвоєнням алгоритму, а недостатнім засвоєнням табличних випадків додавання і віднімання, засвоєнням співвідношень між розрядними числами. Саме з огляду на це, перед розглядом письмових прийомів додавання і віднімання трицифрових чисел корисно розглянути кілька прикладів на додавання і віднімання в стовпчик двоцифрових чисел, розв’язати приклади 12 дес.=1сот.2 дес., 5сот. 4 дес.=54 сот., 24 дес. - 5 дес., 5 сот. = ¥ дес. тощо.
Засвоєння письмових прийомів додавання і віднімання трицифрових чисел має дуже велике значення, бо сприяє:
- закріпленню та остаточному відпрацюванню знання напам’ять табличних випадків додавання і віднімання;
- засвоєнню дітьми особливостей десяткової позиційної системи числення;
- є запорукою успішного оволодіння вмінням виконувати додавання і віднімання багатоцифрових чисел, а міркування, які доводиться застосовувати при письмових обчисленнях нерозривно пов’язані із практичним застосуванням знань про нумерацію чисел в межах тисячі.
Корисно уміння проводити письмові обчислення довести до автоматизму, не забуваючи про те, що при перших помилках учень повинен звернутися до теоретичного матеріалу, на якому ґрунтуються відповідні прийоми обчислень, або до детальних пояснень. Разом з тим, не слід забувати, що оволодіння уміннями виконувати письмове додавання і віднімання вимагає особистісно-зорієнтованого підходу на основі індивідуальних особливостей учнів класу. Оскільки ТМО формування алгоритмів письмового додавання і віднімання трицифрових чисел практично не відрізняються від тих, які ми розглядали у концентрі “Сотня”, то пропонуємо читачам виконати самостійно завдання №№ 13-14, підготувавши фрагменти уроків.
8. Методика вивчення прийомів + та – багатоцифрових чисел
На основі аналізу вимог державного освітнього стандарту, навчальної програми та методичних посібників для вчителів можна стверджувати, що основними завданнями ознайомлення учнів з алгоритмами письмового додавання і віднімання багатоцифрових чисел є:
- вироблення міцних навичок письмових обчислень;
- формування умінь використовувати взаємозв’язок дій додавання і віднімання для перевірки правильності обчислень;
- формування умінь учнів переносити знання у нові умови;
- формування уміння здійснювати самоконтроль за своєю діяльністю;
- узагальнення та систематизації знань школярів про дії додавання і віднімання.
У чому ж суть підготовчої роботи до вивчення письмових прийомів додавання і віднімання багатоцифрових чисел? – в актуалізації опорних знань учнів про додавання і віднімання трицифрових чисел. Отже, підготовчою роботою можна вважати, з одного боку, ознайомлення з письмовими прийомами обчислень у попередніх концентрах, а з другого – сформованість уміння переносити наявні знання у нові умови. Досвід роботи вчителів свідчить, що школярі, які у достатній мірі володіють вказаним умінням, не відчувають труднощів при письмовому додаванні і відніманні багатоцифрових чисел. Крім того, більшість учнів успішно справляється з переносом алгоритмів письмового додавання і віднімання на чотири-, п’яти- і шестицифрові числа. Спостереження за діяльністю учнів, аналіз продуктів їхньої діяльності дають підстави зробити висновок про причини труднощів, до яких відносяться:
1) недостатнє знання таблиць додавання і віднімання;
2) невміння оперувати сумою розрядних доданків у тому випадку, коли вона двоцифрове число.
Коли ж проводиться підготовча робота? – у попередніх концентрах і при вивченні нумерації багатоцифрових чисел. Разом з тим, вчитель не повинен забувати і про те, що перед введенням кожного наступного прийому обчислень слід провести підготовчу роботу саме до нього, актуалізувавши опорні знання. Так, перед кожним новим випадком додавання чи віднімання вчитель повинен розглянути 2-3 приклади з трицифровими числами. Вивчення досвіду роботи вчителів свідчить, що з метою усунення зайвих труднощів при переході від дій над трицифровими числами до дій над багатоцифровими з успіхом можна застосовувати наступний методичний прийом. Учням пропонуються для виконання вправи, кожна наступна з яких є частиною попередньою, наприклад: 257+732, 3257+6732, 83257+56732, 783-562, 5783-3562, 95783-83562 тощо. Виконання таких вправ підводить учнів до самостійного одержання висновку, який вони здатні сформулювати самі: письмове додавання і віднімання багатоцифрових чисел виконується так само, як і додавання та віднімання трицифрових чисел.
Яка ж система вправ використовується для формування прийомів письмового додавання і віднімання багатоцифрових чисел та які принципи її побудови? – випадки додавання і віднімання вводяться з наростанням труднощів завдяки збільшенню числа переходів через розрядну одиницю, включенню випадків віднімання, коли у зменшуваному містяться нулі, розгляду вправ на додавання кількох доданків, знаходженню значень виразів на сумісні дії першого ступеня та виразів, які містять дужки, виконанню завдань на перевірку результатів дії додавання за допомогою дії віднімання, виконанню дій над іменованими числами. Ознайомлюючись з кожним новим випадком, діти повинні давати детальні пояснення обчислень, а у міру засвоєння прийому – переходять до скорочених пояснень (Яких саме?).
Які ж випадки додавання і віднімання викликають у школярів труднощі? – випадки віднімання, коли зменшуване виражене розрядним числом, наприклад 10000-5757. Для подолання труднощів і з метою формування правильних навичок виконувати віднімання у цих випадках корисно, по-перше, усно виконати кілька підготовчих вправ виду 1 дес.-2од., 1 сот. - 6 дес., 1 тис.-8 сот. тощо; по-друге, проводити послідовне роздроблення одиниць вищого розряду в одиниці нижчого з використанням рахівниці. На рахівниці відкладаємо число 10000 як 9 дес. тис. 9 тис. 9 сот. 9 дес. і 10 од. Досвід роботи вчителів свідчить, що при розгляді таких випадків слід вимагати від учнів детальних пояснень, сутність яких ми покажемо на прикладі випадків, в яких послідовне роздроблення доводиться виконувати неодноразово.
9.Початкове ознайомлення учнів з діями множення та ділення, зв'язок між ними
Як же проводиться ознайомлення молодших школярів з дією множення? – на спеціально відведеному для цього уроці, коли вчитель пропонує розглянути малюнок підручника чи таблиці, на якому зображено кілька однакових за чисельністю груп предметів.
Вправи,які використовуються для формування уявлень школярів про конкретний зміст дії множення – аналіз системи вправ підручника та методичних посібників для вчителів свідчить, що з цією метою використовуються наступні завдання:
- заміни приклади на додавання прикладами на множення, наприклад 3+3+3+3 – які доданки в цьому прикладі? – однакові. Скільки таких доданків? – чотири. Чи можна замінити цей приклад на додавання прикладом на множення?Як це зробити? - 3·4.Що означає число 3 у цьому записі? – що кожний доданок дорівнює 3.Що показує число 4 у цьому записі? – що число 3 доданком взято 4 рази;
- заміни приклади на множення прикладами на додавання, наприклад: 2·4, 3·2, 7·3;
- розв'язування задач за малюнком з наступним записом представленої на ньому конкретної ситуації додаванням і множенням;
- прочитай приклади на множення і перевір відповіді додаванням, наприклад 2·6=12, 2+2+2+2+2+2=12. Як записати цей приклад у вигляді суми? - 2+2+2+2+2+2. Чому саме так записали результат? – бо перше число 2 показує, що доданком слід взяти число 2, а таких доданків буде 6;
- яке число береться однаковим доданком? Скільки разів повторюється доданок? 10·3;
- поставте потрібний знак =, <, >: 6·2*6·3, 2+2+2*2·3, 4·5*3·5, 3·6+3*3·7;
Як же проводиться ознайомлення молодших школярів з дією ділення? – з допомогою задачі на ділення на рівні частини (6 груш розклали порівну на 3 тарілки. Скільки груш поклали на кожну з тарілок?) чи задачі на ділення на вміщення (6 груш розклали по 3 на кожну тарілку). Після того, як учні розв’язали задачу практично, вчитель запитує: вчитель повідомляє: ця задача розв’язується з допомогою нової арифметичної дії, яку називають діленням, і показує як записується розв’язання задачі. Розв’язання таких задач будемо записувати так: 6:3=2 (гр.). Важливо, щоб відповідь до цієї задачі була записана так: по 2 груші. Далі вчитель повідомляє, що знак: (дві крапки) називають знаком ділення, а приклади на ділення будемо читати так: 6 поділити на 3 буде 2.
В читель при вивченні з учнями табличних випадків множення і ділення – вивчення напам’ять відповідних таблиць.Використовувати наступну систему вправ:
- вправи, в яких вимагається знайти та виправити помилкові результати: 9·8=78, 63:7=8, 9·9=89;
- а) випишіть усі приклади із вказаною відповіддю чи випишіть і розв’яжіть приклади, відповідь у яких однозначне число; б) замість зірочки поставити потрібний знак або поставити пропущені знаки =, <, > тощо);
- виконайте дії і порівняйте одержані результати, або виконайте дії і порівняйте приклади у кожному стовпчику;
- вправи, в яких слід: а) обчислити і знайти відповіді серед запропонованих; б) виконати дії у стовпчиках і виписати всі відповіді у рядок так, щоб при цьому отримати задану послідовність чисел; в) розв’язати колові приклади; г) розв’язати приклади, розміщуючи їх так, щоб початок кожного наступного і відповідь попереднього були однаковими.
Методичні підходи існують до розгляду табличних випадків множення –Як відомо, одним з основних завдань вчителя при розгляді табличних випадків множення є створення умов для запам’ятовування учнями таблиць напам’ять.
Аналогічно будуються таблиці множення чисел 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Після того, як складено відповідну таблицю множення, розпочинається робота з її заучування напам’ять. З цією метою використовується, як свідчить аналіз системи вправ підручника і методичних посібників для вчителів, така система вправ:
1) завдання, які виконуються з використанням відповідної таблиці множення,до яких відносяться:
- вправи виду “Користуючись таблицею, розв’яжіть приклади: 3·5+10, 3·6-5 тощо”;
- вправи на розв'язування текстових задач з використанням відповідної таблиці, наприклад: “У кожній вазі стояло по три жоржини. Скільки жоржин у п’яти вазах?”;
2) завдання, основним призначенням яких є створення умов для запам’ятовування учнями відповідних таблиць і до яких відносять:
- вправи на читання відповідної таблиці з наступним використання її для перевірки правильності розв’язання прикладу, наприклад: “Прочитайте таблицю множення числа 4 і поясніть, як дізналися, що 4·6=24”;
- вправи на читання представленої таблиці за поданим зразком, наприклад: “Прочитайте таблицю множення числа 3 за поданим зразком”;
- вправи на відтворення з пам’яті відповідної таблиці, розпочинаючи її з найменшого числа, з найбільшого числа, з вказаного випадку тощо;
- вправи на відтворення з пам’яті відповідної таблиці множення, наприклад: “Відтворіть з пам’яті таблицю множення числа 8”;
Який же порядок вивчення таблиць множення і ділення? – аналіз нині діючих підручників з математики для початкових класів М.Богдановича та програми з математики для І-ІУ класів свідчить, що там дотримуються такої послідовності розгляду матеріалу:
- розкриття конкретного змісту дії множення;
- складання таблиці множення числа 2;
- розкриття конкретного змісту дії ділення;
- вивчення зв'язку між діями множення і ділення;
- складання таблиці ділення на 2;
- складання таблиці спочатку множення, а через кілька уроків – ділення на 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Випадкимноження чисел 0, 1 і 10 розкриваються на основі конкретного змістудіїмноження як додаванняоднаковихдоданків. Вчительпропонуєдітямзнайтидобуток 1•5. Якщодіти незапропонуютьспосібобчислення 1•5=1+1+1+1+1, то вчитель попросить їхзамінити приклад на множення прикладом на додавання. Отже, дітиотримають 1•5=5. Післяцьоговчитель повинен запропонуватидітямвідповісти на запитання: чомудорівнював перший множник? – 1. Чомудорівнювавдругиймножник? – 5. Щоможнасказати про другиймножник і одержанийдобуток? – вони однакові. Що ми одержали при множенні 1 на число 5? – число 5. (тут вчителевідужеважливоуточнити: при множенніодиниці на 5 у добуткудістанемо 5, тобто число, на яке множили.Пізнішеважливоузагальнювативисновок у формі: при множенніодиниці на будь-яке число у добуткудістанемо число, на яке множили). Аналогічнорозглядаєтьсякількаприкладів виду 1•4, 1•3, 1•8, 0•2, 0•5, 0•9 тощо
Як же вводятьсявипадкиділення на 1 і випадкиділеннярівних чисел? – на індуктивнійоснові з використаннямзв'язкуміждіямимноження і ділення. Пропонуємоучням з прикладу на множення 1•7=7 скласти два приклади на ділення. Якщошколярі не зможутьзробитицьогосамостійно, то проводимо таку роботу: як знайтидругиймножник 7? – слід 7:1. Який приклад на ділення при цьомудістанемо? – 7:1=7. Чомудорівнюєділене? – 7. Чомудорівнюєдільник? – 1. Щодістанемо, якщоділене 7 поділимо надільник, щодорівнює 1? – одержимо число, щодорівнює 7, тобтоділеному. Розглянувшианалогічнокілька таких самих прикладів, пропонуємоучнямсформулюватизагальне правило: при діленні будь-якого числа на одиницюдістанемоцесаме число. Це правило узагальнюється у виглядісимволічногозапису а:1=а. Аналогічноодержується правило і символічнийзапис а:а=1. Так само вводиться правило ділення нуля на будь-яке число та відповіднийсимволічнийзапис 0:а=а.
в математиціділити на нуль не можна, бо неможна, наприклад, 6 поділити на 0, адже не існує такого числа, при множенніякого на 0 дістанемо 6. Отже, будемокористуватися правилом: ділити на нуль не можна.
Щобпомножити число на 10, треба до нього справа приписати один нуль. 2. Щобподілитикругле число на 10, треба в ньомувідкинути справа один нуль.
Після того, як школярізасвоїли правило ділення на 10, їмслідзапропонувативправи такого типу:
1) як зміняться числа 1000, 2000, 5000, 70000, якщо у їхзаписівідкинути справа один нуль? Два нулі? Три нулі?;
2) запиши числа 4000, 40000, 400000 у виглядідобутків, одним з множниківякого є число 10;
3) дано числа 8750, 9741, 9000, 8300, 5724, 51320. Випиши числа, які без остачіділяться на 10. Запиши з ними можливіприклади на ділення на 10;
10.Методика вивчення позатабличних випадків множення та ділення. Методика вивчення ділення з остачею.
Позатабличне множення і ділення. Випадки позатабличного множення і ділення вивчають у такому порядку. Спочатку розглядають властивості множення числа на суму і суми на число. Потім вивчають множення і ділення чисел, які закінчуються нулем, вводять множення двоцифрового числа на одноцифрове і множення одноцифрового числа на двоцифрове. Далі вводять властивість ділення суми на число, на основі якого розкривають прийом ділення двоцифрового числа на одноцифрове. Нарешті, розглядають ділення двоцифрового числа на двоцифрове. Під час вивчення цієї теми вводять перевірку множення і ділення.
Приступаючи до вивчення позатабличних випадків множення і ділення у межах ста, вчитель повинен проаналізувати типові помилки, яких можуть припускатися учні у цій темі, з’ясувати причини їх появи та виявити шляхи попередження і подолання. Зробити це можна на основі вивчення методичної літератури, аналізу результатів вивчення стану викладання та рівня знань школярів, спостереження за роботою вчителів,35·2=30·2+5=65, 68:2=60:2+8=38.
Для попередження чи усунення вказаних помилок слід використовувати прийоми зіставлення і протиставлення, пропонуючи:
1) розв'язування з детальними записами і поясненнями пар прикладів виду 16·4 і 16+4, 36:3 і 36+3, виявляючи істотну відмінність у прийомах;
2) обговорення неправильних розв’язувань так, щоб учні по можливості самі знаходили помилки та пояснювали суть неправильного розв'язування;
3) виконувати перевірку розв'язування прикладів на позатабличне множення діленням добутку на один з співмножників, а ділення – або множенням частки на дільник, або діленням діленого на частку, причому перевірку корисно виконувати переважно усно.
Прийоми позатабличного множення і ділення у межах 100 спираються на знання табличних випадків множення і ділення, уміння представляти число у вигляді суми двох доданків і виконувати множення і ділення чисел, що закінчуються нулями. Саме це складатиме сутність підготовчої роботи до розгляду позатабличних випадків множення і ділення у межах ста.
Проведення такої підготовчої роботи значно зменшить труднощі школярів при засвоєнні відповідних позатабличних прийомів множення і ділення у межах ста. Разом з тим, слід пам’ятати, що перед введенням чергового обчислювального прийому проводиться своя підготовча робота.
ТМО формування вмінь і навичок мають такі етапи: 1) ознайомлення зі зразком дії; 2) оволодіння вмінням застосовувати правила, поняття тощо; 3) удосконалення набутих умінь, прищеплення навичок; 4) використання їх у різноманітній практичній і творчій діяльності.
Формування уміння виконувати множення числа на дубуток відбувається при виконанні наступних вправ: 1) виконати обчислення різними способами і вказати найзручніший: 24:(3·2), 60:(3·2); 2) обчислити зручним способом і обгрунтувати свій вибір: 36:(2·9), 80:(8·2), 64:(8·2); 3) виконати ділення, розкладаючи дільник на множники: 72:18, 54:27, 80:20. Після такої підготовчої роботи можна у відповідності з індивідуальними особливостями школярів запропонувати різні варіанти ознайомлення дітей з прийомом обчислень у випадках виду 60:30.
Теоретичною основою прийомів обчислень у випадках множення двоцифрового числа на одноцифрове та одноцифрового числа на двоцифрове (наприклад, 24·3, 3·28) є правило множення суми на число, переставний закон множення та правило множення числа на суму. Саме тому перед ознайомленням з новим для учнів прийомом обчислень необхідно їх ввести.
Ознайомити учнів з цим прийомом обчислень можна також принаймні двома способами. Зупинимося лише на тому, який допоможе школярам самостійно відкрити спосіб обчислень. Безпосередньо на уроці пропонуємо учням виконати наступні вправи: 1) знайдіть добуток двома способами: (6+4)·2; 2) розв’яжіть зручним способом: (20+4)·3, (8+4)·7; 3) знайдіть значення виразів, обчислюючи спочатку значення у дужках: (3+2)·7, (4+3)·8, (8+4)·7.
Особливий інтерес складає розгляд прийомів обчислень у випадку ділення двоцифрового числа на одноцифрове, наприклад: 39:3, 72:3, 50:2. Справа в тому, що у цих випадках використовується три різні варіанти обчислень:
1) розклад діленого на розрядні доданки з наступним використанням правила ділення суми на число, наприклад, 39:3=(30+9):3=30:3+9:3=10+3=13;
2) розклад діленого на суму зручних доданків, кожний з яких повинен ділитися на дільник, з наступним використанням того ж правила, наприклад, 72:3=(60+12):3=60:3+12:3=20+4=24;
Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 132 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |