Провести корреляционный анализ результатов эксперимента. Определить коэффициент корреляции, оценить точность обработки результатов моделирования. Построить график. Число наблюдений n =29

Вариант 14

Задание 1

Провести корреляционный анализ результатов эксперимента. Определить коэффициент корреляции, оценить точность обработки результатов моделирования. Построить график. Число наблюдений n =29

Таблица 1

X	Y	Ẋ	Ẏ	(x-x)(y-y)	Σ(x-x)^2	Σ(y-y)^2
		3401,82	3846,34	2504024,5	2566211,8	2443344,13
				3546219,4	3118544,1	4032545,93
				4037294,9	3825701,3	4260591,37
				-7903,327	9789,1236	6380,8144
				86855,433	66079,844	114162,894
				5217457,6	4468742,3	6091616,33
				3902665,9	2968522,2	5130768,61
				4392681,2	3936017,9	4902327,37
				3713684,6	3097388,8	4452606,41
				3543632,3	3132687,6	4008484,49
				11933,213	59019,844	2412,7744
				32056,933	19616,804	52386,0544
				5900500,8	5161711,4	6745032,29
				5158060,3	4185870,5	6356046,05
				5269950,5	4566512,6	6081747,85
				5423139,6	4313679,8	6817947,65
				4926403,1		5593792,61
				145101,23	138339,36	152193,614
				32379,353	13009,684	80587,8544
				5810197,5	4883834,8	6912271,97
				5724843,4		7258282,57
				5914588,3	4652390,2	7519222,09
				-2064,327	24,4036	174623,694
				3813975,1		4406304,77
				51165,213	70193,204	37295,3344
				-22447,91	528441,76	953,5744
				6660541,8		8632549,13
				5007002,9	4255721,4	5890911,49
				6482778,2	5321972,2	7896774,41

Для вычисления коэффициент корреляции использовалась формула

Для вычисления точность обработки результатов моделирования использовались формулы:

Оценка корреляционного момента случайных величин x и y равна:

,

Рис. 1. График распределения случайной величины Y=f(X)

0< r= <1 соответствует наличию линейной корреляции с рассеянием, что видно не графике.

Задание 2

Провести регрессионный анализ результатов эксперимента. Определить функцию ошибки, среднеквадратичное отклонение, меру ошибки регрессионной модели. Построить линейную регрессионную модель и меру ошибки регрессионной модели.

Таблица 2

Х	Y	b0=1,73938	x^2	xy	b1=-0,00032
6,55	1,031			42,9025	6,75305
4,85	1,441			23,5225	6,98885
7,27	1,64			52,8529	11,9228
3,23	1,56			10,4329	5,0388
7,48	1,729			55,9504	12,93292
6,4	1,807			40,96	11,5648
6,78	1,622			45,9684	10,99716
5,88	1,817			34,5744	10,68396
6,35	1,832			40,3225	11,6332
9,03	1,811			81,5409	16,35333
4,77	1,988			22,7529	9,48276
5,43	1,859			29,4849	10,09437
4,13	1,811			17,0569	7,47943
4,53	1,851			20,5209	8,38503
8,72	1,929			76,0384	16,82088
4,93	1,82			24,3049	8,9726
5,88	1,801			34,5744	10,58988
5,82	1,832			33,8724	10,66224
6,57	1,695			43,1649	11,13615
4,47	1,873			19,9809	8,37231
119,07	34,749		Σ X^2=	750,7789
				Σ X*Y=	206,8645

Для определения коэффициентов и использовалась формула

Мерой ошибки регрессионной модели служит среднее квадратичное отклонение:

Для определения функции ошибки использовалась формула

F ₀ =

Рис. 2. График распределения случайной величины Y=f(X), при регрессионном анализе.

Задание 3.

Провести дисперсионный анализ результатов эксперимента. Дана серия наблюдений на k уровнях (k = 12). Число повторных наблюдений nj для каждого уровня фактора неодинаково (nj = 29 ÷ 31). Общее число наблюдений N = 366. Определить общую выборочную дисперсию, оценку генеральную дисперсии, оценку факторной дисперсии. Рассчитать дисперсионное отношение. Используя таблицы Фишера, опровергнуть или принять нулевую гипотезу при уровне значимости y = 5 %.

Вариант 14

n\ k	k1	k2	k3	k4	k5	k6	k7	k8	k9	k10	k11	k12
n 1	0,502	1,907	2,361		0,923	2,436	1,186	2,258	1,33	2,037	1,86	1,122
n2	0,689	1,987	2,243	2,19	2,157	1,177	2,239	1,903	1,048	2,106	1,925	0,835
n3	0,798	2,128	1,282	2,269	2,017	1,019	2,102	2,041	1,969	2,167	1,178	2,144
n4	1,019	1,12	0,957	2,23	2,088	1,985	1,903	1,263	1,996	1,97	0,85	2,053
n5	1,13	0,819	2,194	2,192	2,001	2,122	1,901	1,013	2,189	2,093	0,939	2,09
n 6	1,068	2,098	2,163	2,241	1,005	2,187	2,109	1,922	2,148	1,319	1,997	1,831
n 7	0,875	2,036	2,11	1,239	0,995	2,135	1,186	1,922	2,331	0,873	1,952	1,932
n 8	0,899	2,144	0,887	0,998		1,917	0,975	2,1	1,219	1,969	1,855	1,097
n 9	1,149	2,101	0,954	2,195	0,967	1,957	1,97	2,214		1,969	2,017	0,763
n 10	2,012	2,061	1,014	2,325	2,162	1,024	2,051	2,035	1,798	2,038	1,217	1,784
n1 1	2,074	1,131	1,72	2,323	2,19	0,967	2,082	1,239	2,251	1,833	0,948	1,949
n 12	1,996	0,92	1,983	2,053	2,086	1,014	2,089	0,958	2,212	2,006	1,961	1,874
n 13	1,97	2,15	1,981	2,096	1,178	2,138	1,941	1,743	2,377	1,36	1,891	1,788
n 14	1,218	1,956	2,023	1,317	2,378	2,126	1,222	1,989	2,047	1,018	2,002	2,052
n 15	0,928	2,051	2,212	0,992	2,298	2,29	1,242	1,882	1,206	1,916	2,033	1,148
n1 6	2,148	2,35	2,092	2,036	2,154	1,193	2,151	2,116	1,095	2,031	1,978	0,867
n 17	1,826	2,021	1,317	2,047	2,16	0,974	2,241	2,081	2,413	2,017	1,199	1,743
n 18	1,933	1,316	0,969	2,199	2,379	1,996	2,251	1,299	2,126	2,041	0,821	1,712
n 19	2,183	0,882	2,052	2,208	1,286	2,085	2,106	1,119	2,246	1,952	1,755	1,941
n 20	1,94	2,097	2,199	2,46	1,036	1,834	1,764	1,887	2,386	1,252	1,608	1,835
n21	1,191	2,166	2,158	1,293	2,104	2,101	1,05	2,16	1,95	0,86	1,919	1,618
n22	0,945	2,197	2,083	1,09	1,886	2,539	1,11	1,987	1,429	1,946	1,959	1,023
n23	2,09	1,022	2,271	2,224	2,323	1,341	1,934	1,953	1,27	1,981	1,884	0,748
n24	1,979	1,696	1,248	2,16	2,068	0,945	2,014	1,993	2,342	2,101	1,177	1,632
n25	2,039	1,101	0,972	2,112	2,218	2,102	2,023	1,039	2,16	2,044	0,904	1,89
n2 6	2,04	0,875	2,143	2,275	1,29	2,17	1,766	0,982	2,372	2,014	2,076	1,839
n2 7	1,893	2,005	2,296		0,955	1,588	2,154	2,145	2,158	0,841	1,87	1,959
n 28	1,153	2,151	2,239	2,103	2,281	2,125	1,236	2,179	2,372	0,627	1,836	2,036
n 29	0,806	2,09	2,069	1,035	2,071	2,281	1,091	2,208	1,526	2,003	2,023	1,755
n 30	2,179		2,296	0,969	2,272	1,358	2,142	2,165	1,072	2,014	1,754	1,087
n 31	1,855		1,333		2,203		2,18	2,005		1,86		0,596
Σxij	46,527	50,578	55,821	55,871	56,131	53,126	55,411	55,8	56,038	54,258	49,388	48,743
xi	1,5	1,744	1,8	1,862	1,81	1,77	1,787	1,8	1,867	1,75	1,646	1,572
Σxij^2	79,153	95,57	108,6	111,9	110,36	101,82	104,77	106,02	111,81	101,35	86,72	83,52

Формулы сумм квадратов:

ССКм оценка факторной дисперсии:

ССКв оценка генеральной дисперсии:

F – дисперсионное отношение:

Общая выборочная дисперсия всех наблюдений равна:

Границу критической области определяют по таблицам F -распределения при заданных степенях свободы n ₁ = (k – 1) и n ₂ = k (n – 1) и выбранном уровне значимости γ, например равном 5 %. Это число представляет собой граничное значение, слева от которого лежит 95 % от общей площади под кривой F -распределения. С помощью функции Microsoft Excel FРАСП(x; n 1; n 2) можно вычислить вероятность (степень отклонения) одностороннего F -распределения Р (x<Fn 1 n 2).

FРАСП(1,5; 11; 366) = 0,128

Используя обратную функцию F-распределения FРАСПОБР(р; n1; n2), можно

вычислить теоретическое значение Fтеор, которое необходимо сравнить с

расчетным, например, FРАСПОБР(0,5; 11; 366) = 0,941

Исходя из полученных данных ССКМ / ССКВ > F теор (n 1, n 2), 1,018>0,941следовательно влияние фактора значимое и нулевая гипотеза опровергается.

Дата добавления: 2015-09-29