Министерство образования Российской Федерации

Министерство образования Российской Федерации

Восточно-Сибирский государственный технологический университет

Кафедра «Прикладная математика»

Вариационное исчисление

1. Время выполнения: 45 * 2 = 90 мин.

2. Для каждого задания должно быть письменное решение.

3. Записать ответ или сделать вывод.

Вариант 1

1. Найти допустимые экстремали в задаче поиска экстремума функционала J (y) с заданными условиями на концах:

y (0) = y (1) = 0. (3 Б.)

1. Найти допустимые экстремали в задаче поиска экстремума функционала J (y) с заданными условиями на концах:

y (0) = = 0, y (1) = 1/5, (3 Б.)

1. Найти допустимые экстремали в задаче поиска экстремума функционала J (y) с подвижными границами:

y (0) = 0,

1. Найти допустимые экстремали в задаче Больца поиска экстремума функционала J (y):

(4 Б.)

1. Найти допустимые экстремали в изопериметрической задаче поиска экстремума функционала J (y):

y (0) = y (1) = 0, (3 Б.)

1. Найти функции , на которых может достигаться экстремум функционала в следующей задаче Лагранжа:

, , (4 Б.)

Министерство образования Российской Федерации

Восточно-Сибирский государственный технологический университет

Кафедра «Прикладная математика»

Вариационное исчисление

4. Время выполнения: 45 * 2 = 90 мин.

5. Для каждого задания должно быть письменное решение.

6. Записать ответ или сделать вывод.

Вариант 2

1. Найти допустимые экстремали в задаче поиска экстремума функционала J (y) с заданными условиями на концах:

y (0) = 0, y (1) = . (3 Б.)

1. Найти допустимые экстремали в задаче поиска экстремума функционала J (y) с заданными условиями на концах:

, (3 Б.)

1. Найти допустимые экстремали в задаче поиска экстремума функционала J (y) с подвижными границами:

y (0) = 0, (4 Б.)

1. Найти допустимые экстремали в задаче Больца поиска экстремума функционала J (y):

(3 Б.)

1. Найти допустимые экстремали в изопериметрической задаче поиска экстремума функционала J (y):

y (0) = 0; y (p) = 1, . (3 Б.)

1. Найти функции , на которых может достигаться экстремум функционала в следующей задаче Лагранжа:

, , (4 Б.)

Министерство образования Российской Федерации

Восточно-Сибирский государственный технологический университет

Кафедра «Прикладная математика»

Вариационное исчисление

7. Время выполнения: 45 * 2 = 90 мин.

8. Для каждого задания должно быть письменное решение.

9. Записать ответ или сделать вывод.

Вариант 3

1. Найти допустимые экстремали в задаче поиска экстремума функционала J (y) с заданными условиями на концах:

y (0) = 0, y (ln2) =15/8. (3 Б.)

1. Найти допустимые экстремали в задаче поиска экстремума функционала J (y) с заданными условиями на концах:

y (0) = 1, = -1, y (1) =1/2, (3Б.)

1. Найти допустимые экстремали в задаче поиска экстремума функционала J (y) с подвижными границами:

y (0) = 0 (4 Б.)

1. Найти допустимые экстремали в задаче Больца поиска экстремума функционала J (y):

(3 Б.)

1. Найти допустимые экстремали в изопериметрической задаче поиска экстремума функционала J (y):

y (0) = 0; y (1) = 1, .

1. Найти функции , на которых может достигаться экстремум функционала в следующей задаче Лагранжа:

, ,

Министерство образования Российской Федерации

Восточно-Сибирский государственный технологический университет

Кафедра «Прикладная математика»

Вариационное исчисление

10. Время выполнения: 45 * 2 = 90 мин.

11. Для каждого задания должно быть письменное решение.

12. Записать ответ или сделать вывод.

Вариант 4

1. Найти допустимые экстремали в задаче поиска экстремума функционала J (y) с заданными условиями на концах:

y (0) = 0, y (1) = 1

1. Найти допустимые экстремали в задаче поиска экстремума функционала J (y) с заданными условиями на концах:

, ,

1. Найти допустимые экстремали в задаче поиска экстремума функционала J (y) с подвижными границами:

y (1) = 0

1. Найти допустимые экстремали в задаче Больца поиска экстремума функционала J (y):

1. Найти допустимые экстремали в изопериметрической задаче поиска экстремума функционала J (y):

y (0) = 0; y (p) = , .

1. Найти функции , на которых может достигаться экстремум функционала в следующей задаче Лагранжа:

, ,

Дата добавления: 2015-09-29