Тема: Измерение объемов тел правильной геометрической формы

Лабораторная работа №1

Тема: Измерение объемов тел правильной геометрической формы

Цель: Ознакомиться с основными положениями теории погрешностей, измерить высоту, диаметр и объем цилиндра, правильно обработать результаты измерений.

Оборудование: штангенциркуль, микрометр, измеряемое тело.

Краткое теоретическое введение:

Виды измерений

Измерением называется сравнение измеряемой величины с другой величиной, принятой за единицу измерения - эталон.

Измерения бывают прямые, косвенные, совместные и др.

Прямыми называют измерения, выполнимые с помощью специальных измерительных приборов. Например, измерение температуры термометром, напряжения - вольтметром и др. Значение величины находят как непосредственное показание прибора.

Косвенными называют измерения, при которых искомое значение величины находят на основании известной зависимости этой величины от других величин, доступных прямым измерениям. Например, нахождение плотности однородного тела по его массе и геометрическим размерам или расчет скорости тела по результатам прямых измерений пути и времени.

Совместные измерения позволяют получать пары чисел, необходимые для построения графиков. Например, для данного сопротивления электрической цепи каждому значению напряжения соответствует свое значение силы тока.

В результате измерения любой величины нельзя получить ее истинного значения, что объясняется как принципиально ограниченной возможностью точности измерения, так и природой самих измеряемых объектов. Отклонение измеряемой величины от истинной называется погрешностью.

Задача измерения заключается не в определении истинного значения измеряемой величины, а в установлении интервала, внутри которого находится измеряемая величина. Чем меньше эта ошибка, тем точнее выполнено измерение. Теория погрешностей указывает на то, как необходимо оценивать допущенную при измерениях погрешность, как следует вести измерения и их математическую обработку, чтобы величина этого интервала была минимальной.

Виды погрешностей измерений

Систематические погрешности сохраняют величину и знак от опыта к опыту. Они обусловлены одной и той же причиной, которая чаще всего известна заранее: приборная погрешность, неправильный выбор метода измерения, неправильная установка прибора (сдвинута шкала и т.д.).

Систематические погрешности в большинстве случаев можно учесть или свести к минимуму.

Грубые погрешности измерений (промахи) по величине резко отличаются от ожидаемых значений. Причина промаха - небрежность экспериментатора (неправильно записанный отсчет прибора, ошибки при проведении эксперимента и др.). Измерения с грубыми погрешностями следует провести повторно. Грубые ошибки необходимо исключать из результатов измерений.

Случайными называют погрешности, которые непредсказуемым образом изменяют свою величину и знак от опыта к опыту. Такие ошибки носят объективный характер и вызваны причинами, заранее неизвестными (непостоянством температуры, давления, вибраций здания, в котором происходят опыты, и т.п.). Случайные ошибки устранить нельзя, но они подчиняются статистическим вероятностным закономерностям и могут быть определены методами теории вероятностей. Уменьшить величину случайных погрешностей можно увеличением числа измерений.

Инструментальными (приборными, аппаратурными) погрешностями средств измерений называют такие погрешности, которые принадлежат данному средству измерений, могут быть определены при его испытаниях и занесены в технический паспорт. Величина инструментальной погрешности для каждого типа приборов нормируется государственными стандартами (ГОСТ). В зависимости от инструментальной погрешности приборам присваивается тот или иной класс точности, который указывается на шкале прибора. Приборам, погрешности кото­рых превышают погрешности, предусмотренные классификацией класса точности, но которыми все же можно пользоваться для грубых измерений, класс точности не присваивается, за величину погрешности принимается половина цены деления (или цена деления) шкалы прибора.

Для грубых измерений часто применяют деревянные или пластмассовые линейки. ГОСТами погрешности этих линеек не нормируются, и за основную погрешность следует принимать для деревянных линеек ±0,5 мм, для пластмассовых ±1,0 мм.

Штангенциркули выпускаются различных конфигураций и на разные пределы измерений линейных величин. Погрешность штангенциркуля равна цене деления нониуса. Она обусловлена неполным совпадением фиксируемых штрихов нониуса и основного масштаба.

Нониусом (линейным или круговым) называется специальная шкала, дополняющая обычный масштаб и позволяющая повысить точность измерений в 10-20 раз.

Ход работы:

1. Проведем 5 измерений высоты Н и диаметра D цилиндра с помощью штангенциркуля, результаты измерений запишем в таблицу.

Таблица1 – Результаты измерений.

Номер измерения	Н, мм	,мм	, мм^2	D, мм	, мм	, мм^2
	9,14 9,16 9,18 9,2 9,19	0,034 0,014 0,006 0,026 0,016	0,001156 0,000196 0,000036 0,000676 0,000256	15,6 15,63 15,62 15,66 15,68	0,038 0,008 0,018 0,022 0,042	0,001444 0,000064 0,000324 0,000484 0,001764

2. Средние значения высоты и диаметра цилиндра:

мм

мм

3. Среднеквадратичные погрешности для измерения диаметра и высоты:

4. Для выполненного количества измерений и выбранного значения коэффициента надежности а=0,8, значение коэффициента Стьюдента t_a =1,533

5. Доверительные интервалы:

мм

мм

6. Относительные погрешности для измерения диаметра и высоты:

7. средний объем цилиндра:

гдеН, D - среднеарифметические значения высоты и диаметра.

8. Относительная погрешность:

9. Доверительный интервал:

10. Окончательный результат:

Н=9,174±0,01656 мм, α =0,8 ε_н =0,18%;

D = 15,638±0,02189, мм, α =0,8, ε_D=0,14%

V = 560,87 ± 1,5722, мм³, α =0,8 ε_V =0,28%.

Вывод: В ходе проделанной работы я изучил основные положения теории погрешностей, провел измерения и научился обработке данных.

Дата добавления: 2015-08-29