Типовой расчёт по аналитической геометрии

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Вариант № 1

1. Даны вершины треугольника: , найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) угол А в градусах с точностью до градуса;

3) уравнение высоты, проведенной из точки В (h_B);

4) длину высоты h_B;

5) уравнение медианы, проведенной из точки С (m_c);

6) точку пересечения высоты h_B и медианы m_c;

7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;

8) через точку С провести прямую, параллельную высоте h_B.

2. Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 3х - 2у - 7 = 0 и х + 3у - 6 = 0 и отсекающей на оси абсцисс отрезок, равный 3.

3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В -точки, лежащие на кривой, F -фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, e - эксцентриситет, у = ± kx -уравнения асимптот гиперболы, D -директриса кривой, 2с -фокусное расстояние.

4. Записать уравнение окружности, проходящей через вершины гиперболы 12х²- 13у²= 156 и имеющей центр в точке А ( 0; -2 ).

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Вариант № 2

1. Даны вершины треугольника: , найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) угол А в градусах с точностью до градуса;

3) уравнение высоты, проведенной из точки В (h_B);

4) длину высоты h_B;

5) уравнение медианы, проведенной из точки С (m_c);

6) точку пересечения высоты h_B и медианы m_c;

7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;

8) через точку С провести прямую, параллельную высоте h_B.

2. Найти проекцию точки А ( -6; 10 ) на прямую, проходящую через точки В ( 4; -3 ) и С ( -5; 7 ).

a) b=2; F(;0); b) a=7; ; c) D: x=5.

4. Записать уравнение окружности, проходящей через вершины гиперболы 4х²- 9у²= 36 и имеющей центр в точке А ( 0; 4 )..

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Вариант № 3

1. Даны вершины треугольника: , найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) угол А в градусах с точностью до градуса;

3) уравнение высоты, проведенной из точки В (h_B);

4) длину высоты h_B;

5) уравнение медианы, проведенной из точки С (m_c);

6) точку пересечения высоты h_B и медианы m_c;

7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;

8) через точку С провести прямую, параллельную высоте h_B.

2. Даны две вершины треугольника АВС: А ( -4; 4 ), В ( 4;-12 ) и точка М ( 4; 2 ) пересечения его высот. Найти вершину С.

a) A(3;0), B(2; ); b) e=5/4, A(4;0); c) D: y=–2.

4. Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы гиперболы 24х²- 25у²= 600 и имеющей центр в точке А ( 0; -8 ).

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Вариант № 4

1. Даны вершины треугольника: , найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) угол А в градусах с точностью до градуса;

3) уравнение высоты, проведенной из точки В (h_B);

4) длину высоты h_B;

5) уравнение медианы, проведенной из точки С (m_c);

6) точку пересечения высоты h_B и медианы m_c;

7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;

8) через точку С провести прямую, параллельную высоте h_B.

2. Найти уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок, равный 2, и проходящей параллельно прямой 2у - х = 3.

a) e= , A(–5,0); b) A(;3), B(); c) D: y=1.

4. Записать уравнение окружности, проходящей через точку О ( 0; 0 ) иимеющей центр в точке А - вершина параболы у²= 3 ( х - 4 ).

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Вариант № 5

1. Даны вершины треугольника: , найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) угол А в градусах с точностью до градуса;

3) уравнение высоты, проведенной из точки В (h_B);

4) длину высоты h_B;

5) уравнение медианы, проведенной из точки С (m_c);

6) точку пересечения высоты h_B и медианы m_c;

7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;

8) через точку С провести прямую, параллельную высоте h_B.

2. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А ( 1; 6 ) и точку пересечения прямых 2х - у = 5 и х + у = 1.

a) 2a=22, e= ; b) k=2/3; 2c= ; c) ось симметрии Ox и А(27;9).

4. Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы эллипса 24х²+25у²=600 и имеющей центр в точке А ( 0; 6 ).

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Вариант № 6

1. Даны вершины треугольника: , найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) угол А в градусах с точностью до градуса;

3) уравнение высоты, проведенной из точки В (h_B);

4) длину высоты h_B;

5) уравнение медианы, проведенной из точки С (m_c);

6) точку пересечения высоты h_B и медианы m_c;

7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;

8) через точку С провести прямую, параллельную высоте h_B.

2. Доказать, что четырехугольник АВСD - трапеция, если A(3; 6 ), В ( 5; 2 ), С ( -1; -3 ), D ( -5; 5 ).

a) b= , e= ; b) k=3/4, 2a=16; c) ось симметрии Ox и A(4;–8).

4. Записать уравнение окружности, проходящей через левый фокус гиперболы 3х²- 4у²= 12 и имеющей центр в точке А ( 0; -3 ).

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Вариант № 7

1. Даны вершины треугольника: , найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) угол А в градусах с точностью до градуса;

3) уравнение высоты, проведенной из точки В (h_B);

4) длину высоты h_B;

5) уравнение медианы, проведенной из точки С (m_c);

6) точку пересечения высоты h_B и медианы m_c;

7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;

8) через точку С провести прямую, параллельную высоте h_B.

2. Записать уравнение прямой, проходящей через точку A(4; 1 ) перпендикулярно к прямой ВС, если В ( 3; 1 ), С ( 5; 4 ).

a) a=4, F(3;0); b) b= , F(–11;0); c) D: x=–2.

4. Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы эллипса 3х²+ 4у²= 12 и имеющей центр в точке А - его верхней вершины.

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Вариант № 8

1. Даны вершины треугольника: , найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) угол А в градусах с точностью до градуса;

3) уравнение высоты, проведенной из точки В (h_B);

4) длину высоты h_B;

5) уравнение медианы, проведенной из точки С (m_c);

6) точку пересечения высоты h_B и медианы m_c;

7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;

8) через точку С провести прямую, параллельную высоте h_B.

2. Найти уравнение прямой, проходящей через точку A (2; 1) параллельно прямой MN, если М ( 4; -2 ), N ( 2; -8 ).

a) b=4, F(9;0); b) a=5, e=7/5; c) D: x=6.

4. Записать уравнение окружности, проходящей через вершины гиперболы х²- 16у²= 64 и имеющей центр в точке А ( 0; -2 ).

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Вариант № 9

1. Даны вершины треугольника: , найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) угол А в градусах с точностью до градуса;

3) уравнение высоты, проведенной из точки В (h_B);

4) длину высоты h_B;

5) уравнение медианы, проведенной из точки С (m_c);

6) точку пересечения высоты h_B и медианы m_c;

7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;

8) через точку С провести прямую, параллельную высоте h_B.

2. Найти точку, симметричную точке М ( 2; -3 ) относительно прямой х - 2у + 3 = 0.

a) A(0; ), B(;1); b) k= , A(20;0); c) D: y=–4.

4. Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы гиперболы 4х²- 5у²= 80 и имеющей центр в точке А ( 0; -4 ).

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Вариант № 10

1. Даны вершины треугольника: , найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) угол А в градусах с точностью до градуса;

3) уравнение высоты, проведенной из точки В (h_B);

4) длину высоты h_B;

5) уравнение медианы, проведенной из точки С (m_c);

6) точку пересечения высоты h_B и медианы m_c;

7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;

8) через точку С провести прямую, параллельную высоте h_B.

2. Найти точку О пересечения диагоналей четырехугольника ABCD, если А ( -1; -3 ), В ( 3; 5 ), С ( 5; 2 ), D ( 3; -5 )

a) e=7/8, A(8;0); b) ; c) D: y=4.

4. Записать уравнение окружности, проходящей через точку О ( 0; 0 ) и имеющей центр в точке А - вершины параболы у²= - ( х + 5 ) / 2

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Вариант № 11

1. Даны вершины треугольника: , найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) угол А в градусах с точностью до градуса;

3) уравнение высоты, проведенной из точки В (h_B);

4) длину высоты h_B;

5) уравнение медианы, проведенной из точки С (m_c);

6) точку пересечения высоты h_B и медианы m_c;

7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;

8) через точку С провести прямую, параллельную высоте h_B.

2. Через точку пересечения прямых 2х - у + 5 = 0 и 4x + 5у +8 = 0 провести прямую, параллельную оси абсцисс.

a) 2a=24, ; b) , 2c=10; c) ось симметрии Ox и A(–7,–7).

4. Записать уравнение окружности, проходящей через правый фокус эллипса 33х²+ 49у²= 1617 и имеющей центр в точке А ( 1; 7 ).

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Вариант № 12

1. Даны вершины треугольника: , найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) угол А в градусах с точностью до градуса;

3) уравнение высоты, проведенной из точки В (h_B);

4) длину высоты h_B;

5) уравнение медианы, проведенной из точки С (m_c);

6) точку пересечения высоты h_B и медианы m_c;

7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;

8) через точку С провести прямую, параллельную высоте h_B.

2. Известны уравнения стороны АВ треугольника АВС: 4х + у = 12, его высот ВН: 5х - 4у = 12 и АМ: х + у = 6. Найти уравнения двух других сторон треугольника АВС.

a) b=2, ; b) k=12/13, 2a=26; c) ось симметрии Ox и A(–5,15).

4. Записать уравнение окружности, проходящей через левый фокус гиперболы 3х²- 5у²= 30 и имеющей центр в точке А ( 0; 6 ).

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Вариант № 13

1. Даны вершины треугольника: , найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) угол А в градусах с точностью до градуса;

3) уравнение высоты, проведенной из точки В (h_B);

4) длину высоты h_B;

5) уравнение медианы, проведенной из точки С (m_c);

6) точку пересечения высоты h_B и медианы m_c;

7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;

8) через точку С провести прямую, параллельную высоте h_B.

2. Даны две вершины треугольника АВС: А ( -6; 2 ), В ( 2;-2 ) и точка пересечения его высот Н ( 1; 2 ). Найти координаты точки М пересечения стороны АС и высоты ВН.

a) a=6, F(–4;0); b) b=3, F(7;0); c) D: x=–7.

4. Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы эллипса 16х²+41у²=656 и имеющей центр в точке А - его нижней вершины.

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Вариант № 14

1. Даны вершины треугольника: , найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) угол А в градусах с точностью до градуса;

3) уравнение высоты, проведенной из точки В (h_B);

4) длину высоты h_B;

5) уравнение медианы, проведенной из точки С (m_c);

6) точку пересечения высоты h_B и медианы m_c;

7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;

8) через точку С провести прямую, параллельную высоте h_B.

2. Найти уравнения высот треугольника АВС, проходящих через вершины А и В, если А ( 3; -5 ), В ( 1; 6 ), С ( 0; 2 ).

a) b=7, F(5;0); b) a=11, e=12/11; c) D: x=10.

4. Записать уравнение окружности, проходящей через вершины гиперболы 2х²- 9у²= 18 и имеющей центр в точке А ( 0; 4 ).

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Вариант № 15

1. Даны вершины треугольника: , найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) угол А в градусах с точностью до градуса;

3) уравнение высоты, проведенной из точки В (h_B);

4) длину высоты h_B;

5) уравнение медианы, проведенной из точки С (m_c);

6) точку пересечения высоты h_B и медианы m_c;

7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;

8) через точку С провести прямую, параллельную высоте h_B.

2. Вычислить координаты точки пересечения перпендикуляров, проведенных через середины сторон треугольника, вершинами которого служат точки А ( 5; 3 ), В ( 0; -3 ), С ( 1; 2 ).

a) , ; b) , A(–6;0); c) D: y=–1.

4. Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы гиперболы 5х²- 11у²= 55 и имеющей центр в точке А ( 0; 5 )..

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Вариант № 16

1. Даны вершины треугольника: , найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) угол А в градусах с точностью до градуса;

3) уравнение высоты, проведенной из точки В (h_B);

4) длину высоты h_B;

5) уравнение медианы, проведенной из точки С (m_c);

6) точку пересечения высоты h_B и медианы m_c;

7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;

8) через точку С провести прямую, параллельную высоте h_B.

2. Составить уравнение высоты, проведенной через вершину А треугольника АВС, зная уравнения его сторон: АВ: 2х-у-3=0, АС: х + 5у - 7 = 0, ВС: 3х - 2у + 13 = 0.

a) e=3/5, A(0;8); b) , c) D: y=9.

4. Записать уравнение окружности, проходящей через точку В ( 1; 4 ) и имеющей центр в точке А - вершины параболы у²= ( х - 4 ) / 3.

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Вариант № 17

1. Даны вершины треугольника: , найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) угол А в градусах с точностью до градуса;

3) уравнение высоты, проведенной из точки В (h_B);

4) длину высоты h_B;

5) уравнение медианы, проведенной из точки С (m_c);

6) точку пересечения высоты h_B и медианы m_c;

7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;

8) через точку С провести прямую, параллельную высоте h_B.

2. Дан треугольник с вершинами А ( 6; 1 ), В ( -2; 7 ) и С ( 5, -12 ). Найти уравнение и вычислить длину медианы, проведенной из вершины С.

a) 2a=22, e=10/11; b) , 2c=12; c) ось симметрии Oy и A(–7;5).

4. Записать уравнение окружности, проходящей через левый фокус эллипса 3х²+ 7у²= 21 и имеющей центр в точке А ( -1; -3 ).

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Вариант № 18

1. Даны вершины треугольника: , найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) угол А в градусах с точностью до градуса;

3) уравнение высоты, проведенной из точки В (h_B);

4) длину высоты h_B;

5) уравнение медианы, проведенной из точки С (m_c);

6) точку пересечения высоты h_B и медианы m_c;

7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;

8) через точку С провести прямую, параллельную высоте h_B.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку пересечения прямых 2х+ 5у - 8 = 0 и 2х+ 3у + 4 = 0.

a) b=5, e=12/13; b) k=1/3, 2a=6; c) ось симметрии Oy и A(–9,6).

4. Записать уравнение окружности, проходящей через левую вершину гиперболы 5х²- 9у²= 45 и имеющей центр в точке А ( 0; -6 )

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Вариант № 19

1. Даны вершины треугольника: , найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) угол А в градусах с точностью до градуса;

3) уравнение высоты, проведенной из точки В (h_B);

4) длину высоты h_B;

5) уравнение медианы, проведенной из точки С (m_c);

6) точку пересечения высоты h_B и медианы m_c;

7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;

8) через точку С провести прямую, параллельную высоте h_B.

2. Найти уравнения перпендикуляров к прямой 3x+5у - 15 = 0, проведенных через точки пересечения данной прямой с осями координат.

a) a=9, F(7;0); b) b=6, F(12;0); c) D: x=–1/4.

4. Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы эллипса 24х²+25у²=600 и имеющей центр в точке А - его верхней вершины.

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Вариант № 20

1. Даны вершины треугольника: , найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) угол А в градусах с точностью до градуса;

3) уравнение высоты, проведенной из точки В (h_B);

4) длину высоты h_B;

5) уравнение медианы, проведенной из точки С (m_c);

6) точку пересечения высоты h_B и медианы m_c;

7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;

8) через точку С провести прямую, параллельную высоте h_B.

2. Даны уравнения сторон четырехугольника: х - у = 0, х + 3у = 0, х - у - 4 = 0, 3х + у - 12 = 0. Найти уравнения его диагоналей.

a) b=5, F(–10;0); b) a=9, e=4/3; c) D: x=12.

4. Записать уравнение окружности, проходящей через правую вершину гиперболы 3х²- 16у²= 48 и имеющей центр в точке А ( 1; 3 ).

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Вариант № 21

1. Даны вершины треугольника: , найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) угол А в градусах с точностью до градуса;

3) уравнение высоты, проведенной из точки В (h_B);

4) длину высоты h_B;

5) уравнение медианы, проведенной из точки С (m_c);

6) точку пересечения высоты h_B и медианы m_c;

7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;

8) через точку С провести прямую, параллельную высоте h_B.

2. Составить уравнения медианы СМ и высоты СК треугольника АВС, если А ( 4; -2 ), В ( 4; 0 ), С ( 5;0 ).

a) A(0;–2), ; b) , A(–18;0); c) D: y=5.

4. Записать уравнение окружности, проходящей через левый фокус гиперболы 7х²- 9у²= 63 и имеющей центр в точке А ( -1; -2 ).

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Вариант № 22

1. Даны вершины треугольника: , найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) угол А в градусах с точностью до градуса;

3) уравнение высоты, проведенной из точки В (h_B);

4) длину высоты h_B;

5) уравнение медианы, проведенной из точки С (m_c);

6) точку пересечения высоты h_B и медианы m_c;

7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;

8) через точку С провести прямую, параллельную высоте h_B.

2. Через точку Р ( 4; 2 ) провести прямую: а) отсекающую равные отрезки на осях координат; б) параллельную оси Ох; в) параллельную оси Оу.

a) e=2/3, A(–6;0); b) , ; c) D: y=1.

4. Записать уравнение окружности, проходящей через точку В ( 2; -5 ) и имеющей центр в точке А - вершины параболы х²= -2 ( у + 1 )

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Вариант № 23

1. Даны вершины треугольника: , найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) угол А в градусах с точностью до градуса;

3) уравнение высоты, проведенной из точки В (h_B);

4) длину высоты h_B;

5) уравнение медианы, проведенной из точки С (m_c);

6) точку пересечения высоты h_B и медианы m_c;

7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;

8) через точку С провести прямую, параллельную высоте h_B.

2. Записать уравнение прямой, проходящей через точку А ( 4;3 ) и составляющей с осью Ох угол: а) 45°; б) 90°; с) 0°.

a) 2a=50, e=3/5; b) , 2c=30; c) ось симметрии Oy и A(4;1).

4. Записать уравнение окружности, проходящей через правый фокус эллипса х²+ 4у²= 12 и имеющей центр в точке А ( 2; -7 ).

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Вариант № 24

1. Даны вершины треугольника: , найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) угол А в градусах с точностью до градуса;

3) уравнение высоты, проведенной из точки В (h_B);

4) длину высоты h_B;

5) уравнение медианы, проведенной из точки С (m_c);

6) точку пересечения высоты h_B и медианы m_c;

7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;

8) через точку С провести прямую, параллельную высоте h_B.

2. Какую ординату имеет точка С, лежащая на одной прямой с точками А ( -6; -6 ), В ( - 3; 1 ) и имеющая абсциссу, равную 3?

a) , B(0,4); b) 2c=14, ; c) ось симметрии Oy и .

4. Записать уравнение окружности, проходящей через правую вершину гиперболы 40х²- 81у²= 3240 и имеющей центр в точке А ( -2; 5 ).

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Вариант № 25

1. Даны вершины треугольника: , найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) угол А в градусах с точностью до градуса;

3) уравнение высоты, проведенной из точки В (h_B);

4) длину высоты h_B;

5) уравнение медианы, проведенной из точки С (m_c);

6) точку пересечения высоты h_B и медианы m_c;

7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;

8) через точку С провести прямую, параллельную высоте h_B.

2. Через точку пересечения прямых 2х - 5у - 1 = 0 и х + 4у -7 = 0 провести прямую, делящую отрезок между точками А ( 4; -3 ) и В ( -1; 2 ) в отношении l = 2 / 3.

a) a=13, F(–5;0); b) b=4, F(–7;0); c) D: x=–3/8.

4. Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы эллипса х²+ 10у²= 90 и имеющей центр в точке А - его нижней вершины.

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Вариант № 26

1. Даны вершины треугольника: , найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) угол А в градусах с точностью до градуса;

3) уравнение высоты, проведенной из точки В (h_B);

4) длину высоты h_B;

5) уравнение медианы, проведенной из точки С (m_c);

6) точку пересечения высоты h_B и медианы m_c;

7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;

8) через точку С провести прямую, параллельную высоте h_B.

2. Известны уравнения двух сторон ромба 2х - 5у - 1 = 0 и 2x - 5у - 34 = 0 и уравнение одной из его диагоналей х + 3у - 6 = 0. Найти уравнение второй диагонали.

a) b=7, F(13;0); b) b=4, F(–11;0); c) D: x=13.

4. Записать уравнение окружности, проходящей через правую вершину гиперболы 3х²- 25у²= 75 и имеющей центр в точке А ( -5; -2 ).

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Вариант № 27

1. Даны вершины треугольника: , найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) угол А в градусах с точностью до градуса;

3) уравнение высоты, проведенной из точки В (h_B);

4) длину высоты h_B;

5) уравнение медианы, проведенной из точки С (m_c);

6) точку пересечения высоты h_B и медианы m_c;

7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;

8) через точку С провести прямую, параллельную высоте h_B.

2. Найти точку Е пересечения медиан треугольника, вершинами которого являются точки А ( -3; 1 ), В ( 7; -5 ), С ( 0; 3 ).

a) A(–3;0), ; b) , A(–9;0); c) D: y=4.

4. Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы гиперболы 4х^{2 _}5у²= 20 и имеющей центр в точке А ( 0; -6 ).

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Вариант № 28

1. Даны вершины треугольника: , найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) угол А в градусах с точностью до градуса;

3) уравнение высоты, проведенной из точки В (h_B);

4) длину высоты h_B;

5) уравнение медианы, проведенной из точки С (m_c);

6) точку пересечения высоты h_B и медианы m_c;

7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;

8) через точку С провести прямую, параллельную высоте h_B.

2. Записать уравнения прямых, проходящих через точку А ( -1; 3 ), под углом 45° к прямой 2х + 3у = 6.

a) e=5/6, ; b) , ; c) D: y=–3.

4. Записать уравнение окружности, проходящей через точку В ( 3; 4 ) и имеющей центр в точке А - вершины параболы у²= ( х + 7 ) / 4

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Вариант № 29

1. Даны вершины треугольника: , найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) угол А в градусах с точностью до градуса;

3) уравнение высоты, проведенной из точки В (h_B);

4) длину высоты h_B;

5) уравнение медианы, проведенной из точки С (m_c);

6) точку пересечения высоты h_B и медианы m_c;

7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;

8) через точку С провести прямую, параллельную высоте h_B.

2. Даны уравнения высот треугольника АВС: 2х - 3у + 1 = 0, х + 2у + 1 = 0 и координаты его вершины А ( 2; 3 ). Найти уравнения сторон АВ и АС треугольника.

a) 2a=30, e=13/15; b) , 2c=18; c) ось симметрии Oy и A(4;–10).

4. Записать уравнение окружности, проходящей через левый фокус эллипса 13х²+ 49у²= 837 и имеющей центр в точке А ( 1; 8 )

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Вариант № 30

1. Даны вершины треугольника: , найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) угол А в градусах с точностью до градуса;

3) уравнение высоты, проведенной из точки В (h_B);

4) длину высоты h_B;

5) уравнение медианы, проведенной из точки С (m_c);

6) точку пересечения высоты h_B и медианы m_c;

7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;

8) через точку С провести прямую, параллельную высоте h_B.

2. Даны уравнения двух сторон параллелограмма х - 2у = 0, х - у - 1 = 0 и точка пересечения его диагоналей М ( 3; -1 ). Найти уравнения двух других сторон.

3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гипер

Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 87 | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Имущественная обособленность является одним из базовых признаков предприятия как юридического лица, а оценка размещения и структуры имущества имеет первостепенное значение при оценке финансового	\|	1. Составить уравнение кривой, сумма расстояний от каждой точки которой до точек и равна 10.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.166 сек.)