«Интерполяционный многочлен Лагранжа» (ИМЛ)

Лабораторная работа №3

«Интерполяционный многочлен Лагранжа» (ИМЛ)

Задание 1 (общее для всех вариантов)

1. Вычислить приближенно значение Ln(100.5), взяв в качестве узлов интерполяции 100, 101, 102, 103. Значения логарифма брать с 5 знаками после запятой. Найти полную погрешность (т.е погрешность метода + неустранимая погрешность).

х
Ln(x)

Увеличится ли точность, если в таблицу добавить еще один узел (99, ….)?

Вариант 1

1. Для заданной таблицы значений функции построить ИМЛ, вычислить в электронных таблицах с его помощью приближенное значение функции в точке х^* = 3.8 Оценить погрешность полученного значения аналитически (через оценку n+1-ой производной) и непосредственно (сравнив с точным).

X	1.3	2.1	3.7	4.5	6.1	7.7	8.5
	1.7777	4.5634	13.8436	20.3952	37.3387	59.4051	72.3593

1. Составить программу для вычисления приближенного значения функции с помощью ИМЛ. Данные (размерность таблицы, ее значения и значение х^*) считывать из файла.

1. Привести пример таблично заданной функции, содержащей 5 узлов, интерполяционный многочлен которой имеет 2 степень.

Вариант 2

2. Для заданной таблицы значений функции построить ИМЛ, вычислить в электронных таблицах с его помощью приближенное значение функции в точке х^* = 3.5 Оценить погрешность полученного значения аналитически (через оценку n+1-ой производной) и непосредственно (сравнив с точным)..

Х	1.2	1.9	3.3	4.7	5.4	6.8	7.5
	0.3486	1.0537	1.7844	2.2103	2.3712	2.6322	2.7411

3. Составить программу для вычисления приближенного значения функции с помощью ИМЛ. Данные (размерность таблицы, ее значения и значение х^*) считывать из файла.

4. Привести пример таблично заданной функции, содержащей 6 узлов, интерполяционный многочлен которой имеет 3 степень.

Вариант 3

2. Для заданной таблицы значений функции построить ИМЛ, вычислить в электронных таблицах с его помощью приближенное значение функции в точке х^* = 0.5 Оценить погрешность полученного значения аналитически (через оценку n+1-ой производной) и непосредственно (сравнив с точным)..

X	-3.2	-0.8	0.4	2.8	4.0	6.4	7.6
	-1.9449	-0.6126	0.3097	1.8068	2.0913	1.4673	0.6797

3. Составить программу для вычисления приближенного значения функции с помощью ИМЛ. Данные (размерность таблицы, ее значения и значение х^*) считывать из файла.

4. Привести пример таблично заданной функции, содержащей 5 узлов, интерполяционный многочлен которой имеет 3 степень.

Вариант 4

2. Для заданной таблицы значений функции построить ИМЛ, вычислить в электронных таблицах с его помощью приближенное значение функции в точке х^* = 4.8 Оценить погрешность полученного значения аналитически (через оценку n+1-ой производной) и непосредственно (сравнив с точным)..

X	2.6	3.3	4.7	6.1	7.5	8.2	9.6
	2.1874	2.8637	3.8161	3.8524	3.1905	2.8409	2.6137

3. Составить программу для вычисления приближенного значения функции с помощью ИМЛ. Данные (размерность таблицы, ее значения и значение х^*) считывать из файла.

4. Привести пример таблично заданной функции, содержащей 4 узла, интерполяционный многочлен которой имеет 1 степень.

Вариант 5

2. Для заданной таблицы значений функции построить ИМЛ, вычислить в электронных таблицах с его помощью приближенное значение функции в точке х^* = 4.1 Оценить погрешность полученного значения аналитически (через оценку n+1-ой производной) и непосредственно (сравнив с точным)..

X	1.3	2.1	3.7	4.5	6.1	7.7	8.5
	1.7777	4.5634	13.8436	20.3952	37.3387	59.4051	72.3593

3. Составить программу для вычисления приближенного значения функции с помощью ИМЛ. Данные (размерность таблицы, ее значения и значение х^*) считывать из файла.

4. Привести пример таблично заданной функции, содержащей 4 узла, интерполяционный многочлен которой имеет 2 степень.

Вариант 6

2. Для заданной таблицы значений функции построить ИМЛ, вычислить в электронных таблицах с его помощью приближенное значение функции в точке х^* = 3.9 Оценить погрешность полученного значения аналитически (через оценку n+1-ой производной) и непосредственно (сравнив с точным)..

Х	1.2	1.9	3.3	4.7	5.4	6.8	7.5
	0.3486	1.0537	1.7844	2.2103	2.3712	2.6322	2.7411

3. Составить программу для вычисления приближенного значения функции с помощью ИМЛ. Данные (размерность таблицы, ее значения и значение х^*) считывать из файла.

4. Привести пример таблично заданной функции, содержащей 5 узлов, интерполяционный многочлен которой имеет 1 степень.

Вариант 7

2. Для заданной таблицы значений функции построить ИМЛ, вычислить в электронных таблицах с его помощью приближенное значение функции в точке х^*.= 3.3 Оценить погрешность полученного значения аналитически (через оценку n+1-ой производной) и непосредственно (сравнив с точным)..

X	-3.2	-0.8	0.4	2.8	4.0	6.4	7.6
	-1.9449	-0.6126	0.3097	1.8068	2.0913	1.4673	0.6797

3. Составить программу для вычисления приближенного значения функции с помощью ИМЛ. Данные (размерность таблицы, ее значения и значение х^*) считывать из файла.

4. Привести пример таблично заданной функции, содержащей 6 узлов, интерполяционный многочлен которой имеет 1 степень.

Вариант 8

2. Для заданной таблицы значений функции построить ИМЛ, вычислить в электронных таблицах с его помощью приближенное значение функции в точке х^* = 4.0 Оценить погрешность полученного значения аналитически (через оценку n+1-ой производной) и непосредственно (сравнив с точным)..

X	2.6	3.3	4.7	6.1	7.5	8.2	9.6
	2.1874	2.8637	3.8161	3.8524	3.1905	2.8409	2.6137

3. Составить программу для вычисления приближенного значения функции с помощью ИМЛ. Данные (размерность таблицы, ее значения и значение х^*) считывать из файла.

4. Привести пример таблично заданной функции, содержащей 6 узлов, интерполяционный многочлен которой имеет 4 степень.

Дата добавления: 2015-08-29