Лекція 23. Кругова діаграма асинхронної машини

Лекція 23. КРУГОВА ДІАГРАМА АСИНХРОННОЇ МАШИНИ

Вихідні величини та методика побудови кругової діаграми. Під час роботи асинхронної машини зі зміною навантаження її первинний І ₁ та вторинний І' ₂ струми змінюються як за величиною, так і за фазою. При U ₁ = const та f ₁ = const режим роботи та навантаження асинхронної машини однозначно визначаються значенням ковзання s. Зі зміною ковзання у межах від +∞ до - ∞ кінець вектора описує неперервну замкнену криву, яка називається геометричним місцем точок даного струму. За постійних параметрів схеми заміщення асинхронної машини R ₁, R' ₂, X ₁, X' ₂, X_m та U ₁ = const, f ₁ = const геометричним місцем кінців вектора струму є коло, яке разом із деякими іншими побудовами називається круговою діаграмою асинхронної машини.

За допомогою кругової діаграми можна побудувати робочі і механічні характеристи­ки та визначити характерні величини пускового режиму двигуна без проведення дослідів під навантаженням. Це особливо важливо в разі дослідження двигунів середньої та великої потужності, оскільки прямі досліди є громіздкими, потребують потужних навантажувальних і гальмівних установок, супроводжуються значними витратами електроенергії та ін. Крім цього, з кругової діаграми чітко видно кількісні та фазові залежності між електричними параметрами, які характеризують робочий процес двигуна.

Для побудови кругової діаграми асинхронного двигуна необхідно мати такі дані, які отримують з дослідів холостого ходу і короткого замикання:

1) фазний струм холостого ходу I₀ при номінальній напрузі живлення U_1н, А;

2) втрати потужності холостого ходу p₀ при номінальній напрузі живлення, Вт;

З) фаза φ₀ струму холостого ходу I₀ відносно фазної напруги живлення U_1нф, яку визначають із співвідношення:

; ; ;

4) фазний струм короткого замикання I_к при номінальній напрузі живлення, значення якого отримують із формули:

,

де I_1н – номінальний фазний струм обмотки статора, А;

U_к – лінійна напруга короткого замикання, В;

5) фаза φ_к струму короткого замикання I_к відносно фазної напруги живлення U_1нф, яку визначають із співвідношення:

; ,

де P_кн – втрати потужності короткого замикання, коли струм обмотки статора дорівнює номінальному, Вт;

6) активний опір фази обмотки статора;

7) активний опір короткого замикання r_к, значення якого визначають із співвідношення:

,

де m₁ кількість фаз двигуна (m₁=3);

8) зведений активний опір обмотки ротора r₂^’, значення якого розраховують за формулою: r₂^’=r_к-r₁.

Кругову діаграму двигуна (рис. 3.33) будують у такій послідовності:

1. На аркуші міліметрового паперу розміром не менше 250х150 мм наносять осі координат, початок яких (точка 0) повинен знаходитись у нижньому лівому куті аркуша.

Рис. 3.33 – Кругова діаграма асинхронного двигуна

2. На осі ординат у вільному масштабі відкладають вектор номі­нальної фазної напруги.

3. Вибирають зручний для побудови та користування масштаб струму , А/мм.

4. Будують вектор струму I₀. Для цього від початку координат під кутом φ₀ до вектора проводять пряму, на якій відкладають відрізок , мм. Через точку Н проводять лінію паралельно осі абсцис.

5. Будують вектор струму . Для цього від початку координат під кутом φ_к до вектора проводять пряму, на якій відкладають відрізок , мм.

6. Будують коло струмів, центр якого U₂ знаходять таким чином. Точки Н і К з'єднують прямою лінією і через її середину проводять перпендикуляр до перетину з лінією у точці O₂.

Параметри двигуна за допомогою кругової діаграми визначають таким чином.

Струми статора і ротора. Від початку координат за допомогою циркуля відкладають відрізок (точка D повинна знаходитись на колі струмів). Довжина відрізка дорівнює ,мм.

З'єднавши точки D і H, отримують трикутник струмів ODH, сторони якого характеризують струми:

, , .

Опустивши перпендикуляр з точки D на вісь абсцис, отримують прямокутний трикутник ODa, катети якого характери­зують активну I_1a і реактивну I_1p складові струму статора:

, .

Підведена потужність P ₁. Відомо, що P₁=m₁U_1фI₁cosφ₁. Оскільки U_1нф=const, а I₁cosφ₁=I_1a, то потужність P ₁ прямо-пропорційна активній складовій струму статора (P₁ ~ I_1a). На круговій діаграмі струм І_1a визначається відрізком , тому потужність на вході двигуна буде , де m_p – масштаб потужності (m_p=m₁m_iU_1нф), Вт/мм; m₁ – кількість фаз статора (m₁=3). Підведену до двигуна потужність визначають за довжиною відрізка, який прово­дять перпендикулярно із заданої точки на колі струмів до осі абсцис, тому останню називають лінією підведеної потужності.

Корисна потужність P₂. Корисну потужність двигуна обчислюють за довжиною відрізка, який проводять вертикально від заданої робочої точки на колі струмів до лінії корисної потужності . Остання з'єднує дві точки Н і К на колі струмів, у яких P₂=0. Для заданої робочої точки D потужність .

Електромагнітна потужність і момент. Електромагнітну потуж­ність двигуна, яка передається магнітним полем через повітряний за­зор від статора до ротора, визначають за довжиною відрізка, що розміщується вертикально від робочої точки на колі струмів до лінії електромагнітної потужності . Останню проводять через точки Н і К₂ Координати точки К₂ знаходять за відрізком , довжину якого розраховують із співвідношення . Для заданої точки D на колі струмів електромагнітна потужність:

.

Електромагнітний момент двигуна визначають із співвідношення:

, де , тому ,

де m_м – масштаб електромагнітного моменту (, ). Лінію називають також лінією електромагнітного моменту.

Коефіцієнт потужності. Для визначення коефіцієнта потужності cosφ₁ асинхронного двигуна на осі ординат діаграми як на діаметрі будують півколо; у такому разі трикутник Oh'f буде прямокутний і . Для зручності розрахунків доцільно діаметр півкола прийняти мм, тоді .

ККД двигуна. Відомо, що . На круговій діаграмі:

і , тому .

Загальні втрати потужності Σp_i у двигуні характеризуються відрізком у масштабі потужності, тобто , з яких:

– постійні втрати (втрати в сталі, механічні та додаткові);

– втрати потужності в обмотці статора;

– втрати потужності в обмотці ротора.

Ковзання. Ковзання s на круговій діаграмі визначають за шкалою ковзання, яку будують таким чином. З точки Н₀ проводять перпендикуляр H₀Q до осі абсцис, який проходить через точку H.

Потім з точки Q проводять лінію QE довжиною 100 лінійних одиниць паралельно лінії електромагнітної потужності (точка Е повинна лежати на продовженні лінії P₂). Відрізок QE ділять на 100 частин і отримують шкалу ковзання. Для визначення ковзання користуються вектором струму I₂^’ як стрілкою. Для заданої робочої точки D на колі струмів вектор струму I₂^’ показує ковзання s у відсотках.

Пусковий струм і момент. Пусковий струм і момент двигуна визначається положенням точки К на колі струмів діаграми, яка відповідає ковзанню s = 1 (100 %). Пусковий струм у масштабі струму характеризується відрізком (), а пусковий момент у масштабі моменту – відрізком ().

Якщо точка D на колі струмів характеризує номінальний режим роботи двигуна, то кратність пускового струму і моменту визначають із співвідношень:

і

Перевантажувальна здатність двигуна. Оцінюючи переванта-жувальну здатність двигуна, перш за все, з діаграми визначають максимальний електромагнітний момент M_к. Для цього з точки О ₂ проводять перпендикуляр до лінії електромагнітної потужності і продовжують його до перетину з колом струмів у точці q. Далі з точки q проводять пряму паралельно осі ординат до перетину з лінією електромагнітного моменту в точці l. Відрізок у масштабі електромагнітного моменту m_м характеризує максимальний (критичний) момент, тобто .

Якщо точка D характеризує номінальний режим роботи двигу­на, то перевантажувальна здатність оцінюється за формулою:

.

Аналіз властивостей асинхронного двигуна за допомогою кругової діаграми та побудова робочих і механічних характеристик. Дані для побудови робочих характеристик дви­гуна n, M, I₁, P₁, η, cosφ = f(P₂) отримують з кругової діаграми для значень корисної потужності P₂ = 0; 0,25; 0,50; 0,75; 1,00; 1,25 від P_2н. Для цього знаходять робочі точки на колі струмів діаграми, які відповідають заданим значенням потужності P₂, використовуючи відрізки (0; 0,25; 0,50; 0,75; 1,00; 1,25) . Ці відрізки вбудовують на діаграмі між колом струмів і лінією корисної потужності перпендикулярно до діаметра кола . Відрізок відповідає номінальній потужності P_2н, оскільки точка D на колі струмів характеризує номінальний режим роботи двигуна.

Частоту обертання ротора двигуна в кожній робочій точці визначають із співвідношення:

n=n₁(1-s),

де s – значення ковзання в кожній робочій точці, яке обчислюють безпосередньо з діаграми;

n₁ – синхронна частота обертання магнітного поля двигуна, яку визначають із залежності n₁=60f₁/p, об/хв. За умови f₁=50 Гц кількості пар полюсів p = 1, 2, 3,…, частота обертання магнітного поля може дорівнювати n₁ = 3000, 1500, 1000, 750, … об/хв.

Отримані з кругової діаграми дані заносять у табл. 3.2, за якими будують розрахункові робочі характеристики (рис. 3.34).

Таблиця 3.2 – Дані для побудови робочих характеристик двигуна

№ п/п	Значення корисної потужності P2/P2н	n	M	I	P1	η	cosφ1
	0,00
	0,25
	0,50
	0,75
	1,00
	1,25

Дані для побудови механічної характеристики асинхронного двигуна n = f(M) отримують з кругової діаграми таким чином. Задаються значеннями ковзання s = 0, 2, 4, 6, 10, 20, 30, 50, 70, 100 % і визначають відповідні цим ковзанням робочі точки на колі струмів діаграми, а також значення величин електромагнітного моменту М. частоту обертання ротора n визначають з відомого співвідношення n=n₁(1-s). Отримані дані заносять у табл. 3.3 і за ними будують механічну характеристику (рис. 3.35).

Рис. 3.34 – Робочі характеристики асинхронного двигуна

Таблиця 3.3 – Дані для побудови механічної характеристики двигуна

s, %
M, H·м
n, об/хв

Рис. 3.35 – Механічна характеристика асинхронного

Дата добавления: 2015-08-29