Лекція 22. Обертальні моменти та механічні характеристики асинхронної машини

Лекція 22. ОБЕРТАЛЬНІ МОМЕНТИ ТА МЕХАНІЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ АСИНХРОННОЇ МАШИНИ

Електромагнітний момент і механічна характеристика асинхронного двигуна. Електромагнітний момент, який розвивається електромагнітними силами на роторі асинхронної машини, визначається формулою:

, (3.87)

де Р_мех – механічна потужність на роторі;

Ω_р – механічна кутова швидкість обертання ротора.

Механічна кутова швидкість обертання магнітного поля основної гармоніки

,

або на базі виразу (2.122):

; . (3.88)

Оскільки швидкість обертання ротора

,

то механічна кутова швидкість обертання ротора

. (3.89)

Звідси

. (3.90)

Величину моменту М можна також визначити за електромагнітною потужністю Р_ем та механічною кутовою швидкістю обертання магнітного поля Ω ₁ як . Підставивши сюди Р_ем з (3.72) та Ω ₁ з (3.88), отримаємо результат, який збігається із (3.90).

Користуючись схемою заміщення, запишемо формулу струму ротора:

,

або

. (3.91)

Таким чином, у відповідності із (3.90) та (3.91):

. (3.92)

Проаналізувавши формулу (3.92), можна зробити висновок про те, що електромагнітний момент за будь-якого заданого значення ковзання пропорційний квадрату прикладеної напруги і є тим меншим, чим більшими будуть опір R ₁ та індуктивні опори розсіяння машини. Крім того, у відповідності із (3.92) за будь-якого заданого ковзання s величина М пропорційна також квадрату вторинного струму.

Дослідимо залежність M=f(s) при U₁ = const. У відповідності із формулою (3.92), при s >0 момент М також є більшим нуля M >0 (режими двигуна та противмикання), а при s <0, M <0 (режим генератора). Крім того, при s =0, M =0; при s =±∞, M =0. Останнє пояснюється тим, що при s =∞ струм I ₂ є чисто реактивним і тому не розвиває обертального моменту.

Оскільки у точках s =±∞ момент M =0, то між даними точками перебувають екстремуми моменту.

На рис. 3.29 зображена механічна характеристика асинхронної машини M=f(s). Замість ковзання s на осі абсцис можна відкладати також частоту обертання ротора .

Рис. 3.29 – Залежність електромагнітного моменту асинхронної машини від ковзання

З рис. 3.29 видно, що електромагнітний момент досягає від’ємного та додаткового максимумів ± M_кр за деяких ковзань s =± s_кр, які називаються критичними.

Зі збільшенням ковзання від s =0 до s=s_кр момент зростає разом зі збільшенням s, а при подальшому зростанні ковзання момент М зменшується, не дивлячись на те, що струм ротора І' ₂ збільшується. Такий хід кривої M=f(s) пояснюється тим, що зі збільшенням ковзання струм І' ₂ стає за характером все більш індуктивним. Тому активна складова струму ротора, яка і визначає величину моменту М, при зростанні s спочатку збільшується, а потім починає зменшуватись. не дивлячись на зростання І' ₂. Крім того, слід враховувати, що зі збільшенням І ₁ спад напруги на первинному колі зростає, і, відповідно, EPC, І ₁ та магнітний потік Ф дещо зменшуються.

Слід відмітити, що на статор електричної машини діє такий самий обертальний момент, як і на ротор, але направлений в інший бік. Даний момент, що діє на статор, сприймається деталями та вузлами, які закріплюють машину на фундаменті.

Критичне ковзання асинхронної машини дорівнює:

. (3.93)

У свою чергу вираз для критичного моменту має вигляд:

. (3.94)

У формулах (3.93) та (3.94) знаки плюс відносяться до режиму роботи машини у режимі двигуна, а знаки мінус – генератора.

Для асинхронних машин опір R ₁ є досить малим порівняно із іншими. Тому, вважаючи R ₁=0, отримаємо:

. (3.95)

. (3.96)

Отримані співвідношення дозволяють зробити висновок, що значення максимального моменту, по-перше, не залежить від активного опору вторинного кола, по-друге, пропорційне квадрату напруги живлення, по-третє, із великою точністю обернено пропорційне індуктивним опорам розсіяння і по-четверте, у генераторному режимі є дещо більшим, ніж у режимі двигуна. Оскільки U ₁ ≈ f ₁ Ф, то можна зробити висновок, що максимальний момент пропорційний квадрату магнітного потоку машини. Слід відмітити, що хоча критичний момент M_кр і не залежить від вторинного активного опору, значення ковзання s_кр, за якого спостерігається даний момент, пропорційне цьому опору.

У асинхронних двигунів загальнопромислового виконання кратність максимального моменту за номінальної напруги становить

при s_кр= 0,006…0,15. Більш високий k_кр мають двигуни із малою кількістю полюсів.

У якості ілюстрації до викладеного вище на рис. 3.30 наведені криві M=f(s) для різних значень R' ₂ під час роботи машини у режимі двигуна. Слід відмітити, що опір R' ₂ включає в себе як активний опір самої вторинної обмотки, так і опір реостата, який може бути включений у вторинне коло машини із фазним ротором. Крива 1 відповідає нормальному значенню R' ₂ вторинної обмотки, решта кривих – підвищеним значенням R' ₂.

Рис. 3.30 – Криві електромагнітного моменту асинхронної машини за різних значень активного опору вторинного кола

Формула Клосса. Відношення електромагнітного моменту до критичного моменту можна визначити за формулою:

, (3.97)

де

. (3.98)

Якщо знехтувати членами аs_кр з огляду на їх малу величину порівняно із іншими величинами, то отримаємо:

. (3.99)

Формула (3.99) була вперше запропонована М. Клоссом. Тому вирази (3.97) та (3.99) називаються формулами Клосса.

Формула (3.99) дозволяє визначити та і побудувати криву M = f(s) для двигуна із постійними параметрами, якщо відомі момент М та ковзання s, для будь-яких двох режимів роботи, наприклад для номінального (М_н, s_н) та пускового (М_п, s = 1). Більш точна крива M = f(s) може бути побудована за рівнянням (3.97), якщо відоме значення а за формулою (3.98). Приблизно можна прийняти:

a = 2.

Початковий пусковий електромагнітний момент М_п відповідає значенню електромагнітного моменту у початковий момент пуску двигуна, тобто при s = 1.

У відповідності із виразом (3.92) пусковий момент дорівнює:

. (3.100)

Тобто, пусковий момент пропорційний квадрату напруги.

З виразу (3.100) випливає, що зі збільшенням R' ₂ пусковий момент М_п збільшується до тих до тих пір, поки за s_кр = 1 не буде дорівнювати М_кр=М_п.

При цьому, у відповідності із (3.93):

. (3.101)

У випадку подальшого збільшення R' ₂ момент М_п буде знову зменшуватись. У той же час значення пускового струму

зі збільшенням R' ₂, у відповідності із виразом (3.91), весь час зменшується. Збільшення М_п не дивлячись на зменшення І' ₂ при зростанні опору вторинного кола R' ₂ до величини, що визначається формулою (3.101), пояснюється збільшенням кута зсуву фаз Ψ ₂ між ЕРС Е' ₂ та струмом І' ₂.

Механічна характеристика асинхронного двигуна. Корисний обертальний момент на валу двигуна М ₂ є меншим ніж електромагнітний момент М на величину

, (3.102)

яка відповідає механічним і додатковим втратам, що покриваються за рахунок механічної потужності Р_мех на роторі. Тому

. (3.103)

Механічна характеристика асинхронного двигуна являє собою залежність частоти обертання n від моменту на валу M ₂ при U ₁ = const та f ₁ = const:

n = f(M ₂ ) або M ₂ = f(n)

Оскільки під навантаженням момент M ₀ є малим порівняно із M та M ₂, то можна вважати M ₂ ≈ 0 або включити M ₀ у значення статичного гальмівного моменту M_ст, який розвивається робочою машиною або механізмом. Тому у якості механічної характеристики будемо розглядати залежність між частотою обертання n (або s) та електромагнітним моментом М:

n = f(M) або M = f(n) (3.104)

Процес пуску та усталений режим роботи асинхронного двигуна. Розглянемо процес пуску асинхронного двигуна із короткозамкненою вторинною обмоткою при його підключенні на повну напругу мережі живлення. У такий спосіб здійснюється пуск більшості асинхронних двигунів.

Під час розгляду процесу пуску не будемо брати до уваги електромагнітні перехідні процеси, пов’язані із тим, що при підключенні будь-якого електричного кола до мережі живлення та при зміні його режиму роботи струми досягають усталених значень не відразу, а через певний проміжок часу, пропорційний електромагнітній сталій часу T. Зазвичай в процесі пуску асинхронного двигуна час його розгону до нормальної швидкості є значно більшим ніж час протікання електромагнітних процесів, тому вплив цих процесів на процес пуску незначний. Відповідно процес пуску можна розглядати, користуючись отриманими вище залежностями для обертального моменту та струмів в умовах роботи двигуна в усталеному режимі із заданим ковзанням.

На рис. 3.31 наведена механічна характеристика M = f(n) асинхронного двигуна та механічна характеристики M_ст = f(n) робочої машини.

Рис. 3.31 – Співвідношення між моментами під час пуску та роботи асинхронного двигуна

Рівняння моментів агрегату "двигун – робоча машина" має вигляд:

(3.105)

де

. (3.106)

Величина М_дин являє собою динамічний обертальний момент агрегату, пропорційний його моменту інерції J. Якщо при n = 0, як показано на рис. 3.31, пусковий момент буде більшим за статичний момент М_п>М_ст, то М_дин> 0, і ротор двигуна почне обертатись. Прискорення ротора відбуватиметься до тих пір, поки (заштрихована площа на рис. 3.31) динамічний момент буде більшим нуля:

.

У точці 1 (рис. 3.31) спостерігається рівновага моментів:

.

При цьому М_дин= 0, dn/dt=0 і настає усталений режим роботи двигуна під навантаженням із швидкістю n' та ковзанням s'. Величина s' буде тим більшою, чим більшим буде М_ст, і, відповідно, чим більшим буде навантаження двигуна. Якщо під час роботи двигуна його навантаження (статичний момент робочої машини М_ст) збільшити (крива 2 на рис. 3.31), то ковзання s збільшиться, а частота обертання n зменшиться. При зменшенні навантаження (крива 3 на рис. 3.31), навпаки, ковзання s зменшиться, а частота обертання n збільшиться.

Перехід двигуна до нового усталеного режиму роботи при зміні навантаження фізично відбувається наступним чином. Якщо М_ст збільшується, то буде М<М_ст, М_дин< 0, dn/dt<0 і рух ротора почне сповільнюватись. При цьому зростатиме ковзання s, у відповідності із чим збільшуватиметься також ЕРС E_2s та струм вторинного кола I ₂. У результаті електромагнітний момент М збільшується і зменшення частоти обертання n (збільшення ковзання s) відбуватиметься до тих пір, поки знову не настане рівновага моментів М=М_ст. При зменшенні навантаження процеси протікають у зворотному напрямі.

Як видно з рис. 3.31, на початковій лівій частині кривої моменту асинхронний двигун має жорстку механічну характеристику, тобто при зміні навантаження швидкість обертання двигуна змінюється мало. Взагалі асинхронні двигуни загального призначення мають жорстку механічну характеристику, коли R' ₂ та s_кр є відносно невеликими. За такого режиму роботи ковзання s і, відповідно, втрати в обмотці ротора Δр_ел2 також є невеликими і двигун має високий ККД.

Рис. 3.32 – Стійкі (точки 1, 3) та нестійкі (точка 2) режими роботи асинхронного двигуна

Умови стійкої роботи. У загальному випадку, як показано на рис. 3.32, характеристики двигуна M=f(n) та робочої машини M_cт=f(n) можуть мати декілька точок перетину. У точках 1 та 3:

, (3.107)

відповідно, робота асинхронного двигуна у цих точках є стійкою, а у точці 2:

(3.108)

робота є нестійкою.

Під час пуску із нерухомого стану двигун досягає устеленої швидкості обертання у точці 3 (рис. 3.32) і подальше збільшення частоти обертання n є неможливим, оскільки зліва від даної точки М_ст>М. Якби двигун працював у режимі, який відповідає точці 2, то за найменшої зміни частоти обертання n співвідношення між М та М_ст стали б такими, що двигун перейшов на режим роботи, що відповідає одній зі стійких точок 1 або 3. Режим роботи у точці 3 на практиці є неприпустимим, оскільки він характеризується низькою швидкістю обертання, низьким ККД та наявністю великих струмів у обмотках, внаслідок чого двигун швидко виходить з ладу. Тому нормальною стійкою областю роботи двигуна вважається ділянка механічної характеристики зліва від точки 4 (рис. 3.32) коли 0 <s<s_кр.

Перевантажувальна здатність асинхронного двигуна. Під час роботи двигуна на стійкій ділянці механічної характеристики його навантаження, яке визначається статичним моментом робочої машини М_ст, можна поступово збільшити до значення М_ст = М_кр (точка 4 рис. 3.32), причому стійка робота зберігається впритул до цієї точки. При подальшому зростанні навантаження, коли М_ст > М_кр, двигун буде швидко загальмовуватись. Якщо у такому випадку двигун не відключити від мережі живлення, то виникне небезпечний тепловий режим.

Таким чином, принципово робота асинхронного двигуна можлива при 0 < М < М_кр. Проте тривала робота при М ≈ М_кр у відношенні нагрівання також є неприпустимою.

Крім того, під час роботи двигуна необхідно мати деякий запас по моменту, оскільки можливі короткочасні перевантаження випадкового характеру, а також короткочасні або тривалі зменшення напруги у мережі живлення.

Відношення максимального моменту за номінальної напруги до номінального

(3.109)

визначає перевантажувальну здатність двигуна і називається кратністю максимального моменту. У відповідності із стандартом для двигунів різних потужностей та швидкостей обертання вимагається, щоб k_м= 1,7…2,2. Менша межа відноситься до двигунів із частотою обертання n ≤ 750 об/хв.

Кратності пускового моменту та пускового струму. Досить часто асинхронні двигуни запускають на холостому ході або із невеликим навантаження на валу та завантажують їх після досягнення нормальної швидкості обертання. У інших випадках робочі машини (наприклад, вентилятори) мають механічну характеристику М_ст = f(n) такого вигляду, що при n = 0 статичний момент є невеликим і поступово збільшується зі зростанням частоти обертання n. При цьому не вимагається, щоб двигун розвивав великий пусковий момент. Проте двигуни задіяні у приводі кранових механізмів, млинів, підйомників і т.і. запускаються зі значним навантаженням на валу. при цьому необхідно, щоб двигуни мали великі пускові моменти.

Асинхронні двигуни із фазним ротором можна запускати за допомогою реостата, який виключають на час пуску у вторинне коло двигуна. При цьому пусковий момент двигуна збільшується, а пусковий струм зменшується. Тому стандартами не регламентуються значення пускових струмів та моментів асинхронних двигунів із фазним ротором. У той же час асинхронні електродвигуни із короткозамкненим ротором повинні відповідати різноманітним умовам пуску робочих машин, а їх пускові моменти повинні бути досить великими.

У відповідності із вимогами стандарту асинхронні двигуни повинні мати під час пуску за номінальної напруги живлення кратність пускового моменту (s = 1, n = 0):

(3.110)

не менше ніж 0,7…1,8. Менші значення відносяться до двигунів великої потужності. Кратність пускового струму.

(3.111)

для двигунів із короткозамкненим ротором різних потужностей та різних частот обертання при цьому повинна бути не більшою 5,5…7,0.

Дата добавления: 2015-08-29