Лекція 10. Робочий процес трансформатора

Лекція 10. РОБОЧИЙ ПРОЦЕС ТРАНСФОРМАТОРА

Однофазний трансформатор. Найпростіший однофазний силовий трансформатор (рис. 2.13) має одну первинну обмотку 1, до якої підводиться електрична енергія, та одну вторинну обмотку 2, від якої енергія відводиться до споживача (навантаження). Передача енергії з однієї обмотки в іншу здійснюється за допомогою електромагнітного поля. Для посилення електромагнітного зв’язку між обмотками їх розташовують на замкненому феромагнітному магнітопроводі 3, який виготовляється з окремих листків електротехнічної сталі для зменшення втрат від вихрових струмів.

Рис. 2.13 – Будова трансформатора:

Г – генератор змінного струму; Z_н – опір навантаження

При підключенні первинної обмотки трансформатора до мережі живлення із синусоїдною напругою U ₁ по обмотці почне протікати струм I ₁, який створюватиме синусоїдний магнітний потік Ф. Даний магнітний потік, замикаючись по магнітопроводу, перетинає первинну і вторинну обмотки трансформатора та індукує в них ЕРС:

; (2.1)

, (2.2)

де w ₁, w ₂ – кількості витків, відповідно первинної та вторинної обмоток трансформатора

Якщо до вторинної обмотки підключити навантаження Z_н, то по ній почне протікати струм I ₂, а на її затискачах встановиться деяка напруга U ₂. Таким чином, у трансформаторі енергія електромагнітним шляхом передається із первинної обмотки у вторинну. При цьому результуючий магнітний потік магнітопроводу Ф створюється спільною дією струмів обох обмоток трансформатора.

Припустимо, що магнітний потік Ф є синусоїдним:

Ф = Ф_m sin ωt (2.3)

де Ф_m – амплітуда магнітного потоку.

Підставивши (2.3) у формулу ЕРС e ₁ та продифенціювавши, отримаємо:

. (2.4)

Але оскільки , то

. (2.5)

Аналогічно

. (2.6)

Із (2.5) та (2.6) випливає, що ЕРС e ₁ та e ₂ за фазою відстають від магнітного потоку Ф на кут . Максимальне значення ЕРС:

. (2.7)

Розділивши E_1m на та підставивши ω=2πf, отримаємо діюче значення ЕРС первинної обмотки:

. (2.8)

Аналогічно для вторинної ЕРС:

. (2.9)

Відношення ЕРС обмотки вищої напруги до ЕРС обмотки нижчої напруги називається коефіцієнтом трансформації

. (2.10)

Струми I ₁ та I ₂ відповідно у первинній та вторинний обмотках трансформатора окрім основного магнітного потоку Ф створюють магнітні потоки розсіяння Ф_σ1 та Ф_σ2 (рис. 2.14), кожний з яких зчіплюється із витками лише власної обмотки та індукує у них ЕРС розсіяння. Дані ЕРС у первинній та вторинній обмотках дорівнюють:

; ,

де L_σ1, L_σ2 – індуктивності розсіяння відповідно первинної та вторинної обмоток.

Оскільки магнітні потоки розсіяння замикаються в основному по немагнітному середовищу (повітря, масло, мідь), магнітна проникливість якого постійна, то й індуктивності розсіяння L_σ1 та L_σ2 можна вважати постійними.

Рис. 2.14 – Магнітні потоки у однофазному трансформаторі

ЕРС розсіяння пропорційні струмам у відповідних обмотках:

E_σ1 = - jI₁ X₁; E_σ2 = - j I₂ X₂, (2.11)

де X ₁, X ₂ – індуктивні опори розсіяння відповідно первинної та вторинної обмоток, Ом.

Таким чином, у кожній з обмоток трансформатора індукується по дві ЕРС: ЕРС від основного магнітного потоку Ф та ЕРС від потоку розсіяння.

Для первинної обмотки трансформатора, включеної у мережу живлення із напругою U ₁, з урахуванням спаду напруги на активному опорі первинної обмотки R ₁, за другим законом Кірхгофа запишемо:

.

Або, перенісши ЕРС та в праву частину рівняння та виразивши ЕРС розсіяння через індуктивний опір розсіяння X₁, отримаємо рівняння ЕРС для первинного кола трансформатора:

. (2.12)

ЕРС первинної обмотки E ₁, наведена основним магнітним потоком Ф, являє собою ЕРС самоіндукції, а тому перебуває у протифазі із прикладеною до первинної обмотки напругою U ₁.

Зазвичай індуктивний jI₁X₁ та активний спад напруги I₁R₁ є невеликими, тому із деяким наближенням можна вважати, що підведена напруга U ₁, врівноважується ЕРС E ₁, тобто

. (2.13)

Для вторинного кола трансформатора, замкненого на навантаження з опором Z_н, рівняння ЕРС за другим законом Кірхгофа має вигляд:

. (2.14)

Тобто сума ЕРС, наведених у вторинній обмотці врівноважується сумою спадів напруг . Спад напруги на навантаженні являє собою напругу на виводах вторинної обмотки трансформатора:

. (2.15)

Приведемо рівняння (2.14) до вигляду, аналогічного рівнянню ЕРС для первинного кола (2.12). При цьому врахувавши вирази (2.11) та (2.15), отримаємо рівняння ЕРС для вторинного кола трансформатора:

. (2.16)

З рівняння (2.16) випливає, що напруга на виході трансформатора відрізняється від ЕРС вторинної обмотки на величину спаду напруги на вторинній обмотці.

Зведений трансформатор. У загальному випадку параметри первинної обмотки трансформатора відрізняються від параметрів вторинної обмотки. Дана різниця є найбільш відчутною при великих коефіцієнтах трансформації, що суттєво поскладнює проведення розрахунків та побудову векторних діаграм. Тому для усунення цих недоліків замість реального, розглядають, так званий, зведений трансформатор, у якого первинна і вторинна обмотки мають однакову кількість витків.

Уявімо собі, що реальну вторинну обмотку трансформатора із кількістю витків w ₂ замінили уявною, або зведеною, обмоткою із кількістю витків w' ₂ = w ₁. При цьому кількість витків вторинної обмотки зміниться у

(2.17)

раз. Величина k називається коефіцієнтом зведення або трансформації.

У результаті такої заміни, або зведення, ЕРС E' ₂ та напруга U' ₂ вторинної обмотки також зміняться у k разів порівняно із величинами E ₂ та U ₂ реальної вторинної обмотки:

E' ₂= kE ₂; U' ₂= kU ₂. (2.18)

Для того, щоб потужності зведеної і реальної обмоток в усіх режимах роботи були однаковими, необхідно дотримуватись рівності

де І' ₂ – зведений струм вторинної обмотки.

Звідси з урахуванням (2.18) випливає, що

. (2.19)

Магніторушійні сили зведеної і реальної обмоток у відповідності (2.17) та (2.19) дорівнюють:

. (2.20)

Для того, щоб електромагнітні процеси у реальному та зведеному трансформаторах протікали однаково, зведена і реальна обмотки повинні створювати однакові магнітні поля. Для цього окрім виконання умови рівності МРС цих обмоток, необхідно, щоб зведена вторинна обмотка мала такі ж геометричні розміри та конфігурацію і була розташована у вікні магнітопроводу трансформатора так само, як і реальна вторинна обмотка. Тому сумарний переріз усіх витків зведеної обмотки повинен бути таким самим, як і реальної обмотки, а переріз кожного витка зведеної обмотки повинен зменшитись у k разів. Але оскільки зведена обмотка має у k разів більше витків, то в решті решт активний опір зведеної обмотки буде у k ² разів більшим, ніж у реальної обмотки:

. (2.21)

Оскільки за однакових геометричних розмірів та однакового розташування котушок їх індуктивності та індуктивні опри пропорційні квадратам їх кількостей витків, то між індуктивним опором зведеної обмотки Х' ₂ та реальної обмотки Х ₂ зберігається таке ж саме співвідношення:

. (2.22)

Очевидно, що втрати у зведеній та реальній обмотках однакові:

Однаковими також є відносні спади напруг на вторинних обмотках зведеного та реального трансформатора:

;

Таким чином, усі енергетичні та електромагнітні співвідношення у зведеному і реальну трансформаторах є однаковими, що і дозволяє здійснювати зведення.

Рівняння ЕРС зведеного трансформатора мають вигляд:

. (2.23)

Дана система рівнянь встановлює аналітичну залежність між параметрами трансформатора на всьому діапазоні навантажень від холостого ходу до номінального.

Схема заміщення двообмоткового трансформатора. Ще одним засобом, спрямованим на полегшення дослідження електромагнітних процесів та розрахунку трансформатора, є електрична схема заміщення зведеного двообмоткового трансформатора (рис. 2.15, б).

На рис. 2.15, а наведена еквівалентна схема такого трансформатора, на якій опори R та X умовно винесені із обмоток і вимочені послідовно із ними. А до вторинної обмотки підключено зведений опір навантаження Z'_н:

. (2.24)

а)

б)

Рис. 2.15 – Еквівалентна схема (а) та схема заміщення (б) зведеного двообмоткового трансформатора

Як було встановлено раніше, у зведеному трансформаторі k = 1, тому ЕРС первинної і вторинної обмотки рівні . Тобто точки А та а, а також точки Х та х на еквівалентній схемі трансформатора мають однакові потенціали, що дозволяє з’єднати їх електрично. У результаті чого отримуємо Т–подібну електричну схему заміщення зведеного трансформатора, у якій електромагнітний зв'язок між первинною і вторинною обмотками замінено на електричний.

Схема заміщення трансформатора задовольняє усі рівняння ЕРС зведеного трансформатора і являє собою сукупність трьох віток: первинної із опором , вітки намагнічування із опором і струмом I_m та вторинної вітки із двома опорами – опором власне вторинної обмотки та опором навантаження і струмом . Зміною опору навантаження можна відтворити усі можливі режими роботи трансформатора.

Параметри схеми заміщення, за виключенням опору навантаження , є постійними для даного трансформатора і можуть бути визначені аналітично або експериментально.

Векторна діаграма трансформатора. Базуючись на схемі заміщення трансформатора (рис. 2.15, б), можна записати такі рівняння напруг трансформатора:

, (2.25)

де

Тому замість рівнянь (2.21) можна записати:

. (2.26)

У сучасних силових трансформаторів величини опорів R ₁ та X ₁ є досить невеликими, тому спад напруги на первинній обмотці у діапазоні нормальних навантажень також є невеликим, і ним можна знехтувати. Внаслідок чого, у відповідності із першим рівнянням (2.26) . У свою чергу ЕРС на основі виразу (2.8) пропорційна магнітному потоку Ф магнітопроводу. Тому значення магнітного потоку визначається напругою, прикладеною до первинної обмотки трансформатора:

, (2.27)

і тому, коли первинна напруга не змінюється , то магнітний потік трансформатора також є незмінним .

Припустимо, що трансформатор працює у режимі холостого ходу, тобто до затискачів первинної обмотки прикладено напругу , а вторинна обмотка розімкнена (). За таких умов струм первинної обмотки називають струмом холостого ходу.

При цьому рівняння електричної рівноваги первинної обмотки трансформатора набуває вигляду:

. (2.28)

Даному рівнянню відповідає векторна діаграма холостого ходу трансформатора (рис. 2.16)

Рис. 2.16 – Векторна діаграма трансформатора на холостому ходу

Основний магнітний потік є змінним, тому магнітопровод трансфор-матора систематично перемагнічується. Внаслідок цього у ньому мають місце втрати від вихрових струмів та на гістерезис (втрати в сталі). Величина даних втрат еквівалентна активній складовій струму холостого ходу трансформатора I_ma.

Кут δ на який вектор струму холостого ходу I_m випереджає вектор основного магнітного потоку, називається кутом магнітних втрат. Очевидно, що даний кут збільшується зі збільшенням активної складової струму холостого ходу I_ma.

Зазвичай у силових трансформа-торів активна складова струму холостого ходу є невеликою і не перевищує 10% від I_m, тому вона суттєво не впливає на загальну величину струму холостого ходу, який має практично реактивний характер.

Таким чином, при холостому ході трансформатор споживає із мережі такий струм I ₁= I_m, який витрачається на створення необхідного при заданій напрузі U ₁ магнітного потоку.

Значення основного магнітного потоку Ф завжди є таким, що індукована ним ЕРС E ₁ разом із спадом напруги на первинний обмотці у відповідності із (2.26) врівноважує прикладену напругу.

Коли до вторинної обмотки підключається навантаження, то у цій обмотці виникає струм I ₂, який створює МРС вторинної обмотки . Дана вторинна МРС намагається створити у магнітопроводі трансформатора власний магнітний потік і, таким чином, змінити магнітний потік, який існував при холостому ході. Проте, як було сказано вище, за незмінної напруги живлення U ₁ = const магнітний потік трансформатора також залишається практично незмінним. Тому при підключенні навантаження первинна обмотка буде споживати із мережі окрім струму намагнічування , додатковий струм такого значення, що створювана ним МРС буде врівноважувати МРС вторинної обмотки .

Таким чином , (2.29)

звідси . (2.30)

Назвемо струм , який врівноважує магнітний вплив вторинного струму , навантажувальною складовою первинного струму.

Тоді повний струм первинної обмотки складається із намагнічувальної I_m та навантажувальної складової :

. (2.31)

На основі виразу (2.30) замість (2.31) можна також написати:

, (2.32)

що перебуває у відповідності із схемою заміщення трансформатора.

Помноживши вираз (2.31) на w ₁, отримаємо:

, (2.33)

або

. (2.34)

З огляду на викладене вище, можна зробити висновок про те, що магнітний потік трансформатора створюється сумою МРС первинного і вторинного струмів або МРС намагнічувальної складової первинного струму .

Вплив МРС вторинної обмотки трансформатора на основний магнітний потік Ф можна пояснити за допомогою правила Ленца. У відповідності з цим правилом ЕРС, що наводиться у обмотці, створює такий струм, який своєю дією направлений проти причини, що викликає появу даної ЕРС. Причиною наведення ЕРС у вторинній обмотці є магнітний потік трансформатора Ф. Тому струм вторинної обмотки створює МРС , яка направлена зустрічно до магнітного потоку Ф, тобто вторинна МРС перебуває у протифазі із основним магнітним потоком і намагається його зменшити.

Якби вторинна обмотка була замкнена накоротко або на чисто індуктивний опір, то струм відставав би за фазою від ЕРС на кут ψ ₂ = 90˚ і вся МРС розмагнічувала б магнітопровод. Проте на практиці, як правило, навантаження має активно-індуктивний характер , до того ж вторинна обмотка має власний активний опір . Тому фазовий зсув між ЕРС та струмом вторинної обмотки відрізняється від 90˚, і з основним магнітним потоком Ф взаємодіє не вся МРС , а лише її реактивна складова.

А тепер, користуючись схемою заміщення зведеного трансформатора та рівняннями його напруг (2.26), побудуємо векторну діаграму трансформатора, яка наглядно ілюструє співвідношення та фазові зсуви між його ЕРС, струмами і напругами.

Побудову діаграми (рис. 2.17) починаємо із вектора магнітного

Рис. 2.17 – Векторні діаграми трансформатора за активно-індуктивного (а) та активно-ємнісного (б) навантаження

потоку . Вектор струму намагнічування випереджає вектор магнітного потоку на кут δ, а вектори ЕРС відстають від цього вектора на 90˚.

Для побудови вектора вторинного струму необхідно знати характер навантаження. Припустимо, що навантаження трансформатора буде активно-індуктивним, тоді вектор струму відставатиме від ЕРС на кут

. (2.30)

Щоб побудувати вектор вторинної напруги необхідно від вектора відняти вектори спадів напруги та . Для цього із кінця вектора опускаємо перпендикуляр у напрямі вектора струму та відкладаємо на ньому . Потім проводимо пряму, паралельну вектору струму , і на ній відкладаємо вектор . Побудувавши вектор , отримаємо трикутник внутрішніх спадів напруг на вторинному колі. Після чого із точки О проводимо вектор , який випереджає за фазою струм на кут .

Вектор первинного струму будуємо як векторну суму: . Вектор проводимо із кінця вектора протилежно вектору . Вектор первинної напруги будуємо як векторну суму , для чого до вектора , який випереджає за фазою вектор магнітного потоку на 90˚, додаємо вектори спадів напруг на активному та індуктивному опорах первинної обмотки: вектор , паралельний вектору , та вектор , що випереджає вектор на 90˚.

З’єднавши точку О із кінцем вектора , отримуємо вектор первинної напруги , який випереджає за фазою вектор первинного струму, на кут φ ₁.

Інколи векторну діаграму трансформатора будують з метою визначення ЕРС обмоток. У такому випадку задають параметри вторинної обмотки: I ₂ , U ₂ та cosφ ₂. Знаючи w ₁/ w ₂ визначають та , а потім будують вектори цих величин під кутом φ ₂ між собою. Вектор ЕРС знаходять в результаті геометричного додавання векторів вторинної напруги та спадів напруги на вторинній обмотці:

.

У випадку активно-ємнісного навантаження векторна діаграма набуває вигляду, наведеного на рис. 2.17, б. Порядок побудови діаграми залишається незмінним, але її вигляд змінюється. Оскільки при цьому вторинний струм буде випереджати за фазою ЕРС на кут:

. (2.31)

При значному збільшенні ємнісної складової навантаження спад напруги на ємнісному опорі навантаження та індуктивний спад напруги на вторинній обмотці частково або повністю компенсують одне одного. У результаті чого вторинна напруга може виявитись більшою за вторинну ЕРС . Крім того, ємнісна складова вторинного струму збігається за фазою із реактивною складовою струму намагнічування , тобто підмагнічує магнітопровод трансформатора. Чим зумовлюється зменшення первинного струму порівняно із його величиною за активно-індуктивного навантаження, коли складова розмагнічувала магнітопровод.

Спрощена векторна діаграма трансформатора. Векторна діаграма трансформатора, який працює із певним навантаженням (рис. 2.18) наочно показує співвідношення між його параметрами.

а)	б)

Рис. 2.18 – Спрощена схема заміщення (а) та векторна діаграма (б) трансформатора

Проте, зважаючи на її відносну складність, дана діаграма не використовується для практичних розрахунків. Тому для її спрощення та надання практичного значення у силових трансформаторів, які працюють із навантаженням близьким до номінального, нехтують струмом холостого і вважають, що . Похибка, яка при цьому виникає, є прийнятною оскільки струм намагнічування малий порівняно із струмами та .

З урахуванням такого припущення схема заміщення трансформатора набуває спрощеного вигляду (рис. 2.18, а), оскільки вона не містить вітки намагнічування і складається лише із послідовних ділянок та .

У відповідності зі спрощеною схемою заміщення побудована спрощена векторна діаграма трансформатора (рис. 2.18, б), на якій прямокутний трикутник АВС являє собою трикутник к.з., сторони якого відповідно дорівнюють:

; ;

Спрощену векторну діаграму трансформатора будують за заданими значеннями первинної напруги U _1н первинного струму I _1н, коефіцієнту потужності навантаження cosφ ₂ та параметрами трикутника к.з. U_к, U_кa та U_кp.

Рис. 2.19 – Побудова спрощеної векторної діаграми трансформатора

Послідовність побудови спрощеної векторної діаграми (рис. 2.19) така. На осі ординат відкладаємо вектор струму , потім під кутом φ ₂ будуємо вектор вторинної напруги . Трикутник к.з. будуємо таким чином, щоб точка сумістилась із початком координат, а катет – із віссю ординат. Потім даний трикутник плоско-паралельно переміщуємо так, щоб сумістити точку із кінцем вектора і отримуємо трикутник АВС. Після чого з початку координат проводимо вектор первинної напруги та визначаємо кут зсуву фаз між первинним струмом і напругою φ ₁.

Користуючись такою спроще-ною діаграмою можна легко зробити висновок про вплив характеру навантаження на величину вторинної напруги.

Дата добавления: 2015-08-29