ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам
Тема: Свойства оценок параметров эконометрической модели, получаемых при помощи МНК
Если оценка параметра является смещенной, то нарушается предпосылка метода наименьших квадратов о _________ остатков.
|
|
| нулевой средней величине |
|
|
| нормальном законе распределения |
|
|
| случайном характере |
|
|
| гомоскедастичности |
Решение:
Оценка называется несмещенной, если математическое ожидание остатков равно нулю. Если оценка параметров регрессии является смещенной, то математическое ожидание остатков отличается от нуля, и при большом количестве выборочных оцениваний остатки будут накапливаться.
Нарушается предпосылка о нулевой средней величине остатков.
Эконометрика: учеб. / И.И. Елисеева и [др.]; под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – С. 60.
ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам
Тема: Свойства оценок параметров эконометрической модели, получаемых при помощи МНК
Из несмещенности оценки параметра следует, что среднее значение остатков равно …
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| -1 |
|
|
|
|
Решение:
Желательными свойствами оценок параметров регрессионной модели являются состоятельность, несмещенность и эффективность. Понятие несмещенности оценки формулируется следующим образом: «Оценка 
параметра 
называется несмещенной, если математическое ожидание 
»; где – истинное значение параметра, вычисленное для генеральной совокупности. Математическое ожидание в том случае, если 
.
Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2 т. 2-е изд., испр. – Т. 2: Айвазян С.А. Основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – С. 63.
Эконометрика: учеб. / под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Проспект, 2009. – С. 77–82.
ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам
Тема: Свойства оценок параметров эконометрической модели, получаемых при помощи МНК
Несмещенность оценок параметров регрессии означает, что …
|
|
| математическое ожидание остатков равно нулю |
|
|
| дисперсия остатков минимальная |
|
|
| точность оценок выборки увеличивается с увеличением объема выборки |
|
|
| дисперсия остатков не зависит от величины |
Решение:
Несмещенность оценок параметров регрессии означает, что математическое ожидание остатков равно нулю.
Эконометрика: учеб. / И.И. Елисеева и [др.]; под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – С. 60.
ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам
Тема: Обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК)
Пусть y – издержки производства, 
– объем продукции, 
– основные производственные фонды, 
– численность работников. Известно, что в уравнении 
дисперсии остатков пропорциональны квадрату численности работников 
.
После применения обобщенного метода наименьших квадратов новая модель приняла вид 
. Тогда параметр 
в новом уравнении характеризует среднее изменение затрат …
|
|
| на работника при увеличении производительности труда на единицу при неизменном уровне фондовооруженности труда |
|
|
| на работника при увеличении фондовооруженности труда на единицу при неизменном уровне производительности труда |
|
|
| на единицу продукции при увеличении фондоемкости продукции на единицу при неизменном уровне трудоемкости продукции |
|
|
| на единицу продукции при увеличении трудоемкости продукции на единицу при неизменном уровне фондоемкости продукции |
ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам
Тема: Обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК)
Обобщенный метод наименьших квадратов не может применяться для оценки параметров линейных регрессионных моделей в случае, если …
|
|
| средняя величина остатков не равна нулю |
|
|
| остатки гетероскедастичны |
|
|
| остатки автокоррелированны |
|
|
| дисперсия остатков не является постоянной величиной |
Решение:
Метод наименьших квадратов (МНК) позволяет рассчитать такие оценки параметров линейной модели регрессии, для которых сумма квадратов отклонений фактических значений зависимой переменной y от ее модельных (теоретических) значений 
минимальна. Отклонение 
, посчитанное для i-го наблюдения, является ошибкой модели. Предпосылками МНК являются: случайный характер остатков, нулевая средняя величина, отсутствие автокорреляции в остатках, постоянная дисперсия (гомоскедастичность) остатков, подчинение нормальному закону распределения. Если остатки автокоррелированны и/или гетероскедастичны, то проводят преобразование переменных и расчет оценок параметров осуществляют с использованием обобщенного метода наименьших квадратов (ОМНК). При этом такая предпосылка как нулевая средняя величина остатков сохраняется. Поэтому обобщенный метод наименьших квадратов не может применяться, если средняя величина остатков не равна нулю.
Эконометрика: учеб. / под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Проспект, 2009. – С. 82–89.
Эконометрика: учеб. / под ред. д-ра экон. наук, проф. В.С. Мхитаряна. – М.: Проспект, 2008. – С. 93–112.
Магнус, Ян Р. Эконометрика: начальный курс: Учебник для студ-ов вузов, обуч. по экон. спец. / Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий; Акад. народ. хоз-ва при Правительстве Рос. Федерации. – М.: Дело, 2000. – С. 130–135.
ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам
Тема: Оценка тесноты связи
Самым коротким интервалом изменения показателя множественной корреляции для уравнения множественной линейной регрессии 
, если известны парные коэффициенты корреляции 
, 
является интервал …
|
|
| [0,7; 1] |
|
|
| [0; 1] |
|
|
| [0,6; 0,7] |
|
|
| [-1; 1] |
Решение:
Показатель множественной корреляции изменяется в пределах [0; 1]. Однако величина индекса множественной корреляции должна быть больше максимального парного индекса корреляции или равна ему 
Следовательно, самым коротким интервалом изменения показателя множественной корреляции будет [0,7; 1].
Эконометрика: учеб. / И.И. Елисеева и [др.]; под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – С. 59.
ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам
Тема: Оценка тесноты связи
Для регрессионной модели вида 
получена диаграмма
Такое графическое отображение называется …
|
|
| полем корреляции |
|
|
| диаграммой детерминации |
|
|
| полем детерминации |
|
|
| коррелограммой |
ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам
Тема: Оценка качества подбора уравнения
Известно, что общая сумма квадратов отклонений 
, а остаточная сумма квадратов отклонений, 
. Тогда значение коэффициента детерминации равно …
|
|
| 0,8 |
|
|
| 0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Для расчета коэффициента детерминации можно пользоваться следующей формулой: 
. Значит, в нашем случае коэффициент детерминации равен: 
Эконометрика: учеб. / И.И. Елисеева и [др.]; под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – С. 137.
ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам
Тема: Оценка качества подбора уравнения
Для регрессионной модели вида 
, где 
рассчитаны дисперсии: 
; 
; 
. Тогда величина коэффициента детерминации рассчитывается по формуле …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Значение коэффициента детерминации 
характеризует долю дисперсии зависимой переменной, объясненную построенным уравнением регрессии, в общей дисперсии зависимой переменной, то есть 
.
ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам
Тема: Оценка качества подбора уравнения
Для регрессионной модели вида , где рассчитаны дисперсии: ; ; . Тогда величина 
характеризует долю …
|
|
| остаточной дисперсии |
|
|
| коэффициента детерминации |
|
|
| коэффициента корреляции |
|
|
| объясненной дисперсии |
Решение:
Значение коэффициента детерминации 
характеризует долю дисперсии зависимой переменной, объясненную построенным уравнением регрессии, в общей дисперсии зависимой переменной. Разность 
характеризует долю остаточной дисперсии, которая может быть рассчитана также по формуле . Поэтому отношение характеризует долю остаточной дисперсии.
ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам
Тема: Проверка статистической значимости эконометрической модели
По результатам 50 статистических наблюдений построено уравнение множественной регрессии 
Число степеней свободы остаточной суммы квадратов отклонений для этого уравнения равно …
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам
Тема: Проверка статистической значимости эконометрической модели
Если известно уравнение множественной регрессии 
построенное по результатам 50 наблюдений, для которого общая сумма квадратов отклонений равна 153, и остаточная сумма квадратов отклонений равна 3, то значение F-статистики равно …
|
|
| 766,67 |
|
|
| |
|
|
| 877,45 |
|
|
|
Решение:
Расчет F-статистики начинается с разложения общей суммы квадратов отклонений на сумму квадратов отклонений, объясненную регрессией, и остаточную сумму квадратов отклонений:
, где
– общая сумма квадратов отклонений
– сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией
– остаточная сумма квадратов отклонений
В нашем случае дано 
, 
. Следовательно, 
Существует равенство между числом степеней свободы общей, факторной и остаточной сумм квадратов отклонений:
n – 1 = m + (n – m – 1), где n – число наблюдений, m – число параметров перед переменными вуравнений регрессии.
Число степеней свободы для общей суммы квадратов отклонений равно n – 1. В нашем случае n – 1 = 49.
Число степеней свободы для остаточной суммы квадратов отклонений равно n – m – 1 = 46.
Число степеней свободы для факторной суммы квадратов отклонений равно m = 3.
Рассчитаем факторную и остаточную дисперсии на одну степень свободы по формулам 
F-статистика вычисляется по формуле 
Эконометрика: учеб. / И.И. Елисеева и [др.]; под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – С. 155.
ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам
Тема: Оценка значимости параметров эконометрической модели
Если для среднеквадратической ошибки 
параметра и значения оценки этого параметра 
линейной эконометрической модели выполняется соотношение 
, то это свидетельствует о статистической ______ параметра.
|
|
| ненадежности оценки |
|
|
| надежности оценки |
|
|
| ненадежности среднеквадратической ошибки |
|
|
| надежности среднеквадратической ошибки |
Решение:
Превышение среднеквадратической ошибки параметра над значением его оценки свидетельствует о статистической ненадежности параметра.
Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2 т. 2-е изд., испр. – Т. 2: Айвазян С.А. Основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – С. 67.
ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам
Тема: Оценка значимости параметров эконометрической модели
Проверка статистически значимого отличия от нуля оценок коэффициентов 
линейной модели
осуществляется путем последовательного сравнения отношений 
(
–среднеквадратическая ошибка параметра ) с точкой, имеющей распределение …
Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 29 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
