Структура домашней работы «Решение дифференциальных уравнений» по курсу Вычислительная математика

Структура домашней работы «Решение дифференциальных уравнений» по курсу Вычислительная математика

Для групп С21-С22, ИКТ23-24, АП25-27 (весна 2015)

Задание предварительное (домашняя заготовка)

Создать двумерную таблицу из двух строчек. Количество столбцов таблицы равно количеству букв в фамилии и имени (без пропуска между ними) в русской транскрипции в именительном падеже.

В первой строчке записать свою фамилию и имя по одной букве в каждой клетке.

Во второй строчке написать под каждой буквой первой строчки ее номер по алфавиту, согласно приведенной таблице

А 1	Б 2	В 3	Г 4	Д 5	Е 6	Ё 7
Ж 8	З 9	И 10	Й 11	К 12	Л 13	М 14
Н 15	О 16	П 17	Р 18	С 19	Т 20	У 21
Ф 22	Х 23	Ц 24	Ч 25	Ш 26	Щ 27	Ъ 28
Ы 29	Ь 30	Э 31	Ю 32	Я 33	-	-

Созданная двумерная таблица будет Вашим персональным кодом, на котором будет строиться Ваше задание: коэффициенты в зависимости от четности восьмой цифры.

Ф	а	м	и	л	и	я	И	м	я
				цифры			Важна только четность числа
							четн	нечетн
			А	B

Домашняя работа состоит из двух разных задач, для которых надо: предъявить численное решение и ответить на перечисленные ниже вопросы.

1.Найти численное решение задачи Коши для одного дифференциального уравнения второго порядка:

(1)

Построить графики в осях и .

2. Используя текст аналитической записки 1, найти численно значения и рассказать, что из этого следует.

3. Используя текст аналитической записки 1, найти численно и представить графически

правую часть уравнения (1) (с учетом вашего кода) и частное решение при четной восьмой цифре кода или при нечетной восьмой цифре кода. Сравнить эти графики с графиками решения уравнения (1) и дать интерпретацию.

4. Решение системы двух дифференциальных уравнений первого порядка.

4.1 Найти численное решение для модели Вольтерра «хищник – жертва» (predator-victim model)

(4.1)

(4.2)

Числовые данные взять последовательно для (4.2) из персонального кода, начиная с первой буквы фамилии. Время окончания счета выбрать таким, чтобы был ясно виден выход на периодическое решение (подобрать самостоятельно, поскольку это время зависит от числовых данных). Полученное решение не будет предельным циклом, поскольку полученное периодическое решение непрерывно зависит от начальных данных и следовательно полученная замкнутая траектория в фазовой плоскости не является изолированной (обязательное требование для предельного цикла). Решение изобразить на двух графиках. На одном зависимости от времени , на втором – фазовый портрет в осях .

4.2 Воспользовавшись полученной в Аналитической записке 2 «Модель Вольтера» формулой для функции и данными для постоянных из персонального кода, построить с помощью вставки Панели «Графики/контурный график (или Ctrl+5)» шесть уровней постоянного значения функции . Для этого в левом нижнем углу на выскочившем исходном прообразе будущего графика в виде трех осей, поместить один символ F, определив предварительно выше графика функцию .

Далее, на панели форматирования (два клика мышки по графику) в закладке «Оси» “Axes limits” выключить Autoscale и установить вручную максимальные и минимальные размеры по двум осям в окрестности не нулевой точки покоя. При этом надо добиться того, чтобы на этой части плоскости помещались шесть контуров постоянного значения функции . Требование о шести контурах сформулировать на закладке Special в разделе Contour Option, оставив включенными только Draw line and Numbered. В клетке Number поставить цифру 6. Это означает, что на контуре будет написано значение величины уровня и таких уровней будет шесть. Кроме того, в закладке Quick Plot Data установить по осям (Range1, Range2) те две границы, что и в “Axes limits”. Цифра в клетке grid (по умолчанию 20) означает число вычисленных точек на контуре (чем их больше, тем более гладкой будет кривая) Цифру 20 можно для начала оставить.

Дата добавления: 2015-08-28