Министерство образования и науки рф

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

рЯЗАНСКИЙ ИНСТИТУТ (филиал)

Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

МОСКОВСКий ГОСУДАРСТВЕННый ОТКРЫТый

УНИВЕРСИТЕТ имени В. С. Черномырдина

Расчетно-графическая работа № 1.1

по дисциплине «Теория упругости»

Расчет балки-стенки методом конечного элемента

Вариант 88

Выполнил

студент группы ……..

Проверил

преподаватель …….

Рязань

В соответствии с шифром выбираем исходные данные и показываем расчетную схему балки-стенки:

h = 3.2м, γ = 1.4, α = 2, m = 4, n = 4, q ₁ = 13 кН/м, q ₂ = 20 кН/м.

Принимаем толщину балки-стенки равной 30 см.

Для заданной балки-стенки при помощи ПК ЛИРА, реализующего МКЭ,

требуется:

1. Получить деформированный вид балки-стенки и определить наибольшие перемещения узлов.

2. Получить изополя напряжений σ_x, σ_у, τ_zy, σ₁, σ₂, σ_е и определить наибольшие напряжения с указанием номера элемента.

3. Построить эпюры σ_x в сечении I – I, σ_y в сечении II – II и τ_zy в сечениях I – I и II – II.

Рассмотреть 4 варианта задачи – два нагружения сплошной балки-стенки отдельно вертикальной и горизонтальной нагрузкой и два нагружения балки-стенки с отверстием той же нагрузкой.

Дать анализ напряженно-деформированного состояния для рассмотренных вариантов нагружения.

1 случай – балка – стенка без отверстия оперта в двух узлах (т. А, В).

В соответствии с рекомендациями методических указаний «Решение плоской задачи теории упругости с применением пк лира» создаем в ПК расчетную схему балки-стенки, принимая размер КЭ 0,16 м.

Параметры жесткости балки-стенки: Е = 20000 МПа, v = 0,2, h = 30 см.

Устанавливаем в 3 узле шарнирную неподвижную опору, в 13 узле шарнирно подвижную.

Вводим два варианта загружения – 1 загружение вертикальной нагрузкой q ₁ = 13 кН/м, 2 загружение горизонтальной нагрузкой q ₂ = 20 кН/м.

Ниже приводятся результаты вычислений.

1 загружение – действует только вертикальная нагрузка q ₁.

Деформированный вид при 1 загружении.

Наибольшее горизонтальное смещение 0,018мм (узел 12),

Наибольшее вертикальное смещение -0,054 мм (узлы 151 и 165)

Изополе напряжений N_x (σ_x)

Эпюра напряжений N_x (σ_x) в сечении I – I

Изополе напряжений N_y (σ_y)

Эпюра напряжений N_y (σ_y) в сечении II - II

Изополе напряжений T_zy (τ_zy)

Эпюра напряжений T_xy (τ_xy) в сечении II - II

Изополе главных напряжений N₁ (σ₁)

Изополе главных напряжений N₂ (σ₂)

Изополе эквивалентных напряжений N_e (σ_e) (энергетическая гипотеза прочности)

Таблица наибольших напряжений при 1 загружении

Вид напряжения	величина	№ элемента	Примечание
σх	13,58	61, 71
σу	-51,69	11, 23, 111, 123	опора
τху	3,49	101, 111
σ1	13,58	61, 71
σ2	-64,85		опора
σ е	63,77	11, 121	опора

2 загружение – действует только горизонтальная нагрузка q ₂.

Деформированный вид при 2 загружении.

Наибольшее горизонтальное смещение 0,232мм (узел 151),

наибольшее вертикальное смещение 0,088 мм (узел 1)

Изополе напряжений N_x (σ_x)

Эпюра напряжений N_x (σ_x) в сечении I-I

Изополе напряжений N_y (σ_y)

Эпюра напряжений N_y (σ_y) в сечении II - II

Изополе напряжений T_zy (τ_zy)

Эпюра напряжений T_xy (τ_xy) в сечении I - I

Эпюра напряжений T_xy (τ_xy) в сечении II - II

Изополе главных напряжений N₁ (σ₁)

Изополе главных напряжений N₂ (σ₂)

Изополе эквивалентных напряжений N_e (σ_e) (энергетическая гипотеза прочности)

Таблица наибольших напряжений при 2 загружении

Вид напряжения	величина	№ элемента	Примечание
σх	168,4
σу	79,9 -57,9		опора
τху	92,47
σ1
σ2	-75,2		опора
σ е	216,7		опора

2 случай – балка – стенка с отверстием оперта в двух узлах (т. А, В).

1 загружение – действует только горизонтальная нагрузка q ₁.

Деформированный вид балки-стенки с отверстием при 1 загружении.

Наибольшее горизонтальное смещение 0,0138 мм (узел 12),

Наибольшее вертикальное смещение -0,06 мм (узел 158)

Изополе напряжений N_x (σ_x)

Эпюра напряжений N_x (σ_x) в сечении I – I

Изополе напряжений N_y (σ_y)

Эпюра напряжений N_y (σ_y) в сечении II - II

Изополе напряжений T_zy (τ_zy)

Эпюра напряжений T_xy (τ_xy) в сечении II - II

Таблица наибольших напряжений при 1 загружении с отверстием

Вид напряжения	величина	№ элемента	Примечание
σх	13,58	61, 71
σу	-51,69	11, 23, 111, 123	опора
τху	3,49	101, 111
σ1	13,58	61, 71
σ2	-64,85		опора
σ е	63,77	11, 121	опора

2 загружение – действует только горизонтальная нагрузка q ₂.

Деформированный вид балки-стенки с отверстием при 2 загружении.

Наибольшее горизонтальное смещение 0,123мм (узел 151),

наибольшее вертикальное смещение 0,112 мм (узел 1)

Изополе напряжений N_x (σ_x)

Эпюра напряжений N_x (σ_x) в сечении I – I

Изополе напряжений N_y (σ_y)

Эпюра напряжений N_y (σ_y) в сечении II - II

Изополе напряжений T_zy (τ_zy)

Эпюра напряжений T_xy (τ_xy) в сечении I-I

Эпюра напряжений T_xy (τ_xy) в сечении II - II

Таблица наибольших напряжений при 2 загружении с отверстием

Вид напряжения	величина	№ элемента	Примечание
σх	177,3		опора
σу	79,9 -59,6		опора
τху	87,2		опора
σ1	228,8		опора
σ2	-73,5		опора
σ е	228,8		опора

Выводы.

Наличие отверстия в данной балке-стенке при 1 загружении (только вертикальная нагрузка) не привело к заметному изменению НДС. Напряжения и перемещений изменились не более чем на 2%.

При 2 загружении вертикальные перемещения увеличились на 27%, горизонтальные уменьшились в 1.8 раза. Изменение напряжений составило до 5%.

Дата добавления: 2015-08-29