Решение - поиск компромисса при равнозначных критериях

РЕШЕНИЕ - ПОИСК КОМПРОМИССА при равнозначных критериях

Выбрать оптимальный вариант полезного объема водохранилища при следующих исходных данных: количество равнозначных критериев –3, даны зависимости значения критериев по вариантам решения, максимально возможный объем водохранилища - 100 млн.м

Значения критериев по вариантам решения

№ варианта решения	Объем водохранилища Wв, млн.м	Значения критериев
Доход, Д, тыс.руб	Количество отдыхающих,N, тыс.чел.	Чистота воды Р
			3,0	0,90
			4,6	0,75
			6,2	0,65
			7,7	0,53
			9,0	0,43
			10,0	0,36
			8,3	0,30
			6,3	0,43
			5,0	0,60
			6,5	0,67
			8,0	0,60

Решение:

1. Метод Домбровского

Математическая модель многоцелевой оптимизации по методу суммирования нормированных критериев

К Þ max,

К = åF g,

где F g –нормированный критерий g-того вида;

F gк = Fgк / F *g

где F gк –нормированный критерий g-того вида в к-том варианте

решения;

F gк –критерий g-того вида в к-том варианте решения;

F*g –экстремальное (максимальное или минимальное) значение

критерия g-того вида.

Решение проводится в табличной форме

№ варианта решения	Объем водохранилища Wв, млн.м	Нормированные значения Критериев	Значение суммарного критерия К
Доход, Д,	Количество отдыхающих,N,	Чистота воды Р
			0,30	0,90	1,20
		0,12	0,46	0,75	1,33
		0,25	0,62	0,65	1,52
		0,38	0,77	0,53	1,68
		0,49	0,90	0,43	1,82
		0,60	1,00	0,36	1,96
		0,70	0,83	0,30	1,83
		0,79	0,63	0,43	1,85
		0,88	0,50	0,60	1,98
		0,95	0,55	0,67	2,17
		1,00	0,60	0,50	2,10

На основании данных табл. построена зависимость

Wв = f (К). Анализ графика показывает, что максимальное значение суммарный критерий F имеет при W в* = 95 млн.м.

Ответ: W в*= 95 млн.м.

2. Метод ПАРЕТО

Необходимо построить на графике все зависимости

Паретооптимальная зона лежит в промежутке между значениями максимальными значениями двух любых зависимостей поскольку любое приближение справа и слева к этой зоне дает увеличение значений критериев, поэтому это приближение выгодно. В паретооптимальной зоне движение вперед или назад по оси, увеличивая значение одного из критериев, уменьшает другое. Окончательный вариант решения, лежащий в паретооптимальной зоне, принимается с учетом третьего критерия.

3. Метод равной эффективности

Выбирается такой вариант решения, в котором равны эффективности:

е1 = е2 = … = еn

где еg - эффективность критерия g-того вида.

Для критериев, стремящихся к минимуму:

е = Fmax – F k / Fmax – F min

Для критериев, стремящихся к максимуму:

е = Fk – F min / F max – F min

где F min – минимальное значениекритерия;

F max – максимальное значениекритерия.

Решение проводится в табличной форме

№ варианта решения	Объем водохранилища Wв, млн.м	Значения эффективности критериев
ед	еN	ер

4. Метод Ныковского

Выбирается такой вариант решения, в котором соблюдается условие:

s = F*1 – F1k / F*1 = F*2 – F2k / F*2 = …..= F*n – Fnk / F*n

где F*1, F*2,… F*n - экстремальное (максимальное или минимальное)

значение 1,2 … n –ного критерия;

F1k, F2k, ….., Fnk - значение 1, 2 ….., n –ного критерий в к-том

варианте решения.

Решение проводится в табличной форме

№ варианта решения	Объем водохранилища Wв, млн.м	Значения s
sд	sN	sр

Дата добавления: 2015-08-28