Через начало координат провести перпендикуляр к прямой 6x+5y-19=0.

Задание 1.

Через начало координат провести перпендикуляр к прямой 6x+5y-19=0.

Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (-3,4) и параллельной прямой x-2y+5=0.

Проверить, что точки A(2;1;3), B(-1;2;5), C(3;0;1) не лежат на одной прямой и составить уравнение плоскости, проходящей через них.

Написать уравнение плоскости, проходящей через точку Р(7; -5; 1) и отсекающей на осях координат равные отрезки.

Вычислить внутренний угол при B у треугольника A(-1;-2;4), B(-4;-2;0), C(3;-2;1).

Задание 2.

Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки A(-5;2) на прямую 4x-y+3=0

Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (-3,4) и параллельной прямой .

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку A(1;-1;2) и параллельной плоскости x-3y+2z+1=0.

Написать уравнение плоскости проходящей через точку Р(-1; 5; -7) и отсекающей на осях координат равные отрезки

Даны координаты вершин пирамиды А(4; 4; 10), В(4; 10; 2), C(2; 8; 4), D(9; 6; 9). Найти уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС

Задание 3.

Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки A(-5;2) на прямую 2x+3y+8=0

Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (-3,4) и параллельной прямой x=2.

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку (1,3,1) и перпендикулярной прямой x+y-z+2=0, 2x+3y+z-1=0.

Найти расстояние от точки (3;1;-1) до плоскости x-y-5z+2=0.

Даны координаты вершин пирамиды: A(3; 5; 4), B(8; 7; 4), C(5; 10; 4), D(4; 7; 8).

Найти уравнения высоты, опущенной из вершины D на грань АВС

Задание 4.

Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки A(5;2) на прямую 7x-y+4=0.

Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (-3,4) и параллельной прямой y=-1.

Проверить, что точки A(1;-1;3), B(2;3;4), C(-1;1;2) не лежат на одной прямой и составить уравнение плоскости, проходящей через них.

Найти расстояние от точки (3;1;-1) до плоскости x-2y+2z-2=0.

Найти уравнение высоты, проведенной из вершины A на грань BCD: A(3; 5; 4), B(8; 7; 4), C(5; 10; 4), D(4; 7; 8).

Задание 5.

Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки A(1;2) на прямую 3x-y+3=0.

Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (-3,4) и параллельной прямой x=3+t, y=4-7t

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку A(1;-1;2) и параллельной плоскости x=5.

Найти расстояние от точки (3;1;-1) до плоскости x-2y+2z+7=0.

Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки Р(3; -2; 4) на плоскость 5x + 3y - 7z + 1 = 0

Задание 6.

Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки A(0;2) на прямую 2x-y+9=0

Через точку M(2;-1) провести прямую, отсекающую на осях координат равные отрезки.

Найти угол между плоскостями x+4y-z+1=0 и x+y-z-3=0.

Найти расстояние от точки (3;1;-1) до плоскости x-2y+2z=0.

Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки M(2; - 4; -3) на плоскость 3x - 7y + 5z + 3 = 0

Задание 7.

Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки A(-5;0) на прямую 5x+2y+3=0

Найти угол между прямыми 2x+y=1 и y=x-2

Проверить, что точки A(3;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;4) не лежат на одной прямой и составить уравнение плоскости, проходящей через них.

Вычислить расстояние от плоскости 2x - y + 2z - 90 = 0 до начала координат.

Даны точки A(4; -5; 2) и B(-2; 3; 2). Провести через середину отрезка AB плоскость, перпендикулярную ему.

Задание 8.

Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки A(1;2) на прямую 2x-3y+3=0

Найти угловой коэффициент прямой и отрезок, отсекаемый ею на оси ординат, если прямая проходит через точки А(2; -8) и В(-1; 7).

Найти угол между плоскостями x+2y-z=1 и x-y=3.

Найти расстояние от точки (3;1;-1) до плоскости x=1.

Найти угол между ребрами AC и BD: A(4; 2; 5), B(0; 7; 2), C(0; 2; 7), D(1; 5; 0). Найти угол АВС.

Задание 9.

Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки A(2;2) на прямую x-y+3=0

Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(-3,4) и параллельной прямой y=-1

Найти угол между плоскостями x+2y-2z=0 и z=5.

Найти расстояние от точки (3;1;-1) до плоскости y=5.

Вершины пирамиды A(4; 4; 10), B(4; 10; 2), C(2; 8; 4), D(9; 6; 9).M – середина BC. Найти угол AMD.

Задание 10.

Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки A(1;2) на прямую 4x-y+3=0

Написать уравнение прямой, удаленной на 5 от прямой 12x+5y=39.

Составить уравнение плоскости, проходящей через 3 заданные точки (если эти точки определяют плоскость) A(2;1;1), B(2;0;-1), C(2;4;3)

Вычислить расстояние от точки Р(4; 3; -2) до плоскости 3x - y + 5z + 1 =0.

Вершин пирамиды: A(4; 6; 5), B(6; 9; 4), C(2; 10; 10), D(7; 5; 9). M – середина BC. Найти угол MАD.

Задание 11

Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки A(-5;-2) на прямую x-y+3=0

Определить угол между прямыми 5x-y+7=0, 3x+2y=0.

Можно ли провести плоскость через точки (0; 0; 2), (3; 0; 5), (1; 1;0), (4; 1; 2)?

Найти расстояние между плоскостями 6x-3y+2z+5=0 и 6x-3y+2z-9=0.

Дан тетраэдр A(-1; 2; 5), B(0; -4; 5), C(-3; 2; 1), D(1; 2; 4). Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину D и перпендикулярной стороне AC

Задание 12

Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки A(1;2) на прямую 4x-3y+3=0

Для треугольника ABC, A(6; 2), B(8; 8), C(14; 5) написать уравнение медианы CM.

Проверить, что точки A(1;1;2), B(2;3;3), C(-1;-3;0) не лежат на одной прямой и составить уравнение плоскости, проходящей через них.

Найти расстояние между плоскостями 2x+2y-z+3=0 и 2x+2y-z+18=0.

Найти угол между плоскостью 4x+4y-7z+1=0 и прямой (x-1)/3=(y+2)/2=z/(-6)

Задание 13

Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки A(3;2) на прямую x-2y+3=0

Найти расстояние от точки (1;-2) до прямой 2x-3y+5=0.

Найти угол между плоскостями x+2y-z=1 и 3x-5y-7z=0.

Найти расстояние между плоскостями 3x+4z+1=0 и 6x+8y-1=0.

Найти угол между плоскостью 4x+4y-7z+1=0 и прямой (x-2)/4=(y-1)/4=(z+3)/(-7)

Задание 14

Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки A(3;2) на прямую x-3y+3=0

Через точку пересечения прямых 2x-y=2 и x+y=1 провести прямую, параллельную прямой y=3x-1.

Найти угол между плоскостями x-3y+2z+1=0 и 6z-9y+3x+5=0.

Найти расстояние от точки (-2;-4;3) до плоскости 2x-y+2z+3=0.

Даны координаты вершин пирамиды A(4; 6; 5), B(6; 9; 4), C(2; 10; 10),D(7; 5; 9). Найти угол между прямыми АВ и CD

Задание 15

Найти расстояние от точки (1;-2) до прямой 4x-3y-15=0.

Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки A(4;2) на прямую 2x-y+3=0

Вычислить расстояние между плоскостями 2x +10y -11z - 15 = 0 и 2x + 10y- 11z + 45 = 0.

Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость 16x-12y+15z-4 =0.

Даны координаты вершин пирамиды: A(3; 5; 4), B(8; 6; 4), C(5; 10; 4),D(4; 7; 8). Найти угол между АВ и CD.

Задание 16

Даны вершины треугольника А(4; 6), В(-4; 0) и С(-1; -4). Составить уравнения его сторон.

Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки A(1;0) на прямую 3x-y+3=0

Лежат ли точки (3; 1; 0), (0; 1; 2), (-1; 0; 5), (4; 1; 5) на одной плоскости?

Найти расстояние от точки (1;2;-3) до плоскости 5x-3y+z+4=0.

Даны координаты вершин пирамиды: A(4; 2; 5), B(0; 7; 2), C(0; 2; 7),D(1; 5; 0). Найти угол между AC и BD.

Задание 17

Даны вершины треугольника А(4; 6), В(-4; 0) и С(-1; -4). Составить уравнение медианы, проведенной из вершины С.

Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки A(1;2) на прямую 4x-3y+8=0

Проверить, что три плоскости 2x - 2y + z -3 = 0, 3x - 6z + 1 = 0 и 4x +5y + 2z = 0 попарно перпендикулярны.

Найти расстояние от точки (3;-6;7) до плоскости 4x-3z-1=0.

Даны координаты вершин пирамиды A(4; 4; 10), B(4; 10; 2), C(2; 8; 4),D(9; 6; 9) Найти угол между плоскостью ABD и прямой АС

Задание 18

Даны вершины треугольника А(4; 6), В(-4; 0) и С(-1; -4). Составить уравнение биссектрисы угла В.

Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки A(2;2) на прямую 3x-y+13=0

Найти угол между плоскостями - x + 2y - z + 1 = 0 и y + 3z -1 = 0

Найти расстояние от точки (9;2;-2) до плоскости 12y-5z+5=0.

Проверить, лежит ли прямая (x + 2)/3=(y - 5)/4=z на плоскости 3x -2y - z+15 = 0

Задание 19

Найти расстояние от точки (1;-2) до прямой 4x=3y.

Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки A(1;2) на прямую 2x+y+3=0

Написать уравнение плоскости, параллельной плоскости 2x + 6y - 3z - 14 =0 и отстоящей от нее на расстоянии пяти единиц

Вычислить расстояние от плоскости y-z+2=0 до начала координат.

Проверить, лежит ли прямая (x - 1)/2 = (y + 3)/-1 = (x + 2)/5 на плоскости 4x + 3y - z + 3 = 0

Задание 20

Проверить, что точки А(-2; -2), В(-3; 1), С(7; 7) и D(3; 1) служат вершинами трапеции, и составить уравнение средней линии этой трапеции.

Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки A(3;2) на прямую 7x-y+31=0

Составить уравнения плоскостей, параллельных плоскости 6x-3y+2z+5= 0 и отстоящих от нее на расстояние 3.

Вычислить расстояние от плоскости x-2y+2z-6=0 до начала координат.

Даны координаты вершин пирамиды A(4; 6; 5), B(6; 9; 4), C(2; 10; 10),D(7; 5; 9). Найти угол между плоскостью ABD и прямой АС

Задание 21

Найти угол между прямыми x-2=3y/2-5 и x-1=-2y+4

Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки A(3;2) на прямую 2x-3y+3=0

Убедиться, что плоскости 2x - y + z - 1 = 0 и - 4x + 2y - 2z - 1 = 0 параллельны и найти расстояние между ними

Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость 2x+3y-6z+4=0.

Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(1; -5; 3) и образующей с осями координат углы, соответственно равные 60, 45 и120 градусов.

Задание 22

Найти угол между прямыми 2x-1=y+11 и 2x+6=y-9.

Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки A(0;2) на прямую 2x-4y+33=0

Найти уравнение плоскости, проходящей через ось OX и точку (1;1;1)

Найти расстояние между плоскостями 2x-3y+6z-14=0 и 4x-6y+12z+21=0.

Даны координаты вершин пирамиды A(4; 4; 10), B(4; 10; 2), C(2; 8; 4),D(9; 6; 9) Найти угол между прямыми AB и CD.

Задание 23

Составить уравнение прямой, параллельной прямым 4х - 6у - 3 = 0 и 2х -3у - 7 = 0, проходящей посредине между ними.

Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки A(2;2) на прямую x+y+11=0

Написать уравнения плоскости, проходящей через точку (2;1;-5) и ось OZ.

Найти расстояние между плоскостями 2x-y+2z+9=0 и 4x-2y+4z-21=0.

Найти угол между прямыми x-3=-y-2=z / , x+2=y-3=(z+5)/ .

Задание 24

Найти угол между прямыми x=7 и y=2x+8

Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки A(3;2) на прямую x+5y+10=0

Написать уравнение плоскости, проходящей через ось z и через точку (-3;1; -2)

Найти расстояние между плоскостями x-2y-2z-12=0 и x-2y-2z-6=0.

Найти угол между плоскостью 4x+4y-7z+1=0 и прямой x+y+z+1=0, 2x+y+3z+2=0.

Задание 25

При каком значении параметра a прямые 3ax-8y+13=0 и (a+1)x-2ay-21=0 параллельны?

Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки A(7,2) на прямую x+3y+5=0.

Вычислить угол между плоскостями 6x-18y-9x-28=0 и 4x-12y-6z-7=0.

Составить уравнение плоскостей параллельных плоскости 3x+4z+1=0 и отстоящих от начала координат на расстояние 3.

Даны координаты вершин пирамиды A(4,4,10), B(4,10,2), C(2,8,4), D(9,6,9). Найти уравнение прямых AB и CD и угол между ними.

Дата добавления: 2015-08-28