3.5. При каком условии две плоскости:

3.5. При каком условии две плоскости:

а) совпадают;

б) параллельны, но не совпадают;

г) пересекаются?

3.7. При каком условии плоскость, заданная уравнением A x+B y+C z+D=0 совпадает: а) с плоскостью OXY; б) с плоскостью OXZ; в) с плоскостью OYZ?

3.10. Найти уравнение плоскости, содержащей пару пересекающихся прямых, заданных параметрически:

и

(Предварительно сформулировать условие пересечения прямых.)

3.11. Найти уравнение плоскости, содержащей пару различных параллельных прямых и

(Предварительно сформулировать условие параллельности прямых.)

3.14. При каком условии плоскости A x+B y+ Cz+D=0 A₁ x+B₁ y+C₁ z+D₁=0

а) совпадают; б) параллельны, но не совпадают; г) пересекаются?

3.15. При каком условии плоскости A x+By +C z+D = 0

а) совпадают; б) параллельны, но не совпадают; г) пересекаются?

5.6. Выяснить взаимное расположение прямой

и плоскости A ₃x+B ₃y+C ₃z+D₃=0.

(В каком случае они не пересекаются, когда прямая пересекает плоскость в одной точке, когда прямая лежит в плоскости?)

1. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку K(a, b, c) и содержащей прямую

При каком условии прямая

а) лежит в плоскости Ax+By+Cz+D=0?

б) параллельна плоскости Ax+By+Cz+D=0?

в) пересекает плоскость Ax+By+Cz+D=0?

2. При каком условии прямая,

принадлежит плоскости .

3. При каком условии прямая и плоскость

пересекаются,?

При каком условии прямая лежит в плоскости .

5.4. При каких a прямые ax – 4 y = 6 и x – ay = 3:

1)пересекаются; 2) параллельны: 3) совпадают..

4..При каких a три прямые ax + y = 1, x – y = a, x + y = a ² имеют общую точку?

6.1. Дана точка A (0,2,3).

1) Составить уравнения плоскости, проходящей через точку A и параллельной плоскости OXY.

2) Составить уравнения прямой, проходящей через точку A и параллельной оси OY.

3) Составить уравнения плоскости, проходящих через точку A и через ось OX.

4) Составить уравнение прямой, проходящей через точку A и начало координат.

6.10. Составить уравнение плоскости, параллельной вектору l = {2,1,–1} и отсекающей на координатных осях Ox и Oy отрезки 1 и 2 соответственно.

6.11. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку

(–2.3.0) и прямую x = 1, y = 2 + t, z = 2 – t.

6.15. Проверить, лежит ли данная прямая в плоскости x – 3 y + z + 1 = 0, параллельна этой плоскости или пересекает ее в единственной точке (в последнем случае найти координаты точки пересечения).:

6.15. Проверить, лежит ли данная прямая x = 2 + 3 t, y = 7 + t, z = 1 + t. плоскости x – 3 y + z + 1 = 0, параллельна этой плоскости или пересекает ее в единственной точке (в последнем случае найти координаты точки пересечения).

6.15. Проверить, лежит ли данная прямая 3 x – 2 y – 1 = 0, 7 y – 3 z – 4 = 0. плоскости x – 3 y + z + 1 = 0, параллельна этой плоскости или пересекает ее в единственной точке (в последнем случае найти координаты точки пересечения).

6.15. Проверить, лежит ли данная прямая x = 2, y = 5 + t, z = 4 + 3 t. плоскости x – 3 y + z + 1 = 0, параллельна этой плоскости или пересекает ее в единственной точке (в последнем случае найти координаты точки пересечения).

6.16. При каких a прямая :

1) пересекает плоскость 3 a ² x + ay + z – 4 a = 0;

2) параллельна этой плоскости;

3) лежит в этой плоскости.

6.17. Даны две прямые. Установить, пересекаются они, скрещиваются, параллельны или совпадают. Если прямые пересекаются или параллельны, составить уравнение плоскости, в которой они лежат. Если прямые пересекаются, найти также координаты точки их пересечения:

x + z – 1 = 0, 3 x + y – z + 13 = 0 и x – 2 y + 3 = 0, y + 2 z – 8 = 0;

6.17. Даны две прямые. Установить, пересекаются они, скрещиваются, параллельны или совпадают. Если прямые пересекаются или параллельны, составить уравнение плоскости, в которой они лежат. Если прямые пересекаются, найти также координаты точки их пересечения:

x = 3 + t, y = –1 + 2 t, z = 4 и x + y – z = 0, 2 x – y + 2 z = 0;

6.17. Даны две прямые. Установить, пересекаются они, скрещиваются, параллельны или совпадают. Если прямые пересекаются или параллельны, составить уравнение плоскости, в которой они лежат. Если прямые пересекаются, найти также координаты точки их пересечения:

x = 2 + 4 t, y = –6 t, z = –1 – 8 t и x = 7 – 6 t, y = 2 + 9 t, z = 12 t;

6.17. Даны две прямые. Установить, пересекаются они, скрещиваются, параллельны или совпадают. Если прямые пересекаются или параллельны, составить уравнение плоскости, в которой они лежат. Если прямые пересекаются, найти также координаты точки их пересечения:

x = 9 t, y = 5 t, z = –3 + t и 2 x – 3 y – 3 z – 9 = 0, x – 2 y + z + 3 = 0;

6.17. Даны две прямые. Установить, пересекаются они, скрещиваются, параллельны или совпадают. Если прямые пересекаются или параллельны, составить уравнение плоскости, в которой они лежат. Если прямые пересекаются, найти также координаты точки их пересечения: x = 1 + 2 t, y = 7 + t, z = 3 + 4 t и x = 6 + 3 t, y = –1 – 2 t, z = –2 + t.

6.18. При каких a прямые

и :

пересекаются; скрещиваются; параллельны; совпадают.

---

Дата добавления: 2015-08-28