Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения

(варианты расчетных заданий)

• Найти общий интеграл дифференциального уравнения (задания 1,2,6)
• Решить задачу Коши (задания 3,4,5,8,13)
• Найти общее решение дифференциального уравнения (задания 7,9 - 12)

№ 1

14. Найти линию, проходящую через точку А(15;1) и обладающую тем свойством, что в любой ее точке нормальный вектор с концом на оси Оу имеет длину а=25 и образует острый угол с положительным направлением оси Оу.

№ 2

14. Найти линию, проходящую через точку А(12;2) и обладающую тем свойством, что в любой ее точке нормальный вектор с концом на оси Оу имеет длину а=20 и образует острый угол с положительным направлением оси Оу.

№ 3

14. Найти линию, проходящую через точку А(9;3) и обладающую тем свойством, что в любой ее точке нормальный вектор с концом на оси Оу имеет длину а=15 и образует острый угол с положительным направлением оси Оу.

№ 4

14. Найти линию, проходящую через точку А(6;4) и обладающую тем свойством, что в любой ее точке нормальный вектор с концом на оси Оу имеет длину а=10 и образует острый угол с положительным направлением оси Оу.

№ 5.

14. Найти линию, проходящую через точку А(3;5) и обладающую тем свойством, что в любой ее точке нормальный вектор с концом на оси Оу имеет длину а=5 и образует острый угол с положительным направлением оси Оу.

№ 6

14. Найти линию, проходящую через точку (1;1), если отрезок любой ее нормали,

заключенный между осями координат, делится точкой линии в отношении 1:2 (считая от оси ординат).

№ 7

14. Найти линию, проходящую через точку (-2;3), если отрезок любой ее нормали, заключенный между осями координат, делится точкой линии в отношении 1:3 (считая от оси ординат).

№ 8

14. Найти линию, проходящую через точку (0;1), если отрезок любой ее нормали, заключенный между осями координат, делится точкой линии в отношении 2:3 (считая от оси ординат).

№ 9

14. Найти линию, проходящую через точку (1;0), если отрезок любой ее нормали, заключенный между осями координат, делится точкой линии в отношении 3:2 (считая

от оси ординат).

№ 10

14. Найти линию, проходящую через точку (2;-1), если отрезок любой ее нормали, заключенный между осями координат, делится точкой линии в отношении 3:1 (считая

от оси ординат).

№ 11

14. Найти линию, проходящую через точку (2;-1), если отрезок любой ее касательной между точкой касания и осью ординат делится пополам в точке пересечения с осью абсцисс.

№ 12

14. Найти линию, проходящую через точку (1;-2), если отрезок любой ее касательной между точкой касания и осью ординат делится в точке пересечения с осью абсцисс в отношении 2:1 (считая от оси ординат).

№ 13

14. Найти линию, проходящую через точку (-1;1), если отрезок любой ее касательной между точкой касания и осью ординат делится в точке пересечения с осью абсцисс в отношении 3:1 (считая от оси ординат).

№ 14

14. Найти линию, проходящую через точку (2;1), если отрезок любой ее касательной между точкой касания и осью ординат делится в точке пересечения с осью абсцисс в отношении 1:2 (считая от оси ординат).

№ 15

14.Найти линию, проходящую через точку (1;-1), если отрезок любой ее касательной между точкой касания и осью ординат делится в точке пересечения с осью абсцисс в отношении 1:3 (считая от оси ординат).

№ 16

14. Найти линию, проходящую через точку (1;2), если отрезок любой ее касательной, заключенный между осями координат, делится в точке касания пополам.

№ 17

14. Найти линию, проходящую через точку (2;1), если отрезок любой ее касательной, заключенный между осями координат, делится в точке касания в отношении 1:2 (считая от оси ординат).

№ 18

14. Найти линию, проходящую через точку (1;3), если отрезок любой ее касательной, заключенный между осями координат, делится в точке касания в отношении 2:1(считая от оси ординат).

№ 19

14. Найти линию, проходящую через точку (2;-3), если отрезок любой ее касательной, заключенный между осями координат, делится в точке касания в отношении 3:1(считая от оси ординат).

№ 20

14. Найти линию, проходящую через точку (3;-1), если отрезок любой ее касательной, заключенный между осями координат, делится в точке касания в отношении 3:2(считая от оси ординат).

№ 21

14. Найти линию, проходящую через точку (1;1), если отрезок любой ее касательной между точкой касания и осью абсцисс делится в точке пересечения с осью ординат в отношении 1:2 (считая от оси абсцисс).

№ 22

14. Найти линию, проходящую через точку (1,2), если отрезок любой ее касательной между точкой касания и осью абсцисс делится в точке пересечения с осью ординат в отношении 1:3 (считая от оси абсцисс).

№ 23

14. Найти линию, проходящую через точку (1,3), если отрезок любой ее касательной между точкой касания и осью абсцисс делится в точке пересечения с осью ординат в отношении 3:2 (считая от оси абсцисс).

№ 24

14. Найти линию, проходящую через точку (1,4), если отрезок любой ее касательной между точкой касания и осью абсцисс делится в точке пересечения с осью ординат в отношении 2:3 (считая от оси абсцисс).

№ 25

14. Найти линию, проходящую через точку (1;5), если отрезок любой ее касательной между точкой касания и осью абсцисс делится в точке пересечения с осью ординат в отношении 2:1 (считая от оси абсцисс).

№ 26

14. Найти кривую, проходящую через точку (1;1), если в каждой точке кривой касательная перпендикулярна к радиус-вектору точки касания.

№ 27

14. Найти кривую, проходящую через точку (2;-1), если в каждой точке кривой касательная перпендикулярна к радиус-вектору точки касания.

№ 28

14. Найти кривую, проходящую через точку (-1;2), если в каждой точке кривой касательная перпендикулярна к радиус-вектору точки касания.

№ 29

14. Найти кривую, проходящую через точку (2;1), если в каждой точке кривой касательная перпендикулярна к радиус-вектору точки касания.

№ 30

14. Найти кривую, проходящую через точку (2;2), если в каждой точке кривой касательная перпендикулярна к радиус-вектору точки касания.

Дата добавления: 2015-08-28