1. Определение геометрических характеристик.

Задача 1

1. Определение геометрических характеристик.

f₂>f₁®площадь не характеризует сопротивляемость стержня изгибу, поэтому вводятся новые геометрические характеристики:

- Sx, Sy - статические моменты инерции, см^3; - Ix, Iy - осевые моменты инерции, см^4; - Ir - полярный момент инерции, см^4; - Ixy - центробежный момент инерции, см^4; - ix, iy - радиусы инерции, см; - Wx, Wy - моменты сопротивления изгибу, см^3; - l - гибкость; - r - ядровое расстояние, см; - Iw - момент кручения, см^6.

Основные формулы

, где n – количество простых фигур, на которые разбивается сечение. - при криволинейной фигуре.

. При криволинейной фигуре: , , .

, , W_cx – момент сопротивления изгибу максимально сжатого волокна.

, где y – расстояние от OX до рассматриваемой точки 1.

Пример

Дано: Ι20, h_Ι=20см, b_f=10см, I_xΙ=1840см⁴, I_yΙ=115см⁴, A_Ι=26.8см², t_w=0.52см, t_f=0.84см.

Сталь – прокатная, угловая, равнополочная: ∟80x8, b_∟=8см, A_∟=12.3см², I_y∟=I_x∟=73.36см⁴, z₀=2.27см.

Лист – h=40см, b=2см, A=80см².

Определить: x_c, y_c, S_xc^o, S_yc^o, I_xc, I_yc, I_rc, I_xcyc, I_max, I_min, i_xc, i_yc, i_max, i_min, W_xc¹, W_yc¹, W_xc², W_yc², l_max.

1) Координаты центра тяжести сечения:

.

2) Статические моменты отсеченных частей: верхней -

(см³);

нижней:

(см³). S_yc^o, определяется аналогично S_xc^o.

3) Осевые моменты инерции:

(см⁴).

(см⁴).

4) Полярный момент инерции: (см⁴)=const.

5) Центробежный момент инерции:

(см⁴).

6) Максимальный и минимальный осевые моменты инерции:

.

7) Радиусы инерции: (см), (см), i_max=13.53 (см), i_min=5.38 (см).

8) Угол наклона оси с максимальным осевым моментом инерции (угол отсчитывается от горизонтальной оси против часовой стрелки, I_xc>I_yc): .

Если I_xc<I_yc, то угол показывает наклон оси с минимальным моментом инерции I_min.

9) Моменты сопротивления изгибу: (см³), (см³).

В какой точке (1 или 2) будет больше напряжение при изгибе относительно OX_c?

(см³), (см³).

10) Максимальная гибкость: .

11) Ядровые расстояния: (см), (см).

Моменты инерции простых фигур

	1. Прямоугольник: . . .
	2. Треугольник: .
	3. Кольцевое сечение: .
	4. Произвольный треугольник. Геометрические характеристики получены методом численного интегрирования с использованием весовых коэффициентов для точек. Число точек к=6, степень полинома n=2, весовые коэффициенты: w1=w2=w3=0, w4=w5=w6=F/3. , где , , . . .

Дата добавления: 2015-08-28