Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана

Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана

Специализированный учебно-научный центр

ГОУ лицей №1580

Вступительный тест в 11 класс по математике, март 2013

Вариант 11-13-11

1. Вычислите: .

2. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 480 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 48 часов после отплытия из него.

3. Решить неравенство:

4. Изобразите множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют системе неравенств и вычислите площадь этой фигуры:

5. Решите уравнение:

6. Прямая параллельна касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания. Напишите уравнение касательной к графику данной функции в точке с найденной абсциссой.

7. Упростите выражение: .

8. В параллелограмме ABCD один из углов равен 60 градусов. Точки E и F являются серединами смежных сторон, образующих острый угол. Площадь треугольника, отсекаемого прямой EF от параллелограмма ABCD, равна 5. Найти площадь треугольника, вершинами которого служат точки E, F и C.

9. Дан куб с длиной ребра, равной 8. Точка М лежит на ребре , . Точка К лежит на ребре . Точка Н расположена на отрезке на расстоянии 6 от точки С. Найдите площадь треугольника МКН.

10. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет хотя бы один корень, причём все его корни лежат на отрезке .

Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана

Специализированный учебно-научный центр

ГОУ лицей №1580

Вступительный тест в 11 класс по математике, март 2013

Вариант 11-13-12

1. Вычислите: .

2. От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 420 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, со скоростью на 1 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно.

3. Решить неравенство:

4. Изобразите множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют системе неравенств и вычислите площадь этой фигуры:

5. Решите уравнение:

6. Прямая параллельна касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания. Напишите уравнение касательной к графику данной функции в точке с найденной абсциссой.

7. Упростите выражение: .

8. В параллелограмме ABCD один из углов равен 30 градусов. Точки E и F являются серединами смежных сторон, образующих острый угол. Площадь треугольника, отсекаемого прямой EF от параллелограмма ABCD, равна 15. Найти площадь треугольника CEF.

9. Дан куб с длиной ребра, равной 4. Точка Р лежит на ребре , . Точка Т лежит на ребре . Точка Е расположена на отрезке на расстоянии 3 от точки С. Найдите площадь треугольника РТЕ.

10. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет хотя бы один корень, причём все его корни лежат на отрезке .

Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана

Специализированный учебно-научный центр

ГОУ лицей №1580

Вступительный тест в 11 класс по математике, март 2013

Вариант 11-13-13

1. Вычислите: .

2. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 399 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 20 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 42 часа после отплытия из него.

3. Решить неравенство:

4. Изобразите множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют системе неравенств и вычислите площадь этой фигуры:

5. Решите уравнение:

6. Прямая параллельна касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания. Напишите уравнение касательной к графику данной функции в точке с найденной абсциссой.

7. Упростите выражение: .

8. В параллелограмме ABCD один из углов равен 60 градусов. Точки E и F являются серединами смежных сторон, образующих острый угол. Площадь треугольника, отсекаемого прямой EF от параллелограмма ABCD, равна 5. Найти площадь треугольника, вершинами которого служат точки E, F и C.

9. Дан куб с длиной ребра, равной 8. Точка М лежит на ребре , . Точка К лежит на ребре , причем . Точка Н расположена на отрезке , на расстоянии 6 от точки С. Найдите площадь треугольника МКН.

10. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет хотя бы один корень, причём все его корни лежат на отрезке .

Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана

Специализированный учебно-научный центр

ГОУ лицей №1580

Вступительный тест в 11 класс по математике, март 2013

Вариант 11-13-14

1. Вычислите: .

2. От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 168 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним, со скоростью на 2 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно.

3. Решить неравенство:

4. Изобразите множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют системе неравенств и вычислите площадь этой фигуры:

5. Решите уравнение:

6. Прямая параллельна касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания. Напишите уравнение касательной к графику данной функции в точке с найденной абсциссой.

7. Упростите выражение: .

8. В параллелограмме ABCD один из углов равен 30 градусов. Точки E и F являются серединами смежных сторон, образующих острый угол. Площадь треугольника, отсекаемого прямой EF от параллелограмма ABCD, равна 15. Найти площадь треугольника CEF.

9. Дан куб с длиной ребра, равной 4. Точка Р лежит на ребре , . Точка Т лежит на ребре . Точка Е расположена на отрезке . Найдите площадь треугольника РТЕ.

10. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет хотя бы один корень, причём все его корни лежат на отрезке .

Дата добавления: 2015-08-28