3.Трехфазные электрические цепи.

3.Трехфазные электрические цепи.

3.1.Общие сведения.

В технике кроме однофазных электрических цепей широкое применение находят многофазные цепи, в которых действуют несколько ЭДС с одинаковыми частотами и амплитудами, сдвинутыми по фазе относительно друг друга на определенные углы.

Практическое применение нашли: двухфазные цепи- в автомашине (угол сдвига фаз между ЭДС 90⁰), шести и двенадцатифазные- в выпрямителях (угол сдвига фаз между ЭДС составляет 60⁰ и 30⁰ соответственно). Однако преимущественное распространение во всем мире получили трехфазные электрические цепи (угол сдвига фаз между ЭДС 120⁰), которые предложил выдающийся русский инженер М.О.Доливо-Добровольский в 1888-1891г. К её преимуществам относятся: простота, надежность и экономичность генераторов и двигателей (асинхронные электродвигатели с короткозамкнутым ротором составляют 98% всех электродвигателей), возможность иметь у потребителей одновременно напряжения двух разных значений, например 380 и 220В и т.д.

Трехфазной электрической цепью называют совокупность трех цепей, имеющих три синусоидальные ЭДС с одинаковыми частотами и амплитудами, сдвинутыми по фазе относительно друг друга на угол 120⁰.

Эти ЭДС получаются в трехфазных синхронных генераторах, простейший из которых (рис.3.1.) имеет на статоре три одинаковые обмотки, сдвинутые в пространстве на угол 120⁰ относительно друг друга.

Рис.3.1.Простейший трехфазный синхронный генератор.

При вращении ротора, выполненного в виде электромагнита (обмотка ротора,не показанная на рисунке, включена в цепь постоянного тока),в обмотках статора индуцируются при синусоидальных ЭДС с одинаковыми частотами и амплитудами,сдвинутые по фазе относительно друг друга на угол 120⁰ (рис.3.2.).

е_А=Е_мsinωt;

е_В=Е_мsin(ωt-120⁰);

е_с=Е_мsin(ωt-240⁰)=Е_мsin(ωt+120⁰).

Порядок, в котором ЭДС проходят через одинаковые значения, например максимум, называют порядком чередования фаз, который определен ГОСТ:А-В-С. Обратный порядок чередования фаз А-С-В недопустим, т.к. может привести при включении синхронных генераторов на параллельную работу к авариям, а у трехфазных электродвигателей- к реверсу (обратному направлению вращения ротора). Последовательность чередования фаз определяют специальным прибором- фазоуказателем.

В комплексной форме действующие значения этих ЭДС (Е=Е_м/ ) будет иметь вид

Е_А=Ее^j0;

Е_в=Ее^-j120˚; (2)

Е_с=Ее^j120˚.

Так как комплексному числу соответствует вектор на комплексной плоскости, то трехфазная система ЭДС может быть изображена в виде трех векторов (рис.3.3), сдвинутых на угол 120⁰ относительно друг друга (ось действительных величин при расчете трехфазных систем принято направлять вертикально).

Вектор Е_А (начальная фаза равна нулю) направлен по действительной оси, вектор Е_в отстает от вектора Е_А на угол 120⁰, а вектор Е_с опережает вектор Е_А на угол 120⁰.

Рис.3.3.Изображение трехфазной системы ЭДС на комплексной плоскости.

Следует отметить, что независимо от вида соединения обмоток трехфазного генератора трехфазная электрическая цепь состоит из трех однофазных цепей, каждая из которых называется фазой. Так как под термином «фаза» в электротехнике понимают еще и аргумент синусоидальной функции, то эти два термина следует различать по смысловому значению.

Начала фаз обозначаются буквами А,В,С или а,в,с.

Конец фаз- X,Y,Z или x,y,z.

Причем большими буквами обозначают начала и концы фаз обмоток генератора, а маленькими- трехфазного приемника.

Началом фазы называется точка, из которой условно положительный ток направлен во внешнюю цепь от источника (рис.3.4.).

Рис.3.4.Обозначение фаз в трехфазной цепи.

Концом фазы называется точка, из которой условно положительный ток поступает в генератор из внешней цепи.

3.2.Схемы соединения обмоток трехфазного генератора.

Обмотки трехфазных генераторов соединяют звездой Y или Δ.

При соединении в звезду (рис.3.5,а) концы фаз X,Y,Z объединяются в общий узел, называемый нулевой или нейтральной точкой. Нагрузку можно подключать к зажимам: A-N; B-N;C-N₂ или А-В;В-С;С-А.

Различают фазные Е_А,Е_В,Е_С и линейные Е_АВ,Е_ВС,Е_СА ЭДС, которые связаны между собой выражениями:

Е_АВ= Е_А- Е_В

Е_ВС= Е_В- Е_С (3)

Е_СА= Е_С- Е_А

а) б) в)

Рис.3.5.Схемы соединения обмоток трехфазного генератора: а)- звездой; б)- треугольником; в)- векторные диаграммы ЭДС.

В симметричной трехфазной системе система линейных ЭДС симметрична, т.е.

Е_АВ+ Е_ВС+ Е_СА=0. При этом соотношения между фазными и линейными ЭДС имеют вид

Е_л= Е_ф (4)

При соединении фаз источника в треугольник (рис.3.5,б) нагрузку подключают к его вершинам. В этом случае линейные и фазные ЭДС и напряжения оказываются равными Е_л=Е_ф, U_л=U_ф. такое соединение возможно лишь при симметричном источнике. В этом случае фазы образуют замкнутый контур, ток в котором отсутствует.

Примечание. Так как практически невозможно выполнить все обмотки генератора абсолютно одинаковыми, то трехфазная система ЭДС всегда несимметрична вследствие чего при соединении обмоток генератора треугольником в них появляется уравнительный ток, что нежелательно. Поэтому обмотки генератора (за редким исключением) соединяют звездой.

Приемники электрической энергии независимо от схемы соединения обмоток генератора также могут быть соединены в треугольник и в звезду. Поэтому при соединении трехфазных генераторов и приемников включены различные варианты схем включения. Стандартом предусмотрена следующая шкала низких напряжений для приемников: 220/127; 380/220; 660/380; и т.д., где первое число- линейное напряжение, второе- фазное.

3.3.Соединение фаз нагрузки в звезду и треугольник.

Звездой (рис.3.6) называется соединение, при котором концы разных обмоток генератора соединяются в одну точку. Концы фаз приемника тоже соединяются в одну точку, обозначенную О̒ или n.

Рис.3.6.Соединение фаз генератора и нагрузки в звезду.

Точки О и О̒ образуют два узла – нулевые или нейтральные точки источника и приемника. Провод, соединяющий эти точки, также называется нулевым или нейтральным. По нему течет нулевой I₀ или нейтральный I_N ток.

Провода, соединяющие начала фаз разных обмоток генератора и начала фаз приемника, называются линейными проводами. По ним текут линейные I_л токи I_A, I_B, I_c.

Напряжения между зажимами фаз генератора или приемника и нулевым проводом называются фазными и обозначаются U_A, U_B, U_C. При этом токи, протекающие в фазах I_ф называются фазными и обозначаются I_A, I_B, I_c. Напряжение между двумя любыми линейными проводами называются линейными U_л и обозначаются U_AB, U_BC, U_CA.

Линейные напряжения представляют собой разность соответствующих фазных напряжений.

U_AB= U_A- U_B U_A=U_фе^j0

U_BC= U_B- U_C (5) U_B= Uфе^-j120˚ (6)

U_CA= U_C- U_A U_C =U_фе^j120˚

Для симметричного источника, соединенного звездой, U_л= U_ф (7)

Векторная диаграмма будет аналогична диаграмме ЭДС (рис.3.5,в).

Как видно из схемы при соединении звездой I_л=I_ф. Поэтому

I_a=I_A=U_a/Z_a

I_b=I_B=U_b/Z_b (8)

I_c=I_C=U_c/Z_c.

Виды нагрузок в трехфазной цепи:

1)симметричная нагрузка, если сопротивления фаз нагрузки одинаковы по модулю (величине) Z_a=Z_b=Z_c и аргументу (характеру) γ_a=γ_b=γ_c;

2)равномерная нагрузка, если Z_a=Z_b=Z_c, а γ_a≠γ_b≠γ_c;

3)однородная нагрузка, если Z_a≠Z_b≠Z_c,а γ_a=γ_b=γ_c;

4)несимметричная (или неоднородная и неравномерная) нагрузка, если Z_a≠Z_b≠Z_c и γ_a≠γ_b≠γ_c.

При соединении фаз нагрузки в треугольник (рис.3.7):

I_A, I_B, I_c- линейные токи нагрузки;I_ab, I_bc, I_ca- фазные токи нагрузки;U_AB, U_BC, U_CA- линейные напряжения источника;U_ab, U_bc, U_ca- напряжения фаз нагрузки.

Рис.3.7.Соединение фаз нагрузки в треугольник U_л=U_ф.

Если сопротивления линейных проводов не учитывать, то U_ab= U_AB, U_bc= U_BC, U_ca= U_CA, а токи в линейных проводах по первому закону Кирхгофа равны:

I_A=I_ab-I_ca, I_B=I_bc-I_ab, I_c=I_ca-I_bc, где (9)

I_ab=U_AB/Z_ab, I_bc=U_BC/Z_bc, I_ca=U_CA/Z_ca.

На практике в трехфазную цепь наиболее часто включают несколько приемников, которые могут быть соединены как в звезду, так и в треугольник. При расчетах схем со смешанным соединением нагрузки сопротивление каждой фазы определяют, преобразуя треугольники сопротивлений в звезду и обратно.

Мощность трехфазной цепи.

Трехфазная цепь представляет собой совокупность трех однофазных цепей, поэтому активная и реактивная мощности трехфазной цепи равны суммам мощностей отдельных фаз.

Активная и реактивная мощности трехфазной цепи равны

Р=Р_А+Р_В+Р_С; Q=Q_a+Q_b+Q_c (10)

для схемы соединения фаз приемника звездой или Р=Р_ав+Р_вс+Р_са; Q=Q_aв+Q_вс+Q_са- для схемы соединения треугольником.

Активная и реактивная мощности каждой фазы рассчитываются так же, как и для однофазного приемника:

Р_ф=U_фI_фcosγ_ф=R_фI_ф²;

Q_ф=U_фI_фsinγ_ф=Х_ф I_ф² (11)

Полная мощность трехфазной цепи

S=√Р²+Q², а в комплексной форме

S=P+jQ (12)

При симметричной нагрузке мощности всех фаз одинаковы, поэтому мощность трехфазной цепи равна утроенной мощности одной фазы:

Р=3Р_ф=3U_фI_фcosγ_ф; Q=3Q_ф= 3U_фI_фsinγ_ф; S=3S_ф=3U_фI_ф.

Мощности при симметричной нагрузке могут быть выражены и через линейные напряжения и токи.

При соединении фаз приемника звездой

U_ф=U_x/ 3; I_ф=I_л, поэтому

Р= 3(U_л/√3)_√3^√3I_лcosγ_ф=√3 U_л I_лcosγ_ф (13)

Q=√3 U_л I_лsinγ_ф; S= =√3 U_л I_л (14)

При соединении фаз приемника треугольником

U_ф=U_л; I_ф=I_л/√3, поэтому

Р=3 U_л(I_л/√3) cosγ_ф=√3 U_л I_лcosγ;

Q=√3 U_л I_лsinγ_ф; S=√3 U_л I_л,

т.е. при симметричной нагрузке формулы мощности независимо от схемы соединения приемников одинаковы.

Дата добавления: 2015-08-27