10.2.0 Волновые свойства света – 6 часов 6 страница

По аналогии с (2.58) из раздела 02.0.0 "Колебания и волны" дифференциальное уравнение вынужденных гармонических колебаний отрицательного суммарного q_- заряда электронов в проекции на OZ осьпринимает следующий вид:

OZ: d²z/dt² + 2β(dz/dt)+ ω₀²z = (q_-E_m/Zm_е)cosΩt, (10.248) где q_-E_mcosΩt - проекция на OZ ось вектора (рис. 10.2.0.67) F_в = k q_-E_mcosΩt периодической силы с Ω циклической частотой, которая действует на электроны с (10.245) q_- = - Ze отрицательным суммарным зарядом с общей Zm_е массой, со стороны внешнего электрического поля, имеющего

E_m амплитуду вектора k E_mcosΩt напряжённости электрического поля; F _ку - вектор квазиупругой силы, направленный противоположно вектору Δ z смещения суммарного отрицательного q_- заряда электронов относительно неподвижного с q₊ положительным зарядомядраатома вещества, т.е.

O начала координат; F _с - вектор силы сопротивления, направленный противоположно вектору

v скорости движения суммарного q_- заряда электронов, который в данный момент t времени направлен противоположно OZ оси; β - коэффициент затухания (2.47) из раздела 02.0.0 "Колебания и волны" вынужденных гармонических колебаний суммарного q_- заряда электронов относительно неподвижного с q₊ положительным зарядомядраатома вещества, т.е. O начала координат;

ω₀ - собственная циклическая частота гармонических колебаний (2.2) из раздела 02.0.0 "Колебания и волны" отрицательного суммарного q_- заряда электронов относительно неподвижного ядра с

q₊ положительным зарядомядраатома вещества, т.е. O начала координат.

Зависимость z(t) координаты O' центра отрицательногосуммарного q_- заряда электронов относительно неподвижного с q₊ положительнымзарядомядраатома вещества, т.е. O начала координат, от t времени в случае установившихся (2.61) из раздела 02.0.0 "Колебания и волны" вынужденных гармонических колебаний является следующим решением дифференциального (10.248) уравнения: z =A_вcos(Ωt+ φ₀), (10.249)

где A_в = (q_-E_m/Zm_е)/[(ω₀² - Ω²)² + 4β²Ω²]^1/2 - амплитуда (2.62) из раздела 02.0.0 "Колебания и волны"установившихся вынужденных гармонических колебаний отрицательного суммарного q_- заряда электронов относительно неподвижного с q₊ положительным зарядомядраатома вещества, т.е. O начала координат; tgφ₀ = - 2βΩ/(ω₀² - Ω²) - тангенс φ₀ угла сдвига (2.62) из раздела 02.0.0 "Колебания и волны"фаз между гармоническими колебаниями z отрицательного суммарного q_- заряда электронов относительно неподвижного с q₊ положительным зарядомядраатома вещества и гармоническими колебаниями вектора F_в = k q_-E_mcosΩt внешней периодической силы.

Для случая 2βΩ << (ω₀² - Ω²) амплитуда (10.210) установившихся вынужденных гармонических колебаний отрицательного суммарного q_- заряда электронов относительно неподвижного с q₊ положительнымзарядомядраатома вещества и tgφ₀ тангенс φ₀ угла сдвига фаз между гармоническими колебаниями z(t) отрицательного суммарного q_- заряда электронов относительно неподвижного с q₊ положительным зарядомядраатома вещества и гармоническими колебаниями вектора F_в = k q_-E_mcosΩt внешней периодической силы принимают следующий вид: A_в ≈ (q_-E_m/Zm_е)/(ω₀² - Ω²); φ₀ ≈ π при Ω < ω₀; (10.250)

A_в ≈ (q_-E_m/Zm_е)/ [- (ω₀² - Ω²)]; φ₀ ≈ 0 при Ω > ω₀;(10.251)

Подставляем (10.250), (10.251) в (10.249) и получаем следующую зависимость z(t) координаты

O' центра отрицательного суммарного q_- заряда электронов от t времени в случае установившихся вынужденных гармонических колебаний этого суммарного q_- заряда электронов относительно неподвижного с q₊ положительнымзарядомядраатома вещества, т.е. O начала координат:

z ≈ [(q_-E_m/Zm_е)/(ω₀² - Ω²)]cos(Ωt + π) = - [(q_-E_m/Zm_е)/(ω₀² - Ω²)]cosΩt =

= [(Ze/Zm_е)E_m/(ω₀² - Ω²)]cosΩt = [(e/m_е)E_m/(ω₀² - Ω²)]cosΩt при Ω < ω₀; (10.252) z ≈ - [(q_-E_m/Zm_е)/(ω₀² - Ω²)]cosΩt = [(Ze/Zm_е)E_m/(ω₀² - Ω²)]cosΩt =

= [(e/m_е)E_m/(ω₀² - Ω²)]cosΩt при Ω > ω₀, (10.253)

q_- = - Ze - отрицательный суммарный заряд электронов Z количеством в атоме c e элементарным

зарядом одного электрона.

Согласно (10.252), (10.253) зависимость z(t) гармонических колебаний O' центра отрицательного суммарного q_- заряда электронов от t времени в случае (10.250) меньшего значения

Ω циклической частоты (рис. 10.2.0.67) F_в = k qE_mcosΩt периодической силы, которая действует на этот отрицательный суммарный q_- заряд электронов, собственной ω₀ циклической частоты гармонических колебаний отрицательного суммарного q_- заряда электронов имеет одинаковый вид со случаем, когда Ω циклическая частота периодической силы, которая действует на отрицательный суммарный q_- заряд электронов, (10.251) превышает собственную ω₀ циклическую частоту гармонических колебаний этогоотрицательного суммарного q_- заряда.

Подставляем (10.252), (10.253) в (10.247) и получаем следующую зависимость относительной

ε диэлектрическойпроницаемости среды, в которой распространяется электромагнитная волна, от

Ω циклической частоты колебаний вектора E (t) = k E_mcosΩt напряжённости электрического поляэтой электромагнитной волны, которой, в частности, может являться световая волна:

ε = 1 + [Zn₀ez(t)/ε₀ E_Z(t)] = 1 + {[n₀Z(e²/m_е)E_m cosΩt/ε₀(ω₀² - Ω²)]E_mcosΩt} =

= 1 + [n₀Ze²/m_еε₀(ω₀² - Ω²)], (10.254)

где E_Z(t) = E_m cosΩ t - проекция на OZ ось в данный момент t времени вектора E (t) напряжённости электрического поля электромагнитной волны, которой, в частности, может являться световая волна; n₀ - концентрация атомов в диэлектрике, в котором распространяется электромагнитная волна; ω₀ - собственная циклическая частота гармонических колебаний отрицательного суммарного q_- заряда электронов относительно неподвижного ядра с q₊ положительным зарядомядраатома вещества; Z -количество электронов в атоме диэлектрика, в котором распространяется электромагнитная волна, c e элементарным зарядом и m_е массой одного электрона.

Показатель (10.238) n =(ε)^1/2 преломления среды с ε диэлектрическойпроницаемостью при распространении в ней электромагнитных волн, которыми, в частности, могут являться световые волны, зависит согласно (10.254) и качественному (рис. 10.2.0.68) графикуот Ω циклической частоты колебаний вектора E (t) = k E_mcosΩt напряжённости электрического поля напряжённости электрического поля этой электромагнитной волны.

При равенстве Ω циклической частоты колебаний вектора E (t) = k E_mcosΩt напряжённости электрического поля напряжённости электрического поля электромагнитной волны собственной ω₀ циклической частоте гармонических колебаний отрицательного суммарного q_- заряда электронов

	относительно неподвижного ядра с q+ положительным зарядомядраатомов вещества, в котором распространяются электромагнитные волны, согласно (10.254) должен быть разрыв, при котором (10.238) n показатель преломления среды должен стремиться к бесконечности. Но при выводе выражения (10.254) не учитывался β коэффициент затухания гармонических колебаний суммарного q- заряда

электронов относительно неподвижного с q₊ положительным зарядомядраатома вещества, т.е. O начала координат. Поэтому на качественном (рис. 10.2.0.68) графике при Ω = ω₀ (10.238)

n =(ε)^1/2 показатель преломления среды с ε диэлектрическойпроницаемостью при распространении в ней электромагнитных волн, которыми, в частности, могут являться световые волны, принят конечной величиной.

В области (рис. 10.2.0.68) аномальной дисперсии, обозначенной на рис. 10.2.0.68 красным цветом, где Ω > ω₀, согласно (10.252) n показатель преломления среды становится меньшим единицы.

Поглощение света: закон Бугера для бегущих плоской и сферической монохроматических световых волн

Интенсивность I световой волны (10.17) из раздела 10.0.1 "Волновые свойства света" при прохождении через обычное вещество уменьшается, что объясняется потерей энергии этой волны, затрачиваемой на изменение состояний электронов в атоме - это изучается в квантовой физике. Частично потерянная энергия возвращается проходящей световой волнев виде вторичных электромагнитных волн, а также частично переходит во внутреннюю энергию вещества. С энергетической точки зрения, не вникая в механизм взаимодействия световых волн с атомами вещества, при (рис. 10.2.0.69) нормальном падении бегущей плоской монохроматической световой волны I₀ интенсивностью на ПП поверхность поглощающей пластинки на глубине этой пластинки с y координатой интенсивность световой волны становится равной I.

После прохождения элементарной dy толщины поглощающего вещества

I интенсивность световой волны получает dI приращение, которое имеет следующее отрицательное значение: dI = - χIdy,(10.255)

где χ, I, dy - соответственно коэффициент поглощения вещества, интенсивность световой волны, элементарная dy толщина поглощающего вещества, в котором распространяется световая волна, являются положительными величинами, поэтому для получения отрицательного значения dI приращения интенсивности световой волны после прохождения этой элементарной dy толщины в правой части (10.255) поставлен " - ".

Интегрирование (10.255) приводит к следующей зависимости, которая является законом Бугера, I_d интенсивности бегущей плоской монохроматической световой волны после её прохождения поглощающей пластинки d толщиной: I_d d

∫ dI/I = - χ ∫ dy ↔ lnI_d/I₀ = - χd ↔ I_d = I₀e^{- χd}, (10.256)

I₀ 0

где I₀ - интенсивность бегущей плоской монохроматической световой волны при её нормальном падении на ПП поверхность поглощающей пластинки.

Световой Ф₀ поток (рис. 10.1.0.15) из раздела 10.0.1 "Волновые свойства света" бегущей сферической монохроматической световой волныот

(рис. 10.2.0.59) S точечного источника имеет следующий вид:

∞

Ф₀ = K_m ∫ V(λ)φ(λ)dλ, (10.257) 0

где K_m = 683 лм/Вт - коэффициент связи освещённости от световой волны, имеющей размерность - люмены,с мощностью этой световой волны, имеющей размерность - Ватты; V(λ) - относительная спектральная

чувствительность глаза; φ(λ) = dФ_э/dλ - функция распределения световой энергии по λ длинам световых волн; Ф_э Вт - поток световой энергии световых волн λ длиной волны.

После прохождения (рис. 10.2.0.70) элементарногосферического r радиусом слоя dr толщиной поглощающего вещества Ф поток бегущей сферической монохроматической световой волны получает dФ приращение, которое по аналогии с (10.255) имеет следующее отрицательное значение: dФ = - χФdr. (10.258)

Интегрирование (10.258) приводит к следующей зависимости, которая является законом Бугера, Ф_R потока бегущей сферической монохроматической световой волны после (рис. 10.2.0.70) её прохождения шара R радиусом, изготовленного из поглощающего материала:

Ф_R R

∫ dI/I = - χ ∫ dr ↔ lnФ_R /Ф₀ = - χR ↔ Ф_R = Ф₀e^{- χR}, (10.259)

Ф₀ 0

где Ф₀ - световой поток бегущей сферической монохроматической световой вблизи S точечного источника.

Рассеяние света

С классической точки зрения рассеяние света состоит в том, что бегущая световая волна, проходящая через вещество, вызывает колебания в атомах этого вещества. Возбуждённые электроны вызывают появление вторичных световых волн, распространяющихся по всем направлениям.

В однородной среде вторичные световые волны являются (10.21) из раздела 10.0.1 "Волновые свойства света" когерентными и вследствие возникновения(рис. 10.1.0.3) из раздела 10.0.1 "Волновые свойства света" интерференции интенсивность этих вторичных световых волн во всех (рис. 10.1.0.2) из раздела 10.0.1 "Волновые свойства света"направлениях равна нулю, кроме направления распространения первичной бегущей световой волны. Поэтому в однородной среде рассеяние бегущей световой волны не происходит.

В неоднородной среде вторичные световые волны дифрагируют намелких неоднородностях и так же, как после (рис. 10.2.0.37) прохождения дифракционной решётки, образуют (рис. 10.2.0.38) дифракционную картину в виде распределения интенсивностей этих вторичных световых волн по различным направлениям, что называют рассеянием бегущей световой волны.

Дата добавления: 2015-08-28