10.2.0 Волновые свойства света – 6 часов 3 страница

От ДР дифракционной решётки (рис. 10.2.0.37) вторичная сферическая волна, имеющая световую волну с длиной λ, где λ = λ₀ /n – длина световой волны в однородной изотропной среде с

n показателем преломления, поэтому оптическая λ = λ₀ /n длина этой световой волны совпадает с геометрическими размерами на рис. 10.2.0.35, распространяется от каждой из N щелей, находящихся на h расстояниидруг от друга, под υ_min углом к главной оптической OZ оси Л линзы.

Если υ_min ≈ ±λ/Nh, то с учётом малости υ_min угла к главной оптической OZ оси Л линзы при дифракции имеет место следующее соотношение: sin ± υ_min = sin ± λ/Nh ≈ ± λ/Nh. (10.198) Подставляем (10.198)в (10.160) и получаем I_υminN интенсивность световой волны при распространении от ДР дифракционной решётки вторичной сферической волна под υ_min ≈ ±λ/Nh углом к главной оптической OZ оси Л линзы:

I_υminN ≈ I_d[sin²(πd/Nh)]/(πd/Nh)²][sin²π]/[sin²(π/N)] = 0. (10.199)

Согласно (10.199) световая волна (рис. 10.2.0.46) λ длиной, которая распространяется от каждой из N щелей, находящихся на h расстояниидруг от друга, под υ_min ≈ ±λ/Nh угломк главной оптической

OZ оси Л линзыобразует при (10.163)значении m = 0 порядка главного дифракционного максимума слева и справа от него главные дифракционные минимумы. Угол Δυ_0max между лучами

(рис. 10.2.0.46) световой волны, направленными на главные дифракционные минимумы,является угловой шириной главного дифракционного максимума нулевого порядка с I_0maxN интенсивность ю световой волны при (10.163)значении m = 0 порядка главного дифракционного максимума, и эта Δυ_0max угловая ширина главного дифракционного максимума нулевого порядка имеет следующее значение: Δυ_0max = 2υ_min = 2λ/Nh. (10.200)

Разрешающая способность дифракционной решёткипо критерию Релея

От ДР дифракционной решётки (рис. 10.2.0.37) вторичная сферическая волна, имеющая световые волны с длинами λ и λ+δλ, где λ = λ₀ /n – длина световой волны в однородной изотропной среде с n показателем преломления, поэтому оптическая λ = λ₀ /n длина этой световой волны совпадает с геометрическими размерами на рис. 10.2.0.47, распространяется от каждой из N щелей, находящихся на h расстояниидруг от друга, под υ_imaxλ и υ_imaxλ+δλ углами к главной оптической OZ оси

Л линзы.

Каждая световая волна с длинами λ и λ+δλ образует на Э экране главные дифракционные максимумы под i - ыми значениями, под которыми производят наблюдение главных дифракционных максимумов m - ого порядка, имеющее одинаковое значение для этих λ и λ+δλ длин световых волн.

Вследствие малости υ_imaxλ и υ_imaxλ+δλ углов, под которыми наблюдаются на Э экране главные дифракционные максимумы m - ого порядка, справедливы следующие соотношения:

sinυ_imaxλ ≈ υ_imaxλ и sin υ _maxλ+δλ ≈ υ_maxλ+δλ. (10.201) По критерию Релея главные дифракционные максимумы m - ого порядка будут различимы, если центр этого главного дифракционного максимума m - ого порядка от световой волны с

λ длиной, имеющий υ_imaxλ угол к главной оптической OZ оси Л линзы, будет отстоять от главного дифракционного максимума того же m - ого порядка световой волны с λ+δλ длиной на угол, не

меньший, чем(10.200) половина Δυ0max/2 = λ/Nh угловой ширины ( рис. 10.2.0.35) главного дифракционного максимума нулевого порядка с I0maxN интенсивность ю световой волны. Поэтому по критерию Релея главные дифракционные максимумы m - го порядка будут различимы, если υimaxλ и υimaxλ+δλ углы, под которыми наблюдают главные дифракционные максимумы m - го порядка удовлетворяют соотношению: υimaxλ+δλ - υimaxλ ≥ Δυ0max/2 ↔ υimaxλ+δλ - υimaxλ ≥ λ/Nh. (10.202) где (10.163) υimax, υimaxλ+δλ - i - ое значение угла (рис. 10.2.0.47) к главной оптической оси Л линзы, под которым при данных λ и λ+δλ длинах световых волн наблюдаются главные дифракционные максимумы m - ого порядка, имеющее

одинаковое значение для этих λ и λ+δλ длин световых волн.

Для υ_imax, υ_imaxλ+δλ углов согласно (10.163) выполняются следующие условия:

hsinυ_imax = ± mλ; hsinυ_imaxλ+δλ = ± m(λ+δλ). (10.203) С учётом малости υ_maxλ и υ_maxλ+δλ углов, под которыми наблюдаются на Э экране главные дифракционные максимумы m - ого порядка, т.е. при условии выполнения условия (10.201), положительные значения этих υ_imaxλ и υ_imaxλ+δλ углов определятся из (10.203) выражения: hsinυ_imaxλ = mλ ↔ υ_imaxλ ≈ mλ/h; hsinυ_imaxλ+δλ = m(λ+δλ) ↔ υ_imaxλ+δλ ≈ m(λ+δλ)/h. (10.204) Подставляем (10.204) в (10.202) и для определения минимального δλ отклонения от λ длины световой волны, при котором главные дифракционные максимумы m - ых порядков световых волн с λ и λ+δλ длинами будут по критерию Релея различимы, заменяем неравенство в (10.200) равенством и получаем следующее выражение R разрешающей способности дифракционной решётки: [m(λ+δλ)/h] - [mλ/h] = λ/Nh ↔ λ/δλ = mN ↔ δλ = λ/mN ↔ δλ = λ/R, (10.205) где δλ - минимальная разность двух длин волн или двух спектральных линий, при которой после их прохождения дифракционной решётки образуются различимые по критерию Релея главные дифракционные максимумы; R = mN - разрешающая способность дифракционной решётки.

Согласно (10.203) с увеличением порядка m - ого дифракционного максимума и количества N щелей в ДР дифракционной решётке уменьшается минимальная δλ разность двух длин волн, которые по дифракционной картине воспринимаются по критерию Релея раздельно.

Дифракция рентгеновских лучей на линейных цепочках структурных элементов. Формулы Лауэ

На кристаллах, у которых b расстояниемежду структурными элементами, т.е. атомами, ионами, порядка 10^{-10 м}, условия дифракции (10.132), (10.133) выполняются для (10.7) из раздела 10.1.0 " Волновые свойства света " рентгеновских лучей с длинами волн 10^{-14 м <} λ < 10^{-7 м}. Линейная (рис. 10.2.0.48)цепочка по OY оси структурных элементов, находящихся друг от друга на фиксированном h_y расстоянии или имеющих h_y период, при падении на неё параллельного пучка рентгеновских лучей под β₀ углом, возбуждает согласно принципу Гюйгенса - Френеля

(рис. 10.1.0.15) из раздела 10.1.0 " Волновые свойства света " вторичную сферическую волновую поверхность рентгеновских лучей, которые распространяются в верхнюю полусферу под разными углами и в том числе под β углом к OY оси.

Оптическая (рис. 10.2.48) разность Δ_до хода лучей 1 и 2 в составе параллельного пучка рентгеновских лучей с плоским волновым фронтом в нижней полусфере до рассеяния на структурных элементах по аналогии с оптической(рис. 10.2.0.37) Δ разностью хода между соседними световыми лучами на ДР дифракционной решётке имеетследующую величину, равную катету в прямоугольном треугольнике с h_y гипотенузой и β₀ углом между ними: Δ_до = h_ycosβ₀. (10.206)

При этом 2 луч отстаёт по фазе от 1 луча.

После рассеяния параллельные 1′ и 2′ лучи, идущие под β углом к OY оси, имеют следующую оптическую разность Δ_после хода, равнуюповеличине катету в прямоугольном треугольнике с

h_y гипотенузой и β углом между ними: Δ_после = h_ycosβ. (10.207)

При этом 2′ луч опережает по фазе 1′ луч.

Общая Δ₀ оптическая разность хода лучей 1′ и 2′, находящихся на К_y боковой поверхности (рис. 10.2.0.37) конуса с учётом

Δ_до оптической разностей хода 1 и 2 лучей до (10.171) рассеяния и оптической Δ_после разностей хода 1′ и 2′ лучей после (10.172) рассеяния, имеет следующий вид:

Δ₀ = Δ_после - Δ_до = h_y(cosβ - cosβ₀). (10.208)

Если Δ₀ общая (10.173) оптическая разность хода 1′ и 2′ лучей,

находящихся на К_y боковой поверхности (рис. 10.2.0.48) конуса, кратна λ длине волны рентгеновских лучей, то на этой К_y боковой поверхности конуса,будет наблюдаться их дифракционный максимум.

Таким образом, условием возникновения дифракционного максимума рентгеновских лучей с λ длиной волны на (рис. 10.2.0.48) К_y боковой поверхности конуса является следующее выражение: Δ₀ = h_y(cosβ - cosβ₀) = ±m_yλ, (10.209)где m_y= ± 0, 1, 2, … - порядок дифракционного максимума на К_y боковой поверхности конуса, ось которого направлена по OY оси координат, соответствующий линейной цепочке структурных элементов по этой OY оси координат с h_y расстояниями между ними и дискретным значениям β₀, β углов соответственно падения и рассеяниярентгеновских лучей с λ длиной волны, распространяющихся в однородной изотропной среде с n показателем преломления, поэтому оптическая λ = λ₀ /n длина этой световой волны совпадает с геометрическими размерами на

рис. 10.2.0.48. Знак "-" в номере m_y порядке дифракционного максимума соответствует случаю, когда (cosβ - cosβ₀) разность в (10.207) отрицательна.

Линейные (рис. 10.2.0.49)цепочки по OX и OZ осям структурных элементов, находящихся друг от друга на фиксированных соответственно h_x и h_z расстояниях, при падении на них параллельных пучков рентгеновских лучей с λ длиной волны под α₀ и γ₀ углами образуют на К_x и К_z боковых поверхностях конусов c α и γ углами при вершине дифракционные максимумы по аналогии с

(рис. 10.2.0.48) К_y боковой поверхности конуса.

Таким образом, условием возникновения дифракционных максимумов рентгеновских лучей с λ длиной волны на К_x и К_z боковых поверхностях конусов являются следующие выражения:

h_x(cosα - cosα₀) = ± m_xλ; h_z(cosγ - cosγ₀) = ± m_zλ. (10.210) где m_x; m_z = ± 0, 1, 2, … - порядки дифракционных максимумов на К_x и К_z боковых поверхностях конусов,оси которых направлены по соответственно осям OX и OZ осям координат; λ - длина волны рентгеновских лучей, распространяющихся в однородной изотропной среде с n показателем преломления, поэтому оптическая λ= λ₀ /n длина этой световой волны совпадает с геометрическими размерами на рис. 10.2.0.48.

Понятие о рентгеноструктурном анализе

На поверхностях К_x, К_y и К_z конусов c α, β и γ углами при вершине

(рис. 10.2.0.49) рассеянныерентгеновские лучи с λ длиной волны образуют дифракционные максимумы на структурных элементах, которые представляют собой линейные цепочки по OX, OY и OZ осямс соответственно h_x, h_y и h_z периодами.

Углы α, β и γ при вершине К_x, К_y и К_z боковых поверхностях конусов сдифракционными максимумами рассчитываютсяпо формулам (10.209), (10.210) Лауэ при задании α₀, β₀ и γ₀ углов падения параллельных пучков рентгеновских лучей с λ длиной волны на структурные

элементы, которые представляют собой линейные цепочки по OX, OY и OZ осямс соответственно h_x, h_y и h_z периодами, и при задании m_x, m_y и m_z порядков дифракционных максимумов на этих К_x, К_y и К_z боковых поверхностях конусов.

Рентгеновские лучи (рис. 10.2.0.50)с λ длиной волны движутся под θ углом скольжения к C поверхности кристалла, в котором для простоты атомные плоскости, т.е. плоскости, проведённые через узлы кристаллической решётки, совпадают и параллельны этой

C поверхности кристалла. Расстояние между соседними атомными плоскостями равно d.

Рентгеновские 2 лучи (рис. 10.2.0.50)с λ длиной волны отражаются

2

Дифракция рентгеновских лучей на совершенном кристалле, условие Брэгга – Вульфа

под θ углом скольжения от узла кристаллической решётки, который находится на C поверхности кристалла, и отражается от него под тем же θ углом скольжения. Рентгеновские 1 лучиотражаются от узла кристаллической решётки, находящегося на второй атомной плоскости, и отражаются от него под тем же, что и рентгеновские 2 лучи θ углом скольжения.

Оптическая разность хода между отражёнными 1' - ым и 2' - ым рентгеновскимилучами равняется следующим двум 2Δ катетам в прямоугольном треугольнике с гипотенузой, равной

d расстоянию между соседними атомными плоскостями: 2Δ = 2dsinθ. (10.211) Если оптическая разность хода в (10.211) между отражёнными 1' - ым и 2' - ым рентгеновскимилучами кратна целому числу λ длин волн, то по аналогии с дифракционными максимуми (10.163) у световых волн в направлении θ угла скольжения этих отражённых рентгеновскихлучей возникает дифракционный максимум. С учётом (10.211) условие Брэгга - Вульфа существования дифракционных максимумов у отражённых рентгеновских лучей, имеющих λ длину волны, в направлении θ угла скольжения от атомных плоскостей с d расстоянием между ними имеет следующий вид: 2dsinθ = mλ. (10.212) где m - целое число, принимающее значения 1, 2, 3, …, называемое порядком отражения.

Лекция 16. Естественный и поляризованный свет. Закон Малюса. Интенсивность поляризованной световой волны на выходе анализатора от падающего на него неполяризованного света. Поляризация света при отражении и преломлении на границе раздела двух диэлектриков. Закон Брюстера. Поляризация света при падении неполяризованной световой волны на оптически анизотропный кристалл. Сдвиг фаз между обыкновенной и необыкновенной световыми волнами при двойном лучепреломлении. Поляризация световых волн с помощью поляроида. Интерференция поляризованного света.

Естественный и поляризованный свет. Закон Малюса

Естественный свет (рис. 10.1.0.1) из раздела 10.1.0 " Волновые свойства света ", испускаемый обычным, нелазерным источником является неполяризованным светом, у которого колебания

A светового вектора световой волны перпендикулярны усреднённому вектору < S > Пойнтинга или световому лучу в произвольные моменты времени.

Свет называется естественным или неполяризованным, если ни одно из направлений колебаний A светового вектора световой волны не является преимущественным.

Свет называется частично поляризованным, если в нём имеется преимущественное направление колебаний A светового вектора световой волны. Частично поляризованный свет можно рассматривать как совокупность или смесь одновременно распространяющихся в одном и том же направлении естественного и линейно поляризованного света.

Поляризацией света, выполняемой с помощью поляризаторов,называется выделение линейно поляризованного света из естественного или частично поляризованного света. Устройства, называемые поляризаторами, можно использовать в качестве анализаторов для определения характера и степени поляризации света.

На анализатор ( рис. 10.2.0.51) перпендикулярно плоскости чертежа падает линейно поляризованный свет, у которого направление колебаний A_р светового вектора световой волны совпадает с p - p линией, а амплитуда колебанийэтого A_р светового вектора равна A _р. Cветовой A_р векторнапряжённости электрического поля световой волны, совпадающий с линией p - p, разложен на два A₁ и A ₂ составляющих вектора, находящихся на взаимно перпендикулярных соответственно a - a, b - b линиях. Анализатор пропускает световую волну, у которой направление колебаний A₁ светового вектора совпадает с a - a линией.

Световую волну, у которой направление колебаний A₂ светового вектора совпадает с b - b линией, перпендикулярной a - a линии, анализатор не пропускает, поэтому на его выходе будет только A₁ световой вектор этой световой волны, амплитуда A₁ которой имеет следующий вид: A₁ = A _п cosα, (10.213)

где α - угол между A_р световым вектором световой волны и вектором A₁.

Интенсивность I световой волны согласно (10.17) из раздела 10.1.0 " Волновые свойства света " пропорциональна квадрату амплитуды A её A светового вектора, поэтому I₁ интенсивностьсоставляющей A₁ светового вектора световой волны на выходе анализатора с учётом (10.175) принимает следующий вид: I₁ ~ A_п² cos²α, (10.214) Переходя в (10.214) к I _р интенсивности падающей на анализатор световой волны, которая тоже согласно (10.17) из раздела 10.1.0 " Волновые свойства света " пропорциональна квадрату амплитуды A _р её A_р светового вектора, получаем следующее выражение

I₁ интенсивности A₁ светового вектора поляризованной световой волны на выходе анализатора, называемое законом Малюса: I₁ = I _р cos²α, (10.215) Плоскость анализатора, перпендикулярная плоскости чертежа на рис. 10.2.0.51, пересекающая эту плоскость чертежа по a- a линии, при нахождении в которой A световой вектор световой волны после прохождения анализатора не ослабляется, называется главной плоскостью анализатора или поляризатора.

Интенсивность поляризованной световой волны на выходе анализатора от падающего на него неполяризованного света

Представим естественный (рис. 10.1.0.1) из раздела 10.1.0 " Волновые свойства света " неполяризованный свет с I₀ интенсивностью и вектором A ₀ амплитуды A светового вектора этого света, имеющего, например, направление на рис. 10.2.0.41 в данный момент t времени, суммой двух взаимно перпендикулярных A₁, A₂ векторов с A₀/(2)^1/2 модулём, которые имеют π/4 угол с вектором A ₀ амплитуды A светового вектора этого света.

Дата добавления: 2015-08-28