Первообразной для функции f(x) на интервале (a, b) называется функция F(x), если

)

Первообразной для функции f (x) на интервале (a, b) называется функция F (x), если...

((V ФАЙЛ))

f¢ (x) = F (x)

((V ФАЙЛ))

f¢ (x) = F¢ (x)

((V ФАЙЛ +))

F¢ (x) = f (x)

((V ФАЙЛ))

f (x) = F (x)

)

Первообразная функция F (x) для функции f (x) = cos x равна...

((V ФАЙЛ))

- cos x + C

((V ФАЙЛ))

- sin x + C

((V ФАЙЛ +))

sin x + C

((V ФАЙЛ))

cos x + C

)

Первообразная для функции равна...

((V ФАЙЛ))

arctg x + C

((V ФАЙЛ))

arcctg x + C

((V ФАЙЛ))

ctg x + C

((V ФАЙЛ +))

tg x + C

)

F (x) – одна из первообразных для функции f (x). Тогда любая первообразная F(x) для функции f (x) равна:

1. F(x) = F (x) + f (x); 2. F(x) = f (x);

+3. F(x) = F (x) + C; 4. F(x) = F (x).

)

Первообразная функция F (x) для функции f (x) = x равна:

1. x + C; 2. - x + C; +3. ; 4. .

УС: 1

ВРЕМЯ 1 мин.

)

Соответствие первообразной F (x) функции f (x):

1-я пара: ;

2-я пара: ;

3-я пара: ;

4-я пара: ;

5-я пара: ;

6-я пара:

УС: 2

ВРЕМЯ 2 мин.

)

F (x) – первообразная для функции f (x). Тогда неопределённым интегралом называется

1. сама первообразная F (x);

2. сумма F (x) + f (x);

+3. совокупность всех первообразных F (x) + C;

4. совокупность всех функций f (x) + C, где С – произвольная постоянная.

)

¾ дифференциал неопределённого интеграла равен:

1. f (x); 2. F (x); +3. f (x) dx; 4. F (x) dx,

где F (x) – первообразная функции f (x).

)

F (x) – первообразная для функции f (x). Тогда равен:

1. f (x); 2. F (x); +3 f (x) + C; 4 F (x) + C,

где С – произвольная постоянная.

)

равен:

1. 0; +2. С; 3. 1; 4. х.

)

равен:

1. 1; +2. х + С; 3. х ²; 4. х ² + С.

)

Соответствие неопределённых интегралов функциям:

1-я пара: ;

2-я пара: ;

3-я пара: ;

4-я пара: ;

5-я пара: ;

6-я пара: .

)

Соответствие функций неопределённым интегралам:

1-я пара: ; 2-я пара: ;

3-я пара: 4-я пара: ;

5-я пара ; 6-я пара .

)

Соответствие функций неопределённым интегралам:

1-я пара: : 2-я пара: :

3-я пара: ;

4-я пара: :

5-я пара: ; 6-я пара: .

)

равен:

1. x + C; 2. 2 x ² + C; +3. ; 4. 2 x + C.

)

равен:

1. ; 2. ;

+3. ; 4. .

)

равен:

1. ; +2. ;

3. ; 4. .

)

сводится к табличному заменой:

1. x = t; 2. ; +3. t = x ²; 4.

)

равен:

1. e ^{2 x} + C; 2. ; +3. ; 4. 2 e ^{2 x} + C.

)

сводится к табличному заменой:

+1. t = ln x; 2. ; 3. t = ln³ x; 4. t = x.

)

равен:

+1. ; 2. ;

3. ; 4. .

((Q ВЫБОР 1))

3.4.1.6/5

равен:

1. ; 2. (x ² + 4) + C;

3. ln(x ² + 4) + C; +4. .

)

Соответствие функций неопределённым интегралам:

1-я пара: ;

2-я пара: ;

3-я пара: ;

4-я пара: ;

5-я пара: ;

6-я пара .

)

Формула интегрирования по частям. ò udv равен

+1. uv - ò vdu; 2. u - ò vdu; +3 vu - ò vdu; 4 v - ò udv.

УС: 1

ВРЕМЯ 1 мин.

)

Применить формулу интегрирования по частям в интеграле ò x ²ln xdx при u =

1. x ²; 2. x; 3. x ln x; +4. ln x.

)

Применить формулу интегрирования по частям в интеграле ò x ²cos 2 xdx при u =

1. cos2 x; +2. x ²; 3. x cos2 x; 4. x.

)

ò xe ^{- x}dx равен:

1. ; +2. ;

3. ; 4. .

)

òarctg xdx равен:

1. ; +2. ;

3. ; 4. .

ответ:

равен:

1. (x ± a) + C; 2. ;

+3. ln| x ± a | + C; 4. .

)

равен:

1. (x + 2)³ + C; +2. ;

3. 2(x + 2)² + C; 4. .

)

равен:

+1. arctg(x + 1) + C; 2.

3. ; 4. .

)

равен:

1. ; +2. ;

3. ; 4. .

((

равен:

1. ln(x ² + 4) + C; 2. ;

+3. ; 4. .

))

равен:

1. arctg(x + 2) + C; 2. ;

+3. ; 4. .

))

равен:

1. ln| x ² - 4 x + 8 | + C; +2. ;

3. ; 4. .

))

равен:

1. ln| x ² - 4 x + 5 | + C; 2. ln| x ² - 4 x + 5 | ;

+3. ln| x ² - 4 x + 5 | + 9arctg (x - 2) + C; 4. arctg (x - 2) + C.

))

равен:

1. ln | x ² + 4 | + C; +2. ;

3. ; 4. .

))

Рациональная дробь (рациональная функции) (P_n (x), Q_m (x) – многочлены степени n и m) является правильной, если:

1. n £ m; 2. n > m; +3. n < m; 4. n = m.

)

равен:

1. ln | x - 2 | - ln | x + 5 | + C; +2. ln |(x - 2)(x + 5)| + C;

3. ln | x + 5 | - ln | x - 2 | + C; 4. .

1))

равен:

+1. ; 2. ;

3. ; 4. .

1))

равен:

1. sin 2 x + C; +2. ;

2. ; 4. - sin 2 x + C.

УС: 2

ВРЕМЯ 1 мин.

((

равен:

1. cos 3 x + C; 2. ;

3. - cos 3 x + C; +4. .

))

равен:

1. ctg x + C; 2. - ctg x + C;

3. tg² x + C; +4. .

))

равен:

1. ; 2. ;

+3. ; 4. .

))

равен:

1. ; 2. ;

3. ; +4. .

))

равен:

1. ; 2. ;

+3. ; 4. .

))

равен:

1. ; 2. ;

+3. ; 4. .

))

равен:

1. 2(x - ln (x + 1)) + C; +2. ;

3. 2(x - ln (x + 1)) + C; 4. .

)) 9

В интеграле соответствуют определению:

1-я пара: а; нижний предел интегрирования;

2-я пара: b; верхний предел интегрирования;

3-я пара: f (x); подынтегральная функция.

4-я пара: а; верхний предел интегрирования;

5-я пара: b; нижний предел интегрирования;

))

Интеграл равен:

1. 2 a; 2. a;

+3. 0; 4. - a.

))

Функция f (x) является нечётной. Тогда интеграл равен:

1. ; +2. 0;

3. ; 4. .

1))

Функция f (x) является чётной. Тогда интеграл равен:

1. 0; +2. ;

3. ; 4. .

))

Формула среднего значения для определённого интеграла и точки c Î [ a; b ]:

1. ; 2. ;

+3. ; 4. .

))

равен:

1. 4; +2. 3;

3. - 2; 4. - 4.

))

равен:

1. ; +2. 1;

3. ; 4. - 1.

))

Формула Ньютона-Лейбница: если F (x) – первообразная функции f (x), то равен:

1. F (a) – F (b); 2. f (a) – f (b);

3. f (b) – f (a); +4. F (b) – F (a).

))

равен:

1. ; +2. ;

3. 1; 4. – 1.

))

равен:

1. 2 2. – 1;

+3. 1 4. 0.

))

равен:

ответ: 40.

))

равен:

ответ: 1.

))

равен:

ответ: - 2.

))

равен:

ответ: 1.

))

равен:

ответ: 1.

)

равен:

ответ: 0.

))

Площадь, ограниченная линиями y = 12 x – 3 x ² и y = 0 равна:

ответ: 32.

)

Площадь, ограниченная линиями и y = 17 – x ², расположенными в первом квадранте, равна:

ответ: 18.

))

Площадь, ограниченная линиями и , равна:

ответа: 4.

))

Длина дуги кривой r = 2sin j (0 £ j < p), заданной в полярных координатах , равна:

ответ: 1

))

Объём тела вращения вокруг Ох криволинейной трапеции, ограниченной линиями у ² = х и у = х ², равен V. Тогда :

ответ: 3.

))

+1. ; 2. ;

3. ; 4. .

1))

В оценке определённого интеграла для функции f (x) на отрезке [ a; b ] выполняется:

1. M £ f (x) £ m; +2. m £ f (x) £ M;

3. f (x) = M – m; 4. f (x) = m + M.

))

Функция f (x) – непрерывна на [ a; +¥). Тогда является:

1. неопределённым интегралом; 2. определённым интегралом;

+3. несобственным интегралом I-го рода;

4. несобственным интегралом II-го рода;

))

Несобственный интеграл сходится, если:

1 p = 0; +2. p > 1;

3. p £ 1; 4. p = 1.

))

Несобственный интеграл равен:

1. ; 2. 0;

+3. ; 4. 1.

))

Несобственный интеграл равен:

1. 0; 2. 1;

+3. ; 4. - 1.

))

Несобственный интеграл сходится, если:

1 p > 1; 2. p ³ 1;

3. p = 1; +4. p < 1.

Дата добавления: 2015-08-28