Казалось бы, социальная концепция Бергсона несовместима с подобными трансформациями в общественном сознании. Однако лучше сказать, что его идеалы не находились в фарватере этих перемен в отличие от его социальной концепции.
Бергсон противопоставляет друг другу "закрытое" и "открытое" общество - по тем же основаниям, по которым он противопоставил в "Творческой эволюции" инстинкт и интеллект как два рукава жизненного потока: "закрытое" общество сопротивляется "разрушительной силе интеллекта" с помощью "статической религии", осуществляющей миротворческую функцию, и чувства морального долга, связывающего членов этого общества противостоянием всем другим социальным системам. Мораль здесь не что иное, как обычай, традиция.
Это противостояние отнюдь не пассивно - напротив, враждебность к "иному" агрессивна; "душа" "закрытого общества" - "инстинкт войны", а его лозунг - "Власть, иерархия, стабильность". Тенденцией превращения в "закрытые общества" заряжено человечество. Однако общества этого типа, хотя они и предстают, в тенденции, как неподвижные, первоначально возникли из "жизненного порыва", из некой спонтанности души, из творческого усилия этического преобразования, обязанного свободному духу "мистического гения", которому, по мнению Бергсона, легче сформироваться и проявить себя в "открытом", демократическом обществе, в котором любой индивид может положить начало новому социальному "организму" или, словами Бергсона, стать "основателем вида".
Почти под каждым из этих тезисов подписался бы и Ницше. Главным исключением была бы оценка демократии ("открытого общества"): как раз демократия представлялась Ницше главным препятствием социальному (человеческому) прогрессу, поскольку она уничтожает (в прямом, грубом смысле - "физически") аристократию духа, отдавая руль и орудия власти себе подобным - то есть "пыли человечества". Но в условиях господства "демоса" аристократия духа также и вырождается, поскольку "наверху" сражаются за власть не "аристократы духа", а мелкие мошенники. В том и в другом случае противники "друг друга стоят" - но в первом выбор сделать трудно, а во втором выбирать не из кого: как говорится, на безрыбье и рак рыба. Интересно, что идеологическая база германского фашизма по большинству пунктов совпадает с бергсоновской трактовкой социального развития: Гитлер предстает как человек, обладающий мощной интуицией, как "мистический гений", выражающий сокровенные глубины не то, что германского - арийского духа; он - основатель "тысячелетнего рейха"; более того - он творец "нового человечества"! Мы теперь знаем другого Гитлера - неудавшегося художника, человека с больной психикой (в самые тяжелые годы лучшие умы германской науки - из тех, что не были изгнаны, уничтожены или эмигрировали - занимались, к примеру, разработкой поистине безумной гипотезы о "полой Земле" (не говоря уж о феномене, описанном в романе Л.Фейхтвангера "Братья Лаутензак"), выразителя чаяний мелкой германской буржуазии и завсегдатаев мюнхенских пивных.
И когда я сегодня слышу безудержные похвалы в адрес очередного героя, обладающего-де "потрясающей интуицией", которая выше и образованности, и ума, мне кажется, что где-то я уже об этом читал. Наверно, у Бергсона...
Неопозитивизм
Примерно в то же время, когда работы Пирса привлекли внимание широкого круга философов и логиков и стали достаточно активно публиковаться, в "Берлинском обществе эмпирической философии" близкие идеи развивали Г.Райхенбах, К.Гемпель, Дубислав и др.
В Австрии образовался "Венский кружок", в который входили М.Шлик, Р.Карнап, Г.Бергман, Г.Фейгль, К.Гедель, Г.Хан, О.Нейрат, Ф. Вайсман и др. Этот кружок нашел в Англии своего активного сторонника и пропагандиста в лице А. Айера. К идеям "Венского кружка" примыкал и другой английский философ, Г.Райл.
В Польше сложилась "Львовско-варшавская школа" логиков, во главе с А.Тарским и К. Айдукевичем.
Неопозитивисты созвали ряд конгрессов: в Праге (1929), Кенигсберге (1930), Праге (1934), Париже (1935), Копенгагене (1936), Париже (1937), Кембридже (1938).
Когда в Германии пришли к власти фашисты с их расистской идеологией и антисемитской политической практикой, а Австрия была присоединена к нацистской Германии, деятельность этих объединений, основными членами которых были евреи, стала невозможной. Еще раньше, в 1936 г., душа "Венского кружка" М.Шлик был убит помешавшимся на религиозной почве студентом, и в 1938 г. "Венский кружок" окончательно распался. Карнап и Тарский переехали в США, где постепенно сложилось сильное позитивистское течение, частично смыкающееся с прагматизмом.
Неопозитивизм больше, чем любое другое учение, был связан с наукой и ее проблемами, что и обусловило как его огромное влияние на протяжении практически всего XX века, так и его проблематику. В самом деле, наука этой эпохи пережила период бурного, буквально взрывообразного развития, в ходе и в результате которого произошел радикальный и универсальный переворот в научной картине мира и мировоззрении европейского человека. Особенно грандиозными были изменения в области физики, крупнейшим знаковым событием в которой, после проникновения в глубь атома, было создание А.Эйнштейном (1879-1955) в 1905 г. специальной теории относительности.
В ее основание были положены два постулата. Первый, принцип относительности, - это признание невозможности, опираясь на какие-либо физические наблюдения, определить абсолютную систему отсчета, к которой можно было бы привязать любые физические измерения. В каждой системе, которая находится в состоянии равномерного движения в отношении любой другой системы (так называемой инерциальной системе), все физические процессы совершаются по таким же точно законам, как и в любой из этих систем, то есть законы эти не зависят от взаимного движения таких систем.
Вторым постулатом было утверждение, что скорость света является абсолютной константой, то есть не зависит от взаимного движения систем, в которых она измеряется. Это утверждение выглядело весьма парадоксально, поскольку, например, получалось, что если в некоторой точке А происходит вспышка света, то расстояние между фронтами световой волны, которая распространяется от этой точки в противоположных направлениях, увеличивается с той же скоростью, что и расстояние между источником света и каждым из этих фронтов, а вовсе не с удвоенной скоростью света, как утверждала классическая механика Ньютона и воспитанный на ней здравый смысл.
Из этих постулатов следовало, что не существует единого для всех систем понятия одновременности: те события, которые одновременны в одной системе, вовсе не будут одновременными в другой, которая движется относительно первой со скоростью, сравнимой со скоростью света [1]. В общем виде приходится сделать вывод, что в разных системах время течет по-разному и свойства пространства различаются, поскольку в них различны временные интервалы и длины. Соответственно, чтобы достигнуть единообразия в механических измерениях, необходимо вместо двух независимых друг от друга понятий - пространства и времени - ввести единое понятие пространственно-временного континуума. Это понятие отличается от привычного евклидова трехмерного "пространственного" многообразия тем, что оно обладает четвертой, временной размерностью.
1 Стандартный пример из учебника по релятивистской механике: если с позиций наблюдателя, находящегося в середине движущегося поезда, две молнии ударили в голову и хвост состава одновременно, то для наблюдателя, который видит это событие с обочины дороги, эти события вовсе не одновременны.
Следующим важным выводом теории относительности является утверждение об эквивалентности энергии и массы, выраженное в самой, пожалуй, известной формуле современной физики: Е = mС2.
Позднее, в 1916 г., А.Эйнштейн разработал также общую теорию относительности применительно к системам, которые не являются инерциальными, то есть движутся друг относительно друга неравномерно. Важнейшим утверждением этой теории является трактовка тяготения как искривления геометрии пространства в зависимости от массы, как это представлено математически в геометрии Римана. Из расчетов Эйнштейна получалось, что наша Вселенная является хотя и безграничной, но конечной и стабильной. Продолжая эту программу исследований и основываясь на астрофизических измерениях, Фридман в 1922 г. пришел к другому выводу - что Вселенная нестабильна и раздувается наподобие воздушного шарика, когда его наполняют газом [1].
Не менее глубокие перемены были связаны с развитием квантовой физики. Ее базовый принцип состоит в том, что энергетический обмен совершается не непрерывно, а дискретно, мельчайшими порциями, квантами. У истоков этой теории стоял М. Планк, который ввел понятие "кванта действия", выраженное в формуле Е= hv. Позднее Н. Бор использовал квантовую теорию для объяснения строения атомов и особенностей спектров излучения различных химических элементов. Французский физик де Бройль распространил квантовые представления на процессы распространения света, введя понятие "волнового пакета" и попытавшись тем самым связно объяснить волновые и корпускулярные свойства света, о которых свидетельствовали, казалось бы, безнадежно противоречившие друг другу серии различных экспериментов [2]. Эту двойственность волны и частицы (которую физики скоро распространили на строение всей материи) Н.Бор истолковал как принципиальный феномен, сформулировав принцип дополнительности, согласно которому волновое и корпускулярное описания неизбежно и противоречат друг другу, и друг друга дополняют.
1 Так называемое "красное смещение": излучение отдаленных нас галактик сдвинуто в красную сторону спектра, откуда можно сделать вывод, что они разбегаются в разные стороны от некоего общего центра.
2 Например, фотоэффект, который можно объяснить только с квантовых позиций, и практика создания оптических телескопов, которая базируется на волновой теории света.
Весьма важным для развития микрофизики оказался принцип неопределенности, сформулированный В. Гейзенбергом. Согласно этому принципу и в результате квантово-волнового дуализма, координата и импульс не могут быть определены независимо друг от друга и с абсолютной точностью. Принцип дополнительности и соотношение неопределенностей составили основу "копенгагенского толкования" физических процессов, которое пропагандировалось Н. Бором и его последователями. Важнейшим его моментом было введение волновой функции как способа определения вероятности положения микрообъектов; при этом именно вероятностное описание микропроцессов предлагалось понимать как полное. Это не значит, что, скажем, точная фиксация пространственного положения микрообъекта средствами эксперимента вообще невозможна - но попытка максимально точно определить его положение в пространстве средствами эксперимента приводит к тому, что его энергетические характеристики, его импульс становятся совершенно неопределенными. Говоря "копенгагенским" языком,
происходит "редукция волнового пакета", что означает переход из состояния возможного положения (представленного волновой функцией) в состояние действительного положения. При этом важно иметь в виду, что применительно к любому отдельному событию такого рода абсолютно точное его предсказание принципиально невозможно.
Подытоживая этот, по необходимости краткий, очерк изменений в научной картине мира, которые означали поистине "потрясение основ" [1], совершенно необходимо обратить внимание на тот факт, что события эти происходили прежде всего в области теоретического знания. И теория относительности, и квантовая физика, создавая новую картину мира, сопровождались радикальными преобразованиями в области языка науки, математики и логики. По сути дела, они потребовали создания нового языка науки и новой логики, что и выразилось в новом облике позитивизма - философии, сознательно поставившей себя на службу науке.
"Третий позитивизм", неопозитивизм начал складываться во втором десятилетии XX в. и окончательно оформился в 20-е годы. С тех пор он проделал значительную эволюцию. Она получила свое выражение и в смене названий. Неопозитивизм выступил сначала как "логический атомизм", затем стал называться "логическим позитивизмом", потом "логическим эмпиризмом", затем он присвоил себе название "аналитической философии". Ее британская разновидность, распространившаяся также в США, называлась "лингвистической философией". В недрах неопозитивизма зародилась и так называемая "философия науки", которая стала весьма влиятельным методологическим течением и в таком качестве привлекла внимание множества выдающихся ученых.
У истоков неопозитивизма мы встречаем три весьма колоритные фигуры: это Дж. Э.Мур, Б.Рассел и Л.Витгенштейн.
Местом рождения логического позитивизма была Вена, где в 20-х годах вокруг профессора кафедры индуктивных наук М. Шлика собрался кружок его учеников и сторонников. В него входили логик Р. Карнап, математики Г. Хан и К. Гёдель, физики Ф. Франк и Г. Фейгл, социолог О.Нейрат и много других мыслителей.
В 1929 г. вышло их совместное произведение: "Научное мировоззрение. Венский кружок". Так образовалась философская школа единомышленников, которая и стала называться Венским кружком. Кружок
1 Это вполне объективно выражено в известном четверостишии Маршака:
Был этот мир кромешной тьмой окутан;
Да будет свет! - и вот явился Ньютон.
Но сатана недолго ждал реванша -
Пришел Эйнштейн - и стало все, как раньше...
просуществовал до 1938 г. В 1938 г. стал выходить журнал "Erkenntnis", с 1939 г. уже в США, куда перебрались многие члены Венского кружка, он был преобразован в "Журнал унифицированной науки".
Идейные истоки неопозитивизма не сводятся к публикациям Б. Рассела, Дж. Мура и Л.Витгенштейна. Они восходят, прежде всего, к прежнему, "второму" позитивизму Э. Маха. Известное влияние на логических позитивистов оказал также прагматизм Ч.Пирса и В.Джемса. Из прямого слияния махистских и прагматистских идей еще в 20-е годы появился на свет операционализм П.Бриджмена.
Но, конечно же, "третий", логический позитивизм имеет важную специфику. Мах и Джемс были весьма беззаботны в отношении логики (Джемс, по его словам, "отказался от логики раз и навсегда". Мах же свое учение трактовал как представление психологии познавательного процесса). Пренебрежение логикой и математикой было, в глазах ученых-теоретиков XX в., одной из слабостей как махизма, как и прагматизма, вплоть до появления работ Льюиса и Куайна. Эту слабость и попытались устранить неопозитивисты. По словам Айера, логический позитивизм - это "сплав венского позитивизма XIX века, разработанного Эрнстом Махом и его учениками, с логикой Фреге и Рассела".
А сам Рассел говорил так: "Современный аналитический эмпиризм... отличается от аналитического эмпиризма Локка, Беркли и Юма тем, что он включает в себя математику и развивает мощную логическую технику" [1]. Именно благодаря привлечению этой "логической техники" логические позитивисты с самого начала и смогли претендовать на анализ всего состава научного знания, включая его теоретический инструментарий. Ведь в отличие от них Э. Мах занимался преимущественно анализом ощущений, логические позитивисты же исследовали как чувственную, так и логическую компоненты знания, попытавшись связать их вместе.
1 Рассел Б. История западной философии. М., 1959. С. 841.
Знакомясь с неопозитивистской философской программой, следует иметь в виду одно важное обстоятельство, не учитывая которого разобраться в ней невозможно. Я уже отметил, что неопозитивизм стал ядром западной "философии науки". Многие из его представителей и сами были не чистыми философами, но также "работающими" учеными-физиками, математиками, логиками. В их работах, наряду с обсуждением собственно философских проблем, мы встречаем постановку и решение многих специальных вопросов, особенно вопросов математической логики и теории вероятности. Р. Карнап, А.Тарский, К. Гёдель не ограничились лишь тем, что заимствовали и применяли готовую "логическую технику", они сами развивали ее и внесли немалый вклад в ее разработку.
Прежде чем приступить к изложению учения неопозитивистов, я хотел бы сразу обратить внимание на специфическое отличие этой, третьей формы позитивизма от первых двух его форм. Если выразить в двух словах суть неопозитивизма, то надо сказать, что она, в конечном счете, состоит в том, что философия здесь понимается как анализ языка, и даже традиционные философские проблемы рассматриваются его представителями как языковые проблемы. При этом в одних случаях имеется в виду язык науки, в других - обыденный разговорный язык. Иногда исследованию подвергается логический синтаксис языка, то есть его формальные правила, а иногда его семантический или прагматический аспекты.
Но когда предметом анализа становится язык, а язык - это система знаков, на первый план неизбежно выдвигается проблема значения и смысла. Она и оказывается в центре внимания неопозитивистов. Такова самая общая характеристика неопозитивистской философской программы.
Становление логического позитивизма
Мур и Рассел - это, так сказать, предки логического позитивизма в третьем поколении. Роль Джорджа Мура (1873-1958) обычно подчеркивают английские исследователи. Состояла она в том, что он привлек внимание к анализу значения слов и высказываний, которыми пользовались философы. Мур приехал в Кембридж в 1892 г., чтобы заниматься классической литературой. Тогда, по его словам, он даже не подозревал о том, что существует такая вещь, как философия. Но постепенно, частично под влиянием Рассела, он оказался втянутым в философские споры и был поражен тем, что философы, участники этих споров, часто говорили такие вещи, смысла которых он никак не мог понять. Мур оказался страшно дотошным. Он без конца приставал к философам и требовал, чтобы они объяснили, что именно они имеют в виду, делая свои странные и, как ему казалось, не очень обоснованные утверждения. Он спрашивал, почему они полагают, что их тезисы истинны?
В то время, в 80-90-е годы, в английских университетах господствовала достаточно изощренная спекулятивная философия под названием "абсолютного идеализма" Бредли, Мак-Таггарта и других, которая представляла собой английский вариант гегельянства. Мур же как человек не искушенный в философских тонкостях, принимая участие в
их встречах и пытаясь разобраться в их доктринах, подходил ко всем вопросам очень просто: он отстаивал точку зрения здравого смысла. Ему казалось, что его оппоненты не только не считают себя обязанными обосновывать свои важнейшие утверждения, но также отрицают то, что считает истинным каждый нормальный человек. Он уговаривал их не делать подобных глупостей. Так, например, Мак-Таггарт утверждал, что время не реально, "Это, - рассказывает Мур, - показалось мне чудовищным утверждением, и я делал все возможное, чтобы оспорить его. Не думаю, что я аргументировал убедительно, но я был настойчив" [1].
1 The Philosophy of G. E.Moore. Ed. by P. A. Schlipp. London, 1968. P. 14.
Мур сразу же переводил абстрактные рассуждения философов на конкретную житейскую почву, сталкивал их с установками здравого смысла. Если время не реально, рассуждал он, то не должны ли мы отрицать в таком случае то, что мы завтракали до обеда, а не после него? Если реальность духовна, то не следует ли отсюда, что столы и стулья гораздо больше похожи на нас, людей, чем мы считаем? Можно ли сомневаться в том, что существуют материальные объекты, если очевидно, что вот одна рука, а вот вторая? И дальше, в том же духе.
Мур рассказывал, что он далеко не всегда старался опровергать утверждения философов, но он всегда добивался того, чтобы они отдавали себе отчет в том, что именно они говорят, чтобы они понимали, насколько их утверждения отличаются от того, что говорят обычные люди. И наконец, он хотел знать, чем уж так плохи обычные взгляды людей, почему мы должны отказываться от языка здравого смысла и разговаривать на каком-то особом философском языке?
Несмотря на внешнюю, по большей части наигранную, наивность той позиции, которую защищает Мур, он был одним из крупнейших западных философов первой половины XX века, родоначальником одной из наиболее влиятельных современных форм реализма. Еще в 1903 году он опубликовал статью "Опровержение идеализма". В ней он подверг скрупулезному логическому анализу тезис, который считал фундаментальным для любого идеализма, а именно тезис Беркли "Esse est percipi".
В частности, он анализирует ощущение синего цвета. Сопоставляя это ощущение с ощущением зеленого цвета, он утверждает, что в каждом ощущении имеются две составные части: одна - общая всем ощущениям - это то, что они суть факты сознания, и другая - она представляет объект этого сознания, то есть сам синий цвет, который от сознания не зависит, а дается ему или входит в него как особый объект.
Этим анализом Мур заложил основы сразу двух философских течений: реализма, согласно которому в познавательном акте объект непосредственно присутствует в сознании, и философии анализа.
Более того, Мур сказал новое слово и в этике. В противоположность тем этикам и философам морали, которые пытались определить высшее этическое понятие, "добро" или "благо", как добродетель, как счастье и т.д., Мур объявил все эти и подобные попытки "натуралистической ошибкой". Он утверждал, что понятие "добра" вообще не может быть определено обычным образом, то есть редуцировано к другим понятиям, поскольку оно представляет собой совершенно особое, уникальное понятие.
Короче говоря, Мур призывал начинать философию с анализа значения наших высказываний. При этом неизбежно вставал вопрос, как трактовать значение высказываний. Оказалось, что это совсем не просто. И в самом деле, установить значение высказывания можно, попытавшись сказать то же самое другими словами, то есть переведя одно высказывание в другое. Но тогда можно вновь задать вопрос о значении второго высказывания и т.д. Поскольку эту процедуру нужно где-то закончить, Мур попытался относить высказывания непосредственно к опыту. По-видимому, это он придумал термин "чувственные данные" (sens-data). Но тогда вставал новый вопрос: что такое чувственные данные? Если, например, мы анализируем предложение "это - чернильница" и хотим определить его значение, то как чувственные данные относятся к самой чернильнице?
Муру не удалось решить эти вопросы, но он их поставил. Уорнок говорит, что Мур способствовал возникновению мнения, что дело философии - прояснение, а не открытие; что она занимается значением, а не истиной, что ее предмет - скорее наши мысли или язык, чем факты.
По словам Б. Рассела, Мур оказал на него освобождающее воздействие. Но именно Б.Рассел (1872-1970) был одним из ученых, разработавших логическую технику, которой воспользовались неопозитивисты. К Расселу восходит и идея сведения философии к логическому анализу. А пришел он к ней в результате исследований логических оснований математики и математической логики.
Дело в том, что в XIX в. математика переживала период чрезвычайно быстрого и, в известном смысле, революционного развития. Были сделаны поразительные открытия, которые перевернули многие привычные представления. Достаточно назвать создание неевклидовых геометрий Лобачевским, Бойяйи, Риманом; работы по теории функции Вейерштрасса, теорию множеств Кантора. Одна из особенностей всех этих исследований состояла в том, что их результаты пришли в рази-
тельное противоречие с чувственной интуицией, с тем, что кажется интуитивно достоверным. Действительно, со времен Евклида все люди (в том числе и математики) были убеждены в том, что через данную точку по отношению к данной прямой можно провести в той же плоскости только одну линию, параллельную данной. Лобачевский показал, что это не так - правда, в итоге ему пришлось радикальным образом изменить геометрию.
Прежде математики считали, что к любой точке любой кривой линии можно провести касательные. Вейерштрасс дал уравнение такой кривой, по отношению к которой невозможно провести касательную. Наглядно мы не можем представить себе такую кривую, но теоретически, чисто логическим путем, можно исследовать ее свойства.
Всегда думали, что целое больше части. Это положение казалось и математикам аксиомой и нередко приводилось как пример абсолютной истины. А вот Г. Кантор показал, что в случае бесконечного множества это положение не работает. Например: 1234567... - натуральный ряд чисел, а 1 4 9 16 25 36 49... - ряд квадратов этих чисел. Оказалось, что квадратов чисел в бесконечном ряду столько же, сколько и натуральных чисел, так как под каждым натуральным числом можно подписать его квадратную степень, или каждое натуральное число можно возвести в квадрат. Поэтому Кантор определил бесконечное множество, как имеющее части, содержащие столько же членов, сколько и все множество.
Все эти открытия потребовали гораздо более глубокого исследования и обоснования логических основ математики и перестройки нашего мышления. Несмотря на то что европейская математика, начиная с Евклида, весьма негативно относилась к чувственному опыту - отсюда фундаментальное для математической науки требование логически доказывать даже то, что представляется самоочевидным, например что прямая линия, соединяющая две точки, короче любой кривой или ломаной линии, которая их тоже соединяет, - все-таки прежде математики охотно обращались к интуиции, к наглядному представлению, и не только неявно, при формулировании исходных определений и аксиом, но даже при доказательстве теорем (например, используя прием наложения одной фигуры на другую). Так обстоит дело, в частности, у Евклида. Теперь правомерность интуитивных представлений была подвергнута радикальному сомнению. В итоге были обнаружены серьезные логические промахи в "Началах" Евклида.
Кроме того, математика в Новое время развивалась настолько быстро, что сами математики не успевали осмыслить и привести в стройную систему свои открытия. Они часто просто пользовались новыми методами, поскольку те давали хорошие результаты, и не заботились
об их строгом логическом обосновании. Когда время безудержного экспериментирования в математике прошло и ученые стали разбираться в основаниях математических доказательств, то оказалось, что в основе математики лежит немало весьма сомнительных понятий. Анализ бесконечно малых блестяще себя оправдал в практике вычислений, но что такое "бесконечно малая величина", никто толком сказать не мог.
Больше того, оказалось, что определить сам предмет математики, указать, чем именно она занимается и чем должна заниматься, невероятно трудно. Старое традиционное определение математики как науки о количестве было признано неудовлетворительным. Ч. Пирс определил математику как "науку, которая выводит необходимые заключения"; Гамильтон и Морган - как "науку о чистом пространстве и времени". Дело кончилось тем, что Рассел дал свою парадоксальную характеристику математике, сказав, что это "доктрина, в которой мы никогда не знаем ни того, о чем говорим, ни верно ли то, что мы говорим".
Таким образом, во второй половине XIX века, и особенно к концу его, была осознана необходимость уточнить фундаментальные понятия математики и прояснить ее логические основания. В то же время были сделаны успешные попытки применить методы математики к логике. Усилиями Буля, Пирса, Моргана, Шредера, Порецкого была разработана "алгебра логики", эта первая форма математической, или символической, логики. В свою очередь, методы символической логики были применены к анализу основ математики. В результате были сделаны попытки строгой формализации арифметики (Фреге, Пеано, затем Уайтхед и Рассел) и геометрии (Гильберт, Веблен).
Формализация означает такое построение арифметики (или другой науки), при котором принимаются некоторые основные понятия, определения, положения (аксиомы) и правила выведения из них других положений. Строгость определения понятий исключает возможность неточностей, а соблюдение правил должно (по идее) обеспечить возможность непротиворечивого выведения всех предложений (или формул) данной системы.
Дата добавления: 2015-08-28; просмотров: 27 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |