Индивидуальное домашнее задание №3. «Ряды и их приложения»

Индивидуальное домашнее задание №3. «Ряды и их приложения»

1. Определить, сходится ли числовой ряд с заданным (под номером N₁) общим членом .

1. Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд с заданным (под номером N₂) общим членом .

2. Найти радиус сходимости степенного ряда с заданным (под номером N₃) коэффициентом . Проверить сходимость (абсолютную и условную) этого ряда в концах интервала сходимости.

3. Разложить данную (под номером N_{4 )} функцию в ряд Тейлора в заданной точке х₀ и определить радиус сходимости полученного ряда.

4. Вычислить приближенное значение (заданной под номером N₅) функции в данной точке х, используя разложение этой функции в ряд Маклорена и, отбросив все слагаемые, начиная с х⁶. Результат округлить до 10^-3 и сравнить с точным значением функции, вычисленным непосредственно или при помощи таблиц.

5. Ответить на теоретический вопрос, соответствующий (при взять ).

Теоретические вопросы к типовому расчету «Ряды»

1. Понятие числового ряда и его сходимости. Примеры.
2. Необходимый признак сходимости рядов. Пример его недостаточночти.
3. Признак сравнения рядов с неотрицательными членами.
4. Признаки Даламбера и Коши.
5. Интегральный признак. Сходимость ряда: .
6. Абсолютная и условная сходимость рядов с членами любого знака.
7. Признак Лейбница.
8. Радиус и интервал сходимости степенного ряда.
9. Почленное дифференцирование и интегрирование степенного ряда.
10. Ряд Тейлора.
11. Ряд Маклорена. Разложение функции .
12. Разложение в ряд Маклорена функций и .
13. Разложение в ряд Маклорена функции .
14. Разложение в ряд Маклорена функции .
15. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям.

Таблицы выбора общего члена и функций

N п/п	I
N1	N2	N3	N4	X0	N5	X
					-1		0,2
					0,25		-0,3
							-0,03
					-0,125		-0,2
							3
					8		-0,2
							0,5
					64		0,3
							-4
					64		0,3
							0,1
					10
							-0,2
					0,5
							-0,5
					-2
					3		0,5
					-4
					1		0,2
					4
					3		0,2
					4
					1		0,25
					2,25
					1		-0,2
					49
					-3		0,1
					27
					-3		0,4

N п/п	II
N1	N2	N3	N4	X0	N5	X
					-1		0,3
					-2		-0,1
					-8		0,1
							-2
					-1		0,4
					-1
							0,2
							-0,25
							0,75
					-2		-0,1
							0,4
							-0,2
							0,3
							-0,5
					-27
					-27
					-0,125
							0,4
							-0,1
					-3		0,3
							0,3
					-0,5		0,2
							-0,2

N п/п	III
N1	N2	N3	N4	X0	N5	X
					0,1
					2
					3
					16
					0,16
					0,25
					4
					-8
					27
					0,125		-0,6
					-8		0,2
					0,5		-0,4
					-5		-0,3
					-0,5		-0,1
					2		2
							-0,4
					-2		-2
					1		-0,2
					2		0,25
							-1
					6		-1
							0,1
					4		0,5
					-3		-0,1
							0,5
					2		0,2
							0,6
							0,25
							-0,3

N п/п	IV
N1	N2	N3	N4	X0	N5	X
							0,2
					-2		0,2
					9
					0,25		-0,4
					4
					16
					-64
					-8
					-8
					27
					2		0,3
					2
					3		-0,2
					0,5
					9		-0,2
							0,1
							-0,1
					-6		-0,1
							-0,2
					-3		-0,5
							-0,2
					1		0,2
							-0,05
					0,5		-0,4
							-0,2
					0,2		0,3
					-2		-0,2
					1		-0,5
					0,5		-0,2

Список a_n

Список заданных функций

Дата добавления: 2015-08-27