Курс лекцій з фізики, які читатимуться у цьому семестрі називається «електромагнітні хвилі та оптика», тому окрім чисто оптичних явищ, наприклад, інтерференції, дифракції та дисперсії світла, ми 3 страница

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Сила , що діє на струм з боку поля (нехай це буде немагнітне середовище, для спрощення викладок) має вигляд: . Тиск цієї сили визначається в наступний спосіб , при цьому слід виконати ще й операцію усереднення:

Отже, при нормальному падінні електромагнітної хвилі на ідеально відбиваючу поверхню цією поверхнею відчувається тиск - це подвоєне значення об’ємної густини енергії. Напрямок добутку , тому направлено всередину провідника з електропровідністю . Імпульс, що передається випромінюванням до тіла , тут - коефіцієнт відбиття.

Тангенціальна складова сили тиску

Виконаємо розрахунок тиску сонячного світла на Землю:

. Експериментально визначена величина середньої густини потоку енергії .

***Випромінювання рухомого заряду***

Якщо електричний заряд рухається у вакуумі рівномірно в інерціальній системі відліку, то він не випромінює енергію, бо створює стаціонарні електромагнітні поля, які рухаються разом з зарядом, не відриваючись від нього. В курсі електродинаміки буде доведено, що у випадку дії сталої сили заряд, рухаючись з прискоренням, випромінює електромагнітну енергію в оточуючий простір. Потужність цього випромінювання: Ŋ де --прискорення.

Заряд, що рухається прискорено, утворює струм , який створює змінне у часі вихрове магнітне поле. Оскільки система рівнянь для вакууму:

має розв’язком хвилю, тобто об’єкт, що рухається, значить, заряд випромінює хвилю та втрачає енергію. Отже, втрату енергії можна трактувати як результат дії сили радіаційного тертя.

***Ефект Черенкова***

Електромагнітні хвилі можуть випромінюватися, якщо швидкість рівномірного руху заряду у певному середовищі з діелектричною проникністю перевищує швидкість розповсюдження світла в даному середовищі: .

Випромінювання Черенкова відбувається у напрямку, що утворює кут з напрямком швидкості заряду. Для нього має місце формула:

, при цьому

Інтенсивність випромінювання залежить від властивостей середовища та заряду частинки, але не залежать від його маси. Тобто протон та електрон, які рухаються в одному середовищі з однаковою швидкістю будуть випромінювати однаково.

Це пояснюється тим, що (як ми і казали перед цим) це випромінювання енергії власне не самої частинки, а випромінювання середовища під дією поля, яке утворює рухома частинка.

Відзначимо, що це випромінювання відбувається за умов рівномірного руху частинки. Отже, в вакуумі такий заряд, що рівномірно рухається, створює стаціонарні електромагнітні поля, тому у цьому випадку випромінювання енергії немає. Інша справа, коли заряд рівномірно рухається у матеріальному середовищі. Поле, що оточує заряд, збурює рух оболонкових електронів у атомах; саме ці електрони, рухаючись прискорено, і випромінюють електромагнітну енергію.

Хай в момент частинка знаходиться в точці , вона випромінює вздовж кута Тобто між лініями на яких лежать вектори та існує кут За час частинка пройде шлях , а випромінювання пройде шлях Для того,щоб випромінювання з точок та складались синфазно, потрібно, щоб частинка знаходилась у точці тоді, коли фронт випромінювання з точки досягне точки -- це дотична до фронту хвилі, що випромінює з точки Значить, для фазового синхронізму потрібно, щоб частинка з точки випромінювала в той момент, коли фронт знаходиться в точці .

Отже, < ; < <c.

Якщо заряд рухається з швидкістю < , тоді хвилі, які випромінюють з різних точок траєкторії заряду мають різні (випадкові) фази, тому при взаємодії гасять одна одну. Це справедливо для усіх хвиль, що випромінюють в усіх напрямках.

Заряд, що рухається зі швидкістю , де зустрічає та прискорює електрони середовища раніше, аніж до них прийде випромінювання, яке ініційоване електронами, що рухаються на попередніх ділянках своєї траєкторії. Тоді випромінювання не гаситься повністю. У випромінюванні Черенкова переважають короткі хвилі, бо вони мають більшу частоту, а отже і енергію для збудження електронів середовища; тому воно має блакитний колір. Реально це явище теоретично передбачав Олівер Хевісайд, засновник операційного числення, який винайшов одиничну символьну функцію та дельта-функцію Дірака; в своїй оглядовій праці з електродинаміки Дж. Максвелл зробив єдине посилання – на Хевісайда.

Акустичний аналог: снаряд, що рухається зі швидкістю , більшою за швидкість звука, обганяє створену ним хвилю тиску у вигляді конуса Маха. Нормаль до фронту акустичної хвилі складає кут з напрямком руху снаряду:

***Випромінювання диполя***

Елементарним осцилятором є система,що складається з електрона та позитивного ядра. Внаслідок масивності ядра вважаємо його нерухомим, а електрон може коливатися навколо ядра. Така модель осцилятора дозволяє вирішити проблему випромінювання та прийому електромагнітних хвиль, їхнього повторного випромінювання на межі двох середовищ, що пояснює явища відбивання та заломлення хвиль.

Розглянемо диполь, як модель, він змінює свою орієнтацію за законом , електромагнітні поля, які ним створені, також змінюються з частотою . Електромагнітні поля створюються:

1). зарядами диполя і струмом, який викликано їхнім рухом

2). зміною та з часом, бо це призводить до появи індукованих вихорових полів та .

На відстані порядку довжини хвилі амплітуди цих двох полів є одного порядку. Якщо , то диполь називають елементарним. Поблизу такого диполя картина випромінювання є складною. На відстані, що є значно більшою за (це називають хвильовою зоною) та є вихровими полями (статичне поле практично відсутнє) , . Діаграма спрямованості будується так, що довжина відтинку, що відсікається нею на промені, що проведено з центру диполя, дає під кутом Потужність випромінювання тут - це прискорення осцилюючого заряду елементарного диполю.

Лекція №7

***Стоячі електромагнітні хвилі***

Хвильове рівняння типу має розв’язок у вигляді суперпозиції двох функцій Це дві плескаті хвилі, що біжать у взаємно протилежні боки. Якщо на шляху такої хвилі буде або металева поверхня, або діелектрична поверхня з великим значенням , тоді утвориться відбита хвиля, що буде взаємодіяти з падаючою хвилею.

для падаючої хвилі,

для відбитої, зміна фази при відбитті.

В результаті суперпозиції

схожа на коливання, бо можна розглядати як амплітуду, яка, насправді, є різною у різних точках простору. Але всі точки цього простору коливаються з однаковою частотою. Існують точки простору, де розташовано вузли стоячої хвилі, тобто місця, де завжди, це

А є точки,де амплітуда є це

У біжучої хвилі утворюють праву трійку векторів Отже, щоб відбулося відбиття, потрібно, щоб напрямок між векторами та змінився на (зміна фази на півхвилі для якоїсь однієї складової).

Для електромагнітного поля для , для , якщо > . Це буде показано для випадку виводу формул Френеля пізніше. Значить, вузли одного вектора співпадають з пучностями другого вектора. Таким чином, на дистанції відбувається локалізація вектора Пойнтинга , тобто енергія не переноситься за межі цієї області простору.

§ Хвилі вздовж лінії двох електричних дротів

Розглянемо два однакові паралельні дроти, де збуджуються струми ВЧ або навіть СВЧ. Ця система називаються лінією Лехера.

Відстань між дротами << , а довжина дротів . Тоді сила струму суттєво змінюється вздовж дротів, але струм, що протікає в даному місці одного дроту, є однаковим по величині, але спрямований в протилежному напрямку відносно струму, що протікає в другому дроті точно навпроти нього. Те ж саме можна сказати про заряди.

Через точку А за входить електричний заряд , а через точку D виходить заряд , оскільки D розташовано на відстані від А. Зміна заряду Застосуємо до контуру ADCB рівняння , де --магнітний потік, що пронизує цей контур.

де сумарний опір елементів дротів AD i CB.

За законом Кірхгофа:

*) Remark заряд, потік та опір одиниці довжини Лінії Лехера.

Але далі вважаємо, що Дуже малі поперечні розміри Лінії Лехера дозволяють ввести для одиниці довжини Лінії: ємність та індуктивність :

… ; . =>

Запишемо закон збереження заряду (на одиниці довжини) (*)

Перепишемо Закон Кірхгофа для випадку R=0, тоді: (**)

Тоді рівняння (*) та (**) можна переписати: та ;<= в цих рівняннях та безрозмірні! З цих рівнянь здобудемо хвильове рівняння: (***)

Подібно до (***) можна здобути хвильове рівняння для напруги. Значить, струм та напруга рухаються вздовж Ліній Лехера із швидкістю . В цій хвилі напруга та струм пов’язані законом: , тут - хвильовий опір лінії. Аналогія з законом Ома чисто зовнішня, бо - напруга між дротами, які паралельним один одному.

Якщо дроти це є тонкі циліндри (їхній радіус «а», відстань між дротами «b») тоді константи: ; ; проникність середовища біля дротів, тоді . Тобто ми знайшли швидкість для електромагнітної хвилі, без введення у розгляд похідної , бо ми скористалися законом Кірхгофа (можна було скористатися рівнянням неперервності) оскільки мову тут вели про поширення електричних зарядів. В іншому випадку зміна на не спрацює.

Реально Лінія Лехера є обмеженою. Закорочення її краю веде до встановлення в ній стоячої хвилі, відстань між максимумами напруженості (пучностями) дозволяють визначити довжину електромагнітної хвилі; координати пучності визначають ВЧ вольтметром (або неоновою лампочкою, замикаючи її поміж дротами).

§ Випромінювання антен та вібраторів

Довільна мережа змінного струму, у тому числі звичайний та коливальний контур, випромінює електромагнітні хвилі, тобто змінний струм утворює змінне поле, яке у свою чергу створює змінне поле. Це випромінювання є слабким, бо:

1). Важко створити ВЧ поле, а як відомо сила струму ;

2). Довжина хвилі випромінювання є досить великою тому сила струму, які протікають на протилежних кінцях контуру, мають майже протилежні фази. Значить, хвилі, які випромінюються, практично гасять один одного. Для отримання випромінювання слід від цього квазістаціонарного випадку перейти до квазістаціонарного випадку.

З формули Томсона видно, що частоту можна збільшити зменшивши та . Зменшити можна, розпрямивши дріт, розпрямивши контур. Ємність . Отже, розсуваючи пластини конденсатору, ми зменшимо його ємність. Випромінювач, який створюється через ці дії називають вібратором Герца, реально це просто відтинок дроту. Якщо на нього подавати змінну напругу з частотою , то він буде поводити себе як елемент конструкції, де є , , тут , - амплітудні значення густини заряду та струму. Закон збереження заряду (рівняння неперервності): ; ;

Сила струму . Надалі не будемо писати індекс «сторонній»! Тоді: . Отже, на кінцях дроту присутні заряди: (на одному кінці (+q₀), на другому - (-q₀)). Отже, це є диполь с комплексною амплітудою . Діаграма спрямованості вібратора Герца це є тор з квазі-овальним перетином. В диполі електрони коливаються під дією зовнішньої сили. А у вібратора електрони коливаються під дією власної сили електромагнітного поля, тобто це є власні коливання.

Розглянемо найпростіший тип коливань струму у дроті довжиною , який грає роль вібратора. Щоб ці власні коливання існували слід виконати крайові умови на кінцях дроту (), де має місце умова I()=0. Там є вузли струму:

Почергове зосередження додатних та від’ємних зарядів на кінцях вібратору у певні моменти часу робить його схожим на диполь. Відмінність: у диполя – точкові заряди, а у вібратора – неперервно розподілені заряди, просто max[ρ] – на кінцівках.

Вібратор на довжині якого вміщується хвилі, то його звуть пів-хвильовим. Але, ясно, що тут власними будуть і більш короткохвильові збурення . Природа влаштована так, що фізичні системи намагаються перейти до стану з мінімумом енергії. Отже, більш довгохвильові збурення збуджуються з більшою енергією. Власні хвилі мають дискретний ряд значень довжини хвиль: … ; це основна частота (тон); це субгармоніки, які збуджуються з меншою енергією.