Контрольная работа №1
1—10. Даны координаты вершин пирамиды A 1, A 2, A 3, A 4. Найти: 1) длину ребра A 1 A 2; 2) угол между ребрами A 1 A 2и A 1 A 4;3) угол между ребром A 1 A 4и гранью A 1 A 2 A 3; 4) площадь грани A 1 A 2 A 3; 5) объем пирамиды; 6) уравнения прямой A 1 A 2; 7) уравнение плоскости A 1 A 2 A 3; 8) уравнения высоты, опущенной из вершины A 4 на грань A 1 A 2 A 3. Сделать чертеж.
1. A 1(4; 2; 5), A 2(0; 7; 2), A 3(0; 2; 7), A 4(1; 5; 0).
2. A 1(4; 4; 10), A 2(4; 10; 2), A 3(2; 8; 4), A 4(9; 6; 4).
3. A 1(4; 6; 5), A 2(6; 9; 4), A 3(2; 10; 10), A 4(7; 5; 9).
4. A 1(3; 5; 4), A 2(8; 7; 4), A 3(5; 10; 4), A 4(4; 7; 8).
5. A 1(10; 6; 6), A 2(-2; 8; 2), A 3(6; 8; 9), A 4(7; 10; 3).
6. A 1(1; 8; 2), A 2(5; 2; 6), A 3(5; 7; 4), A 4(4; 10; 9).
7. A 1(6; 6; 5), A 2(4; 9; 5), A 3(4; 6; 11), A 4(6; 9; 3).
8. A 1(7; 2; 2), A 2(5; 7; 7), A 3(5; 3; 1), A 4(2; 3; 7).
9. A 1(8; 6; 4), A 2(10; 5; 5), A 3(5; 6; 8), A 4(8; 10; 7).
10. A 1(7; 7; 3), A 2(6; 5; 8), A 3(3; 5; 8), A 4(8; 4; 1).
11—20. Линия задана уравнением 
в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам начиная от 
до 
, придавая j значения через промежуток 
; 2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс — с полярной осью; 3) по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.
11. 
. 1 2. 
.
13. 
. 1 4. 
.
15. 
. 1 6. 
.
17. 
. 1 8. .
19. 
. 2 0. 
.
21—30. Доказать совместность системы линейных уравнений и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31–40. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
31. а) 
б) 
в) 
32. а) 
б) 
; в) 
.
33. а) 
б) 
; в) 
.
34. а) 
; б) 
; в) 
.
35. а) 
; б) 
; в) 
.
36. а) 
; б) 
; в) 
.
37. а) 
; б) 
; в) 
.
38. а) 
; б) 
; в) 
39. 
; б) 
; в) 
.
40. 
; б) 
; в) 
.
4 1–50. Найти производные 
данных функций.
41. a)y=2 
б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
42. а) 
; б) 
в) 
;
г) 
д) 
.
43. а) 
б) 
в) 
; г) 
д) 
.
44. а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
45. а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
46. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
.
47. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
.
48. а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
49. a) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
.
50. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
.
51–60. Найти наибольшее и наименьшее значения функции 
на отрезке 
.
51. 
, 
. 52. 
, 
.
53. 
, 
. 54. 
, 
.
55. 
, 
. 56. 
, 
.
57. 
, . 58. 
, 
.
59. 
, 
. 60. 
, 
.
61—70. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y=f(x) и, используя результаты исследования, построить ее график.
61. 
. 62. 
. 63. 
. 64. 
. 65. 
.
66. 
. 67. 
. 68. 
. 69. 
. 70. 
.
71—80. Выполнить задание.
71. Найти полный дифференциал 
, если 
72. Доказать, что если 
, то 
.
73. Найти полный дифференциал , если 
.
74. Вычислить 
, если 
.
75. Проверить равенство 
, если 
.
76. Доказать, что если 
, то 
.
77. Найти полный дифференциал , если 
.
78. Проверить равенство , если 
.
79. Доказать, что если 
, то 
.
80. Найти 
, если 
.
81–90. Даны функция z=f(x; у), точка 
и вектор 
.
Найти: 1) 
точке А; 2) производную в точке А по направлению вектора 
.
81. 
; 
, 
. 82. 
; 
, 
.
83. 
; 
, 
. 84. 
; 
, 
.
85. 
; 
, 
. 86. 
; 
, 
.
87. 
; A (0; 0.5) 
88. 
; 
, 
.
89. 
; , 
. 90. 
; , 
.
91—100. Экспериментально получены пять значений искомой функции 
при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию вида 
, приближенно выражающую аппроксимирующую функцию y=f(x). Сделать чертеж, на котором в прямоугольной системе координат построить экспериментальные точки и график аппроксимирующей функции .
91. | xi | |||||
| yi | 3,2 | 4,1 | 4,8 | 6,1 | 5,2 |
92. | xi | |||||
| yi | 5,2 | 6,1 | 4,4 | 4,1 | 3,2 |
93. | xi | |||||
| yi | 2,1 | 3,2 | 3,9 | 4,2 | 5,1 |
94. | xi | |||||
| yi | 3,2 | 4,1 | 4,8 | 6,1 | 5,2 |
95. | xi | |||||
| yi | 5,1 | 4,2 | 3,7 | 3,2 | 2,1 |
96. | xi | |||||
| yi | 2,3 | 3,2 | 3,5 | 4,2 | 5,3 |
97. | xi | |||||
| yi | 5,3 | 4,2 | 4,0 | 3,2 | 2,3 |
98. | xi | |||||
| yi | 1,2 | 2,1 | 3,9 | 6,1 | 5,2 |
99. | xi | |||||
| yi | 5,2 | 6,1 | 3.9 | 2,1 | 1,2 |
100. | xi | |||||
| yi | 5,3 | 6,1 | 3,2 | 3,1 | 2,3 |
Дата добавления: 2015-11-04; просмотров: 86 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| Значення і завдання ознайомлення дітей з природою в дитячому садочку. | | |