1. Имеются 12 изделий первого сорта, 3 изделия – второго сорта и 5 изделий – третьего сорта. Для контроля наудачу берутся 5 изделий. Какова вероятность того, что среди них 2 изделия первого сорта, 1

В.1

1. Имеются 12 изделий первого сорта, 3 изделия – второго сорта и 5 изделий – третьего сорта. Для контроля наудачу берутся 5 изделий. Какова вероятность того, что среди них 2 изделия первого сорта, 1 изделие второго сорта и 2 изделия третьего сорта?

2. Вероятность дозвониться с первой попытки в справочное бюро вокзала равна 0,4. Какова вероятность того, что: а) удастся дозвониться при втором звонке; б) придется звонить не более трех раз?

3. Из двух колод карт (по 36) вынимаются случайным образом две карты (по одной из каждой колоды). Какова вероятность, что одна карта – туз, а вторая – дама?

4. Из первых 8 букв алфавита составляется случайным образом слово, состоящее из 5 букв. Какова вероятность, что получившееся слово начинается с согласной?

5. В первой урне 4 белых и 1 черный шар, во второй урне – 2 белых и 5 черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают 3 шара и перекладывают их во вторую урну. Затем из второй урны случайным образом извлекают 1 шар. Какова вероятность того, что он белый?

6. Баскетболист бросает мяч в корзину три раза. Вероятность попадания при каждом броске равна 0,8. Случайная величина X – количество промахов при трех бросках. Составить ряд распределения X. Найти математическое ожидание и дисперсию X. Составить функцию распределения и построить ее график.

7. Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения:

Найти: коэффициент а, математическое ожидание, моду, медиану и дисперсию X. Составить функцию распределения .

8. Дан статистический ряд

	-2	-1

Найти выборочное среднее и медиану.

В.2

1.На первом этаже 9-этажного дома в лифт зашли 5 человека. Вероятность выхода каждого из лифта на любом этаже, начиная со второго, одинакова. Определить вероятность того, что 2 человека выйдут на одном этаже, а остальные - на разных этажах.

2.Среди 8 лотерейных билетов 3 выигрышных. Наудачу взяли 5 билетов. Найти вероятность того, что среди них 2 выигрышных.

3.В двух ящиках находятся по 4 пронумерованных шара с номерами 1, 2, 3, 4. Из каждого ящика вынимают по одному шару. Какова вероятность, что будут вынуты шары с четными номерами?

4.В первой партии 100 ламп, во второй – 250, в третьей – 650. Бракованных ламп в первой партии – 6 %, во второй – 8 %, в третьей – 4 %. Наудачу выбирается 1 лампа. Какова вероятность, что она не бракованная?

5.По каналу связи передаются 7 сообщений, каждое из которых, независимо от других, может быть искажено с вероятностью 0,15. Найти вероятность того, что будет правильно принято не менее двух сообщений.

6.В урне 2 белых и 3 черных шара. Наудачу вынимаются два шара. Случайная величина X – число белых шаров среди вынутых. Составить ряд распределения X. Найти математическое ожидание и дисперсию X. Составить функцию распределения и построить ее график.

7.Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения:

Найти: коэффициент а, математическое ожидание, моду, медиану и дисперсию X. Составить функцию распределения .

8.Дан статистический ряд

	-2	-1

Найти выборочную дисперсию и полигон относительных частот.

В.3

1.На полке стоят 4 тома Пушкина, 6 томов Лермонтова и 7 томов энциклопедии. Случайным образом с полки берут 8 книг. Какова вероятность того, что среди них 2 тома Лермонтова и 3 тома энциклопедии?

2.Имеются 10 одинаковых урн. В девяти из них находятся по 2 черных и 2 белых шара, а в одной урне – 5 белых и 1 черный шар. Из урны, взятой наудачу, извлекают шар. Он оказывается белым. Какова вероятность, что он извлечен из урны, содержащей 5 белых шаров?

3.Три стрелка делают по одному выстрелу в цель. Вероятности попаданий в цель соответственно равны 0,6; 0,85; 0,7. Какова вероятность попаданий в цель: а) только второго стрелка; б) хотя бы одного стрелка?

4.На стоянке автомобилей можно поместить 12 машин в один ряд. Какова вероятность, что при размещении случайным образом на стоянке 9 автомобилей 3 места подряд останутся свободными?

5.Подбрасываются две игральные кости. Какова вероятность, что произведение выпавших очков будет меньше 5?

6.В группе из 10 студентов, изучающих английский язык, 8 москвичей и 2 иногородних. Для социологического опроса случайным образом выбирают двух студентов из этой группы. Пусть X – число москвичей среди выбранных. Найти: 1) закон распределения случайной величины X; 2) функцию распределения; 3) M(X); D(X); ; .

7.Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения:

Найти: коэффициент а, математическое ожидание, моду, медиану и дисперсию X. Составить функцию распределения .

8.Дан статистический ряд

	-1	0,6

Найти выборочную медиану и построить полигон частот.

В.4

1. На шести карточках написаны цифры 1, 2, 5, 7, 8, 9. Из них наудачу складывают четырехзначное число. Какова вероятность того, что полученное число будет содержать цифру 5?

2. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 5 выстрелах цель будет поражена а) 2 раза; б) не менее 2 раз; в) не будет поражена ни разу.

3. Имеются 2 партии изделий по 12 и 10 штук. Причем в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую. Затем из второй парии выбираются случайным образом 2 изделия. Найти вероятность, что извлечены не бракованные изделия.

4. Номер телефона состоит из 8 цифр. Какова вероятность, что наудачу набранный номер – четный?

5. В двух ящиках лежит по 2 синих, 3 зеленых и 5 красных шара. Из каждого ящика вынимают по одному шару. Найти вероятность того, что вынуты один зеленый и один красный шар.

6. В урне имеется четыре шара с номерами от 1 до 4. Вынули два шара. Случайная величина X – сумма номеров шаров. Найти: 1) закон распределения случайной величины X; 2) функцию распределения; 3) M(X); D(X); ; .

7. Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения:

Найти: коэффициент а, математическое ожидание, моду, медиану и дисперсию X. Составить функцию распределения .

8. Дан статистический ряд

	-1	0.1

Найти выборочную дисперсию и построить полигон относительных частот.

В.5

1. Известно, что 96% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98, а нестандартную – с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее контроль, удовлетворяет стандарту.

2. Бросаются 2 игральные кости. Определить вероятность того, что сумма выпавших очков больше 3.

3. В лифт 15 этажного дома зашли 7 человек. Какова вероятность, что на 7-м этаже выйдут 3 человека, а остальные выйдут выше и на разных этажах?

4. В урне лежат 2 синих, 5 красных и 4 зеленых шара. Из урны наудачу вынимают 3 шара. Какова вероятность, что 1 шар синий и 2 красных?

5. Проведено 8 независимых испытаний, каждое из которых заключается в одновременном подбрасывании двух монет. Найти вероятность того, что а) в трех испытаниях из восьми появиться по 2 герба; б) не менее двух раз выпадет два герба.

6. Передается 5 сообщений по каналу связи (n =5). Каждое сообщение с вероятностью p =0,3, независимо от других искажается. Случайная величина Х – количество искаженных сообщений. Найти: 1) закон распределения случайной величины X; 2) функцию распределения; 3) M(X); D(X); ; , а также вероятность того, что будет искажено не менее двух сообщений.

7. Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения:

Найти: коэффициент а, математическое ожидание, моду, медиану и дисперсию X. Составить функцию распределения .

8. Дан статистический ряд

Найти выборочную дисперсию и построить полигон относительных частот.

В.6

1.В альбоме 8 чистых и 10 гашеных марок. Из них наудачу извлекаются 2 марки. Они подвергаются специальному гашению и возвращаются в альбом. После этого вновь наудачу извлекаются 2 марки. Какова вероятность, что обе марки чистые?

2.Монета подбрасывается 6 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет ровно 3 раза.

3.Из колоды в 36 карт вынимают 5 карт. Какова вероятность, что среди них 2 туза и 3 короля?

4.На полке случайным образом расставлены девять учебников. Какова вероятность, что два из трех учебников по теории вероятностей расположены рядом?

5.Батарея, состоящая из 10 орудий, ведет огонь по 15 кораблям неприятеля. Найти 6.вероятность того, что все орудия стреляют: а) по одной цели; б) по разным целям.

6.В урне 6 белых и 4 черных шара. Из нее пять раз подряд извлекают шар, причем каждый раз вынутый шар возвращают в урну и шары перемешивают. Приняв за случайную величину Х число извлеченных белых шаров, найти: 1) закон распределения случайной величины X; 2) функцию распределения; 3) M(X); D(X); ; .

7.Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения:

Найти: коэффициент а, математическое ожидание, моду, медиану и дисперсию X. Составить функцию распределения .

8.Дан статистический ряд

	-2	-1

Найти выборочную дисперсию и полигон относительных частот.

В.7

1. Стрелок стреляет по мишени, разделенной на 3 области. Вероятность попадания в первую область равна 0,45, во вторую – 0,35. Найти вероятность того, что стрелок попадет либо в первую, либо во вторую область.

2. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовлены отлично, 4 – хорошо, 2 – удовлетворительно, 1 – плохо. В экзаменационных билетах 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный – на 16, удовлетворительно – на 10, плохо – на 5. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что этот студент подготовлен плохо.

3. 9 туристов рассаживаются по 12 вагонам электрички. Найти вероятность того, что все они окажутся а) в одном вагоне; б) во втором вагоне; в) в разных вагонах.

4. Найти вероятность того, что в серии из 9 подбрасываний игральной кости 5 очков выпадет менее трех раз.

5. В коробке лежат 6 красных и 7 зеленых лент. Найти вероятность того, что среди пяти извлеченных наудачу лент 3 ленты окажутся зеленого цвета.

6. Рабочий обслуживает четыре одинаковых станка. Вероятность того, что в течение часа станок потребует регулировки, равна 0,25. Приняв за случайную величину Х число станков, которое придется регулировать в течение часа рабочему, найти: 1) закон распределения случайной величины X; 2) функцию распределения; 3) M(X); D(X); ; .

7. Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения:

Найти: коэффициент а, математическое ожидание, моду, медиану и дисперсию X. Составить функцию распределения .

8. Дан статистический ряд

	-3

Найти выборочную дисперсию и полигон относительных частот.

В.8

1. В первом ящике содержится 20 деталей, из них 15 стандартных; во втором - 30 деталей, из них 24 стандартных; в третьем – 10 деталей, из них 6 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика – стандартная.

2. В автопарке 20 экскурсионных автобусов двух марок: 12 и 8 соответственно. Вероятность выезда на экскурсию автобусов каждой марки одна и та же. Какова вероятность того, что после выезда на экскурсию 16 автобусов в автопарке остались автобусы: а) первой марки; б) одной марки; в) разных марок.

3. По каналу связи передаются 7 сообщений, каждое из которых, независимо от других, может быть искажено с вероятностью 0,15. Найти вероятность того, что будет правильно принято не менее двух сообщений.

4. На АТС могут поступать вызовы трех типов. Вероятность поступления вызовов 1-го, 2-го и 3-го типа соответственно равны 0,2; 0,3; 0,5. Поступило три вызова. Какова вероятность того, что а) все они разных типов; б) среди них нет вызова 2-го типа?

5. Из 5 видов открыток наудачу выбираются 3 открытки. Найти вероятность того, что выбранные открытки будут разными?

6. В магазин зашли четверо лиц. Вероятность того, что любой из посетителей не уйдет без покупки, равна 0,3. Приняв за случайную величину Х число лиц, совершивших покупку, найти: 1) закон распределения случайной величины X; 2) функцию распределения; 3) M(X); D(X); .

7. Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения:

Найти: коэффициент а, математическое ожидание, моду, медиану и дисперсию X. Составить функцию распределения .

8. Дан статистический ряд

	-2	0,1

Найти выборочную медиану и построить полигон частот.

В.9

1. В первой коробке содержится 20 радиоламп, из них 18 стандартных; во второй коробке – 10 ламп, из них 9 стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найти вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной.

2. 12 студентов случайным образом рассаживаются на 12 первых мест одного ряда партера. Какова вероятность, что студенты М и Н будут сидеть рядом?

3. В семизначном телефонном номере стерлись три последние цифры. Найти вероятность того, что втерлись: а) одинаковые цифры; б) разные цифры.

4. Три стрелка делают по одному выстрелу в цель. Вероятности попаданий в цель соответственно равны 0,6; 0,85; 0,7. Какова вероятность попаданий в цель: а) только второго стрелка; б) хотя бы одного стрелка?

5. Проведено 8 независимых испытаний, каждое из которых заключается в одновременном подбрасывании двух монет. Найти вероятность того, что а) в трех испытаниях из восьми появиться по 2 герба; б) не менее двух раз выпадет два герба.

6. В урне 20 белых и 10 черных шаров. Вынули подряд четыре шара, причем каждый вынутый шар возвращают в урну перед извлечением следующего и шары в урне перемешивают. Приняв за случайную величину Х число извлеченных белых шаров, найти: 1) закон распределения случайной величины X; 2) функцию распределения; 3) M(X); D(X); .

7. Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения:

Найти: коэффициент а, математическое ожидание, моду, медиану и дисперсию X. Составить функцию распределения .

8. Дан статистический ряд

	-2

Найти выборочную медиану и построить полигон частот.

В.10

1. В ящик, содержащий 3 одинаковых детали, брошена стандартная деталь, а затем наудачу извлечена одна деталь. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь, если равновероятны все возможные предположения о числе стандартных деталей, первоначально находящимся в ящике.

2. Батарея, состоящая из 10 орудий, ведет огонь по 15 кораблям неприятеля. Найти вероятность того, что все орудия стреляют: а) по одной цели; б) по разным целям.

3. В ящике 6 белых и 30 черных шаров. Какова вероятность того, что из двух вынутых шаров один белый, а другой черный?

4. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 5 выстрелах цель будет поражена а) 2 раза; б) не менее 2 раз; в) не будет поражена ни разу.

5. 12 предметов произвольно расставляют по трем комнатам. Какова вероятность того, что в первой комнате окажется 2 предмета, во второй – 3, а в третьей – 7?

6. В урне 5 белых и 8 зеленых шаров. Случайным образом из урны извлекают 2 шара. С. в.

X - число белых шаров в выборке. Найти: 1) закон распределения случайной величины X; 2) функцию распределения; 3) M(X); D(X); .

7. Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения:

Найти: коэффициент а, математическое ожидание, моду, медиану и дисперсию X. Составить функцию распределения .

8. Дан статистический ряд

Найти выборочную медиану и построить полигон частот.

Дата добавления: 2015-11-04