1. Температурное поле, градиент температуры. Закон (гипотеза) Фурье.

1. Температурное поле, градиент температуры. Закон (гипотеза) Фурье.

Совокупность значений температур t во всех точках тела (пространства) в некоторой фиксированный момент времени – температурное поле

;

Поверхность во всех точках которой температуры одинаковы называется изотермической поверхностью

Градиент температуры - вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равным производной от температуры по этому направлению.

Закон Фурье: плотность теплового потока пропорциональная градиенту температуры

2.Температура, тепло, тепловой поток, плотность теплового потока, линейная плотность теплового потока, термическое сопротивление и его виды.

Температура – это физическая величина, характеризующая степень нагрева предмета

Тепловой поток – кол-во теплоты, переданное в единицу времени через изотермическую поверхность. , Вт

Плотность теплового потока – кол-во теплоты, переданное в единицу времени через единицу площади поверхности , Вт/м²

Линейная плотность теплового потока- кол-во теплоты, отнесенное к единицы длины. , Вт/м

Термическое сопротивление — тепловое сопротивление, способность тела (его поверхности или какого-либо слоя) препятствовать распространению теплового движения молекул

полное термическое сопротивление — величину, обратную коэф теплопередачи, поверхностное термическое сопротивление — величину, обратную коэффициенту теплоотдачи, и термическое сопротивление слоя, равное отношению толщины слоя к его коэф теплопередачи.

ТС теплопередачи и ТС теплоотдачи

3. Расчет сложного теплообмена. Последовательная и параллельная передача теплоты. Теплопередача.

В действительных условиях работы различных теплообменных устройств теплота передается одновременно теплопроводностью, конвекцией и излучением. Такое явление называется сложным теплообменом.

Например, в газоходах паровых котлов теплота передается не только излучением, но и конвекцией

В тех случаях, когда конвективная составляющая теплового потока значительно превышает лучистую составляющую, в качестве основного процесса принимается конвекция

Конвекция – это перенос теплоты за счет переноса энергии с массой и макроперемешивания, создаваемого в объеме жидкости за счет движения.

Различают три способа переноса теплообмена: а) Теплопроводность – Кондукция; б) Конвективный теплообмен – конвекция; в) Лучистый теплообмен – теплообмен излучением

а) Свободная – возникает самопроизвольно под влиянием объемных (массовых) сил (например Арзхимеда) когда в системе по тем или иным причинам создаются макрофуктуации б) Вынужденная – обеспечивается поверхностными силами (перепад давления) в результате специальных устройств создающих принудительное движение жидкости в) Лучистый теплообмен – осуществляется за счет энергии теплового движения атомов излучаещего тела.

Теплопередача – теплообмен между двумя жидкими или газообразными теплоносителями через разделяющую их твердую стенку.

α

4. Основной закон конвективного теплообмена. Внешнее термическое сопротивление.

Закон Ньютона-Рихмана – плотность теплового потока пропорциональна разности температур стенки и описываемой его жидкости

, альфа – коэф. теплообмена,

Численно равен тепловому потоку проходящему через единицу поверхности (1м в кв) при разности температур равной 1.

альфа – характ. интенсивного теплообмена между поверхностью и омывающей ее средой

Величина -называется термическим сопротивлением.

5. Дифференциальные уравнения теплопроводности (вывод). Смысл коэффициентов теплопроводности и температуропроводности.

Коэф. теплопроводности характеризует скорость изменения температуры в теле.

Лямда – характеризует способность тела проводить теплоту.

6. Условия однозначности для уравнения теплопроводности. Краевые условия.

Условия однозначности включают в себя:

◊ геометрические условия, характеризующие форму и размеры тела, в которых протекает процесс;

◊ физические условия, характеризующие физические свойства среды и тела (λ, с, и др.) и может быть задан закон распределения внутренних источников теплоты.;

◊ временные (начальные) условия, характеризующие распределение температур в изучаемом теле в начальный момент времени или;

◊ граничные условия, характеризующие взаимодействие рассматриваемого тела с окружающей средой.

Граничные условия первого рода. Задается распределение температуры на поверхности тела для каждого момента времени:

где tc – температура на поверхности тела; x, y,z - координаты поверхности тела.

Граничные условия второго рода. Задаются значения теплового потока для каждой точки поверхности тела и любого момента времени.

где qΠ- плотность теплового потока на поверхности тела; x,y,z - как и в случае (1.44) — координаты на поверхности тела.

Граничные условия третьего рода. При этом задаются температура окружающей среды tж и закон теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Для описания процесса теплообмена между поверхностью тела и средой используется закон Ньютона—Рихмана.

7. Стационарная теплопередача через плоскую одно- и многослойную стенку.

8. Различие в теплопередаче через плоскую и цилиндрическую многослойные стенки. Критический диаметр изоляции. 9. Изоляция трубопроводов. Критический диаметр изоляции.

Значение внешнего диаметра трубы, соответствующего минимаьному полному термическому сопротивлению теплопередачи, называется критическим диаметром. d_кр=(2λ_из)/α2. Из уравнения q_l=π∆t/R_l следует, что q_l при увеличении внешнего диаметра изоляции d_3 сначала будет возрастать и при d_3=d_кр будет иметь максимум q_l. При дальнейшем увеличении внешнего диаметра изоляции q_l будет снижаться. Если окажется, что значение d_кр больше наружного диаметра трубы d_2, то применение выбранного материала в качестве тепловой изоляции не целесообразно. В области d_2<d_3<d_(кр.из) при увеличении толщины изоляции будет наблюдаться увеличении теплопотерь. Для эффективной работы тепловой изоляции необходимо, чтобы d_2≤ d_(кр.из).

10. Определение коэффициента теплопроводности стационарными способами (на примере указанном преподавателем).

Методы определения теплопроводности веществ независимо от их агрегатного состояния и диапазона реализуемых температур делятся на две группы: стационарные и нестационарные.

Стационарные методы основаны на исследовании неизменных во времени температурных полей. В настоящее время эти методы разработаны наиболее полно. Достоинство стационарных методов заключается в том, что в эксперименте легко реализовать условия, заложенные в теории метода. Наиболее употребительными являются: стационарные методы плоского слоя, коаксиальных цилиндров, нагретой нити.

Нестационарные методы основаны на исследовании меняющихся во времени по определенному закону температурных полей, они более сложны в реализации.

Метод нагретой проволоки. Экспериментальное определение коэффициента теплопроводности слоя газообразного вещества основано на измерении теплового потока и градиента температур в исследуемом веществе. В соответствии с законом Фурье в стационарном режиме тепловой поток, передаваемый теплопроводностью через цилиндрический слой, выражается в виде

где λ – коэффициент теплопроводности вещества слоя, Вт/(м•K); d1, d2, l – внутренний, внешний диаметры и длина цилиндрического слоя, м; t1, t2 – температуры внутренней и внешней ограничивающих поверхностей слоя, оC.

Для определения λ из уравнения необходимо знать температуру проволоки t1 и температуру термостатированной холодной стенки внутренней стеклянной трубки t2 и определить величину теплового потока, равную электрической мощности, необходимой для нагрева проволоки

Температуру вольфрамовой проволоки t1 вычисляют по ее электрическому сопротивлению R1, которое находится по напряжению и силе тока

Для определения производной dQ при температуре, которой соответствует величина λ(t1), необходимо знать зависимость Q=f(t1), которую находят по экспериментальным данным.

11. Пути интенсификации процессов теплопередачи. Оребрение.

Увеличение (тж1-тж2) ограничивается свойствами теплоносителей, а увеличение Ф ограничивается габаритами.

При оребрении нужно руководствоваться следующими соображениями: если альфа 2 намного меньше альфа 1, то оребрять нужно поверхности со стороны альфа 1, до тех пор пока альфа1Ф1 не будет примерно равно альфа2Ф2, дальнейшее увеличение площади поверхности Ф2 малоэффективно.

12. Коэффициент эффективности ребра Е. Физический смысл случаев Е=1,Е=0,0<Е<1.

Коэф. эф. ребра – отношение теплового потока рассеиваемого ребром (Qp) к максимально возможному потому (Qmax) при условии постоянной избыточной температуры по длине ребра

;

при

это возможно если Bi стремится к нулю или лямда к бесконечности

при

если Bi стремиться к бесконечности а лямбда к нулю

13. Коэффициент теплопередачи через стенку, оребрённую с одной стороны.

Необходимо найти тепловой поток через плоскую стенку безграничных размеров с ребрами. Стенка оребрена со стороны меньшего коэффициента теплопередачи:

14. Коэффициент теплопередачи через стенку, оребрённую с одной стороны.

15. Теплопроводность стержня, нагреваемого с одного конца (стержень бесконечной длины) Общее решение

Для бесконечного стержня бесконечной длины температура поддерживается постоянно Q=Q0 при х=0 Если стержень бесконечен, т.е l стремиться к бесконечности, то вся теплота подводящаяся к стержню бует отраж. в окруж среду и при ч стремящ. к бесконячности Q=0 подстановку в Г.У в уравнение дает

при х=0 Q0=C1+C2

при x стремящемся к бесконечности

Q=C1e=0=> С1=0 тогда С2=Q0

и получим что Q=Q0e в степени –mx

или Q=Q/Q0=e в степени –mx

Й – безразмерная температура

кол-во теплоты, передеваемая в окруж среду = кол-ву теплоты тела проход через его основание т.е

Q=лямда*f*Q0*m=Q0 корень из лямбды f dp П

16. Теплопроводность пластины с равномерно распределёнными внутренними источниками тепла qv, Вт/м3 при граничных условиях І и ІІІ рода.

17. Физический смысл Bi, Fo. Что значит Bi< 0,1, Bi> 100, Fo>0,3(пластина), Fo>0,25(цилиндр).

Bi>100 (Bi стрем. к бесконечности), то температура поверхности пластины стремиться к температуре поверхности среды. Это возможно при альфа стремящемся к бесконечности, когда имеет место очень большая интенсивность отвода теплоты от поверхности

стремится к бесконечности при альфа стремящемся к бесконечности.

Bi стремиться к нулю (Bi<0.1) это возможно при малых толщинах пластины и при больших значениях коэффициента теплопроводности лямда и малых значениях альфа, при этом температура поверхности мало отличается от температуры на оси, температура распределяется равномерно.

При F0>0.3 для пластины и F0>0.25 для цилиндра моэем ограничится первым членом рядом (для нахождения температуры) и погрешность не составит более 1%.

18. Температурное поле в бесконечной пластине при нагревании (охлаждении) при F₀ ≥0,3. Номограммы для определения температур центра и поверхности. Общее решение имеет вид .

При F0>0.3 ряд быстросходящийся и можно воспользоваться первым членом ряда

Для вычисления темп. на оси пластины ч=0 получим

Для вычисления темп. на поверхности пластины х=сигма

по данному уравнению строятся номограммы в логарифмических координатах

19. Определение количества теплоты, теряемой безграничной пластины в процессе охлаждения.

Полное количество теплоты которое пластина отдала окружающей среде

тогда количество теплоты отданное в окружающую среду за время от t=0 до t=t1

= СpV(t0-tж)(1-Q)=Qn(1-Q)

Q=1/лямбду * интеграл от х=0 до х=1, тета dx

20. Понятие регулярного режима при нагреве (охлаждении тела).

21-22 Нестационарная теплопроводность тел конечных размеров. Пути решения.

не­стационарная теплопроводность связана с прогревом или охлаждением материала и оборудования при запуске, остановке или изменении технологического режима процесса. Особый интерес представляет анализ нестационарной теплопроводности в тех случаях, когда химический процесс сопровождается экзотермическим или эндотермическим эф­фектом. В этом случае расчет теплопроводности с учетом внут­ренних источников теплоты позволяет получить важные кинетические и термодинамические характеристики химического процесса.

Рассмотрим некоторые простейшие задачи нестационарной тепло­проводности. На этих примерах рассмотрим физические особенности процессов, методы решения задач нестационарной теплопроводности, а также возможности практического использования полученных ре­шений.

Аналитическое описание процесса включает в себя дифференциаль­ное уравнение теплопроводности и условия однозначности. Для одно­мерных тел дифференциальное уравнение теплопроводности может быть представлено в следующем виде [см. уравнение(2.79)]: T(x) = T'c - (t'c - T"c).

Где г — текущая координата; Г — постоянное число: для пластины Г = 0 (г — х), для цилиндра Г = 1 (г = г); для шара Г — 2 (г = г).

Количество теплоты Qv, выделенное в единице объема за единицу времени, может быть в первом приближении принято постоянным и равномерно распределенным, как в электронагревательных элементах, или зависящим от времени, как в химических процессах.

Решение задачи нестационарной теплопроводности сводится к опре­делению зависимости температуры и переданного количества теплоты от времени для любой точки тела.

22-21. Теорема о перемножении решений для расчета теплопроводности тел конечных размеров. Показать на примере ограниченного цилиндра.

23.24.25 Понятие термически тонкого тела. Изменение температуры в термически тонкой пластине.

Дата добавления: 2015-11-04