4.2. Сложение гармонических колебаний

4.2. Сложение гармонических колебаний

4.2.1. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и амплитудами, равными и . Установите соответствие между разностью фаз складываемых колебаний и амплитудой результирующего колебания.

1. 0 2. π/3 3. π

Решение: Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми частотами, определяется по формуле , где и – амплитуды, (φ₂-φ₁) – разность фаз складываемых колебаний. Если разность фаз (φ₂-φ₁)=0, то , и . Этот результат можно было получить сразу: при разности фаз (φ₂-φ₁)=0 векторы и сонаправлены, и длина результирующего вектора равна сумме длин складываемых векторов. Если (φ₂-φ₁)= π /3, то , и .

Если(φ₂-φ₁)= π, то , и .

4.2.2. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и амплитудами, равными и . Установите соответствие между амплитудой результирующего колебания и разностью фаз складываемых колебаний.

1. 2. 3.

Решение: Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми частотами, определяется по формуле , где и – амплитуды складываемых колебаний, (φ₂-φ₁) – разность их фаз. Если амплитуда результирующего колебания , то .

Тогда и разность фаз складываемых колебаний равна (φ₂-φ₁)= π.

Если , то . Тогда , следовательно, (φ₂-φ₁)= π /2.

Если , то . Тогда , следовательно, (φ₂-φ₁)=2 π /3.

4.2.3. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами . Установите соответствие между амплитудой результирующего колебания и разностью фаз складываемых колебаний.

1. 2. 3.

Решение: Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми частотами, определяется по формуле , где и – амплитуды, (φ₂-φ₁) – разность фаз складываемых колебаний. Если амплитуда результирующего колебания , то . Тогда и разность фаз будет равна (φ₂-φ₁)=0.

Если , то . Тогда ; следовательно, (φ₂-φ₁)= π.

Если , то . Тогда ; следовательно, (φ₂-φ₁)= π /3.

4.2.4. Складываются взаимно перпендикулярные колебания. Установите соответствие между формой траектории и законами колебания точки вдоль осей координат

1. Прямая линия 2. Окружность 3. Фигура Лиссажу

Решение: При одинаковой частоте колебаний вдоль осей исключив параметр времени, можно получить уравнение траектории: .

Если разность фаз колебаний (φ₂-φ₁)=0, π, то уравнение преобразуется к виду , или , что соответствует уравнению прямой: .

Если (φ₂-φ₁)= π /2, то , что является уравнением эллипса, причем если амплитуды равны , то это будет уравнение окружности.

Если складываются колебания с циклическими частотами и , где и целые числа, точка описывает сложную кривую, которую называют фигурой Лиссажу. Форма кривой зависит от соотношения амплитуд, частот и начальных фаз складываемых колебаний.

4.2.5. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания. Установите соответствие между номером соответствующей траектории и законами колебаний точки M вдоль осей координат OX, OY.

Решение: При одинаковой частоте складываемых колебаний уравнение траектории точки имеет вид: , где – разность фаз колебаний. Если разность фаз , то уравнение преобразуется к виду , или , что соответствует уравнению прямой: . Если , то , что является уравнением эллипса, причем если амплитуды равны , то это будет уравнение окружности.

Если складываются колебания с циклическими частотами и , где и целые числа, точка M описывает более сложную кривую, которую называют фигурой Лиссажу. Форма кривой Лиссажу зависит от соотношения амплитуд, частот и начальных фаз складываемых колебаний.

	100 Ом
	1000 Ом
	10 Ом
	1 Ом

4.2.6. Сопротивление R =100 Ом катушка индуктивности L =10 Гн и конденсатор С =1 мФ соединены последовательно и подключены к источнику переменного напряжения, изменяющегося по закону (В). Установите соответствие между сопротивлениями различных элементов цепи и их численными значениями.

1. Активное сопротивление

2. Индуктивное сопротивление

3. Емкостное сопротивление

Решение: Активное сопротивление R =100 Ом,

индуктивное сопротивление

емкостное сопротивление

4.2.7. Резистор с сопротивлением R =25 Ом, катушка с индуктивностью L =30 мГн и конденсатор с емкостью С =12 мкФ соединены последовательно и подключены к источнику переменного напряжения, изменяющегося по закону .

Установите соответствие между элементом цепи и эффективным значением напряжения на нем.

	31 В
	118 В
	33 В
	85 В

1. Сопротивление

2. Катушка индуктивности

3. Конденсатор

Решение: Индуктивное, емкостное и полное сопротивления цепи равны соответственно: , ,

. Максимальное значение тока в цепи . Эффективное значение тока . Тогда искомые падения напряжений на элементах цепи равны: , , .

4.2.8. Сопротивление, катушка индуктивности и конденсатор соединены последовательно и включены в цепь переменного тока, изменяющегося по закону (А). На рисунке схематически представлена фазовая диаграмма падений напряжения на указанных элементах. Амплитудные значения напряжений соответственно равны: на сопротивлении ; на катушке индуктивности ; на конденсаторе

Установите соответствие между сопротивлением и его численным значением.

	100 Ом
	80 Ом
	60 Ом
	20 Ом

1. Полное сопротивление

2. Активное сопротивление

3. Реактивное сопротивление

Решение: Для решения используется метод векторных диаграмм. Длина вектора равна амплитудному значению напряжения, а угол, который вектор составляет с осью ОХ, равен разности фаз колебаний напряжения на соответствующем элементе и силы тока в цепи. Амплитудное значение полного напряжения равно . Величина Полное сопротивление цепи связано с амплитудными значениями тока и напряжения законом Ома: . Амплитудное значение силы тока, как это следует из закона его изменения, равно . Тогда Активное сопротивление Полное сопротивление цепи равно: , где реактивное сопротивление; индуктивное и емкостное сопротивления соответственно. Отсюда

Дата добавления: 2015-10-21