A) 1/6
B) 5/6
C) 1/4
D) -1/4
E) 3/2
Вычислить 
, если D: 0 
x 3, 0 y 2, 0 z 1
A) 48
B) -73
C) 64
D) 51
E) 54
Раздел 6
Число сочетаний из n различных элементов по k без повторений определяется по формуле
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Если событие достоверное, то его вероятность:
A) не более 1
B) более 1
C) равна 1
D) равна 0
E) менее 1
Если событие невозможное, то его вероятность:
A) не более 1
B) более 0
C) равна 1
D) равна 0
E) менее 1
Вероятности противоположных событий 
и 
удовлетворяют условию:
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Классическое определение вероятности события А выражается равенством,
где n – число всех исходов, m – общее число исходов, благоприятствующих событию А:
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Укажите формулу Бейеса (А – событие, Вi – гипотезы):
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Укажите формулу Бернулли (q = 1- p):
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Теорема умножения для двух независимых событий определяется равенством:
A) Р(A*B)=Р(А) + P(B)
B) Р(А*В) = Р(А/В)+Р(В)
C) Р(A*B)=Р(А) + P(B) – Р(A/B)
D) Р(A*B)=Р(А) + P(B) – Р(В/А)
E) Р(А*В)=Р(А)*Р(В)
Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна:
A) Р(А+В) = Р(А*В)
B) Р(А+В) = Р(А) + Р(В)
C) Р(А+В) = Р(А) + Р(В) - Р(А*В)
D) Р(А+В) = Р(А)*Р(В/A)
E) Р(А+В) = Р(А) + Р(В) + Р(А*В)
Если события А и В зависимы, тогда:
A) Р(А/B)=Р(А)
B) Р(В/А)=Р(В)
C) Р(А/B)=Р(В)
D) Р(А*В)=Р(В)*Р(А/В)
E) Р(А*В)= Р(А) + Р(В)
Вероятность появления одного из двух несовместных событий А и В равна:
A) Р(А+В) = Р(А) + Р(В)
B) Р(А+В) = Р(А)*Р(В/А)
C) Р(А+В) = Р(В)*Р(А/В)
D) Р(А+В) = Р(А)*Р(В) + Р(А/В)
E) Р(А+В) = Р(А)*Р(А/В)
Укажите формулу локальной теоремы Муавра-Лапласа
(n – велико, 
, q = 1- p, 
):
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Укажите формулу интегральной теоремы Муавра-Лапласа, если
, q = 1- p, 
, I = 1,2.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Укажите формулу полной вероятности (А – событие, Вi – гипотезы):
A)
B) 
C) 
D) 
E) 
Сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна:
A) 1
B) 0
C) 0,5
D) 0,8
E) 0,25
Вероятность появления хотя бы одного из событий А1, А2,…, Аn,
независимых в совокупности, равна
A) Р(А) = q1∙q2∙…∙qn
B) Р(А) = 1 – (q1+q2+…+qn)
C) Р(А) = 1 – q1∙q2∙…∙qn
D) Р(А) = 1 + q1∙q2∙…∙qn
E) Р(А) = q1+q2+…+qn
Укажите формулу Бернулли (q = 1- p):
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Теорема умножения для двух независимых событий определяется равенством:
A) Р(A*B)=Р(А) + P(B)
B) Р(А*В) = Р(А/В)+Р(В)
C) Р(A*B)=Р(А) + P(B) – Р(A/B)
D) Р(A*B)=Р(А) + P(B) – Р(В/А)
E) Р(А*В)=Р(А)*Р(В)
Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна:
A) Р(А+В) = Р(А*В)
B) Р(А+В) = Р(А) + Р(В)
C) Р(А+В) = Р(А) + Р(В) - Р(А*В)
D) Р(А+В) = Р(А)*Р(В/A)
E) Р(А+В) = Р(А) + Р(В) + Р(А*В)
Если события А и В зависимы, тогда:
A) Р(А/B)=Р(А)
B) Р(В/А)=Р(В)
C) Р(А/B)=Р(В)
D) Р(А*В)=Р(В)*Р(А/В)
E) Р(А*В)= Р(А) + Р(В)
Вероятность появления одного из двух несовместных событий А и В равна:
A) Р(А+В) = Р(А) + Р(В)
B) Р(А+В) = Р(А)*Р(В/А)
C) Р(А+В) = Р(В)*Р(А/В)
D) Р(А+В) = Р(А)*Р(В) + Р(А/В)
E) Р(А+В) = Р(А)*Р(А/В)
Вероятность любого случайного события 
есть положительное число, удовлетворяющее неравенству
A) 
,5
B) 
C) 
D) 
E) 
Указать формулу полной вероятности Р(А), если В1, В2, …, Вn – гипотезы.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Число размещений из n различных элементов по k без повторений определяется по формуле
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Число перестановок из n различных элементов без повторений определяется по формуле
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Раздел 7
В классе учатся 12 мальчиков и 9 девочек. По жребию выбирают 4 учеников этого класса. Какова вероятность того, что среди них окажется три девочки?
A) 17/19
B) 9/44
C) 8/33
D) 15/74
E) 16/95
Среди семи лотерейных билетов пять выигрышных. Наудачу взяли три билета. Найти вероятность того, что среди них два выигрышных.
A) 4/7
B) 5/7
C) 5/14
D) 9/14
E) 1/2
В ящике 12 деталей, среди которых 9 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что две детали из взятых будут окрашенными.
A) 27/55
B) 7/55
C) 4/33
D) 13/33
E) 7/11
В бригаде четыре мужчины и три женщины. Наудачу отбираются четыре человека. Чему равна вероятность того, что среди отобранных лиц мужчин и женщин будет поровну?
A) 6/35
B) 13/35
C) 18/35
D) 3/35
E) 22/35
В первом туре некоторого конкурса участвует пять юношей и три девушки. В следующий тур будет отобрано четыре участника. Найти вероятность того, что среди отобранных окажутся трое юношей.
A) 3/14
B) 5/7
C) 3/7
D) 5/14
E) 3/5
Раздел 8
Из продаваемого в магазине молока 40% поставляет первый молокозавод, а второй – остальные 60%. В среднем 9 из 1000 пакетов первого поставщика не выдерживают транспортировки и разгерметизируются, а у второго – 1 из 250. Случайно выбранный пакет оказался разгерметизированным. Найти вероятность того, что он произведен на первом заводе.
A) 0,3
B) 0,4
C) 0,5
D) 0,6
E) 0,7
Вероятность того, что цель поражена первым стрелком равна 0,7; вторым 0,6.
Первый сделал два, второй один выстрел. Найти вероятность того, что цель не поражена.
A) 0,012
B) 0,036
C) 0,052
D) 0,071
E) 0,039
Игральный кубик подбрасывают три раза. Какова вероятность того, что
при первом броске выпадет четное число очков, при втором – 5 очков,
при третьем броске – число очков, кратное трем?
A) 13/36
B) 1/36
C) 7/36
D) 5/36
E) 11/36
Трое охотников одновременно выстрелили по медведю, который был убит одной пулей. Определить вероятность того, что медведь был убит первым охотником, если вероятности попадания для охотников равны соответственно 0.4, 0.35 и 0.3.
A) 0,26
B) 0,38
C) 0,47
D) 0,012
E) 0,042
Известно, что 95% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенная схема контроля признаёт пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,9 и нестандартную – с вероятностью 0,08. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощённый контроль, удовлетворяет стандарту.
A) 0,983
B) 0,991
C) 0,995
D) 0,998
E) 0,992
Раздел 9
Дана плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х
 |
Найти М(Х).
A) 0,583
B) 1
C) 0,648
D) 0,5
E) 0,542
В магазин вошли пять покупателей. Найти вероятность того, что трое из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого равна 0,8.
A) 0,2028
B) 0,2079
C) 0,2037
D) 0,2048
E) 0,2061
Вероятность промаха при каждом выстреле по мишени равна 0,3. Найти вероятность того, что при четырех выстрелах по мишени будет получено три попадания.
A) 0,75
B) 0,57
C) 0,62
D) 0,41
E) 0,67
Игральная кость бросается четыре раза. Найти вероятность того, что два раза появится четное число очков.
A) 1/8
B) 1/2
C) 5/8
D) 3/8
E) 7/8
Найти дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения
х | -1 | ||
р | 0,4 | 0,5 | 0,1 |
A) D(X) = 1,21
B) D(X) = 1,3
C) D(X) = 0,09
D) D(X) = 1,15
E) D(X) = 1,32
Раздел 10
Дифференциальное уравнение вида 
является уравнением:
A) с разделяющимися переменными
B) однородным
C) линейным
D) в полных дифференциалах
E) уравнением Бернулли
Дифференциальное уравнение первого порядка вида 
, где 
и 
- непрерывные функции, является уравнением:
A) в полных дифференциалах
B) Бернулли
C) линейным
D) с разделяющимися переменными
E) однородным
Дифференциальное уравнение первого порядка вида 
, где 
и 
- дифференцируемые функции, является уравнением в полных дифференциалах, если:
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Если дифференциальные функции 
и 
линейно зависимы на интервале 
, то на этом интервале их определитель Вронского:
A) равен единице
B) меньше нуля
C) больше нуля
D) отличен от нуля
E) тождественно равен нулю
Решения и линейного однородного уравнения второго порядка линейно независимы на интервале 
тогда и только тогда, когда их определитель Вронского для всех 
:
A) равен единице
B) отличен от нуля
C) больше нуля
D) равен нулю
E) меньше нуля
Система из двух решений и линейного однородного уравнения второго порядка является фундаментальной системой решений этого уравнения, если эти решения:
A) непрерывно дифференцируемы
B) дифференцируемы
C) непрерывны
D) линейно независимы
E) линейно зависимы
Если 
и 
- фундаментальная система решений линейного однородного уравнения, то общее решение этого уравнения имеет вид:
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Какова фундаментальная система решений линейного однородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами в случае различных действительных корней 
и 
характеристического уравнения?
A) 
, 
B) 
, 
C) 
, 
D) , 
E) 
,
Какова фундаментальная система решений линейного однородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами в случае равных корней = характеристического уравнения?
A) 
,
B) 
,
C) ,
D) ,
E) , 
Какова фундаментальная система решений линейного однородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами в случае комплексно сопряженных корней 
характеристического уравнения?
A) ,
B) 
,
C) 
, 
D) , 
E) , 
Пусть правая часть линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид 
и число 
является простым корнем соответствующего характеристического уравнения. Тогда частное решение этого уравнения имеет вид 
, где
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Дифференциальное уравнение вида 
является уравнением:
A) с разделяющимися переменными
B) однородным
C) линейным
D) в полных дифференциалах
E) уравнением Бернулли
Начальное условие 
означает:
A) если 
, то 
B) если , то
C) при
D) 
при 
E) если , то
Среди предложенных уравнений дифференциальными являются:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
A) 1,2
B) 1,2,3
C) 3,4
D) 3,4,5
E) 3,5
Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 16 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |