Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова»

Факультет информационных технологий

Кафедра информационных технологий

Отчёт защищён с оценкой

Преподаватель Д. Е. Кривобоков

^{(подпись) (и.о. фамилия)}

«»2011 г.

Отчёт

по дисциплине «Физические основы получения информации»

по лабораторной работе №4

«Исследование резонансных явлений»

ЛР 200106.04.000 О

Студент группы ИИТ-01 М.П. Король

Преподаватель доцент, к.т.н. Д. Е. Кривобоков

^{должность, уч.степень и.о., фамилия}

Барнаул 2011

«Исследование резонансных явлений»

Краткие теоретические сведения

Резонансом называется процесс вынужденных колебаний с такой частотой, при которой интенсивность колебаний резко возрастает. Но характеризовать интенсивность колебательного процесса можно по различным проявлениям, максимумы которых наблюдаются при различных частотах.

При фазовом резонансе ток совпадает по фазе с напряжением, если входное реактивное сопротивление или входная реактивная проводимость двухполюсника равны нулю.

Если заряженный конденсатор замкнуть на катушку индуктивности, то в такой цепи при достаточно малом сопротивлении катушки наблюдается процесс затухающих колебаний напряжений и тока. Частота этих колебаний называется частотой собственных или свободных колебаний. Отметим, что частоты, при которых наблюдаются фазовый и амплитудный резонансы, не совпадают с частотой собственных колебаний (они совпадают только в теоретическом случае катушки и конденсатора без потерь). Принятый здесь критерий резонанса применим и при больших потерях, при которых собственные колебания невозможны.

Явление резонанса возникает в тех случаях, когда частота вынуждающей силы совпадает с частотой собственных колебаний (для этого, разумеется, какая бы ни была система, она должна быть способна совершать свободные колебания, т.е. после изначального внесения в систему какой-либо энергии она должна самостоятельно совершать колебания в течение некоторого времени).

Рассмотрим последовательное соединение резистивного, индуктивного и емкостного элементов. Такую цепь часто называют последовательным контуром или rLC-цепью. Для неё наступает резонанс при х=x_L-x_C=0 или x_L= x_C, т.е.

ωL=1/ωC

При x_L= x_C значение противоположных по фазе напряжений на индуктивности и емкости равны, поэтому резонанс в рассматриваемой цепи называют резонансом напряжений.

Индуктивное и ёмкостное сопротивление при резонансе

Величина ρ называется характеристическим сопротивлением контура или rLC-цепи.

Отношение напряжения на индуктивном и емкостном элементе к напряжению питания при резонансе обозначают буквой Q

U_L/U=U_C/U=ρI/rI=ρ/r=Q

и называют добротностью контура или коэффициентом резонанса.

Добротность контура указывает, во сколько раз напряжение на индуктивном или емкостном элементе при резонансе больше, чем напряжение на входных выводах: Q>1, если ρ>r.

Сумма энергий магнитного и электрического полей с течением времени не изменяется. Уменьшение энергии электрического поля сопровождается увеличением энергии магнитного поля, и наоборот. Таким образом, наблюдается непрерывный переход энергии из электрического поля в магнитное поле и обратно.

Энергия, поступающая в контур от источника питания, в любой момент времени целиком переходит в тепло. Поэтому для источника питания контур эквивалентен одному резистивному элементу.

Изменение частоты приводит к изменению параметров контура, изменяется его реактивное, а, следовательно, и полное сопротивление, а также угол φ (аргумент комплексного сопротивления). Зависимости от частоты параметров цепи назовем частотными характеристиками цепи, зависимости действующих или амплитудных значений тока и напряжения от частоты – резонансными кривыми.

Практическая часть

Задание №1: Исследовать явления резонанса в электрических цепях.

Цель работы: Определить параметры колебательного контура резонансным методом.

Приборы и оборудование: набор элементов R, L, C (встроены в стенд), генератор сигналов низкочастотный Г3-117, вольтметр В7-26, кабели, соединительные проводники.

Порядок выполнения работы:

1. Включить вольтметр В7-26 и установить его в режим измерения переменных напряжений «». Выполнить прогрев прибора в течении 15 мин. Включить прибор на предел 1В и, временно соединив между собой входы вольтметра, выполнить установку нуля «>0<» (регулятор «» установить в среднее положение, а затем регулятором «» добиться, чтобы вольтметр показывал 0В). При измерении пользуются пределами 1В, 3В, 10В, 30В, 100В.

2. Собрать электрическую цепь для исследования последовательного резонанса. Установить выходное напряжение генератора U_Г=5В.

Рисунок 1 – Схема установки для исследования последовательного резонанса

Рисунок 2 – Расчетная схема замещения последовательного колебательного контура. Схема учитывает активное сопротивление катушки (R_L=0.8Ом) и выходное внутреннее сопротивление генератора (R_Г=1Ом).

3. Снять зависимость напряжения на емкости U_С от частоты генератора. Зависимость снимается в диапазоне частот 15-40кГц, с шагом примерно в 2кГц. Необходимо как можно точнее определить резонансную частоту контура f₀ (найти максимум напряжения U_С с помощью ручки плавной подстройки частоты).

Поместим в матрицу N данные по исследованию последовательного колебательного контура. Колонка 0 содержит частоту (кГц), колонка 1 напряжение на емкости (В).

4. Определить значение добротности колебательного контура Q=U_C/U_Г при f_Г=f₀ (т.е. на резонансе).

5. Определить значения L и C.

Зададим значение резонансной частоты и суммарного сопротивления цепи

6. Собрать схему для исследования параллельного резонанса.

Рисунок 3 – Схема для исследования параллельного резонанса

Рисунок 4 – Расчетная схема замещения параллельного резонансного кон-

тура. Схема учитывает активное сопротивление катушки (RL=4.7Ом), вы-

ходным внутренним сопротивлением генератора (RГ=1Ом) можно пренеб-

речь, поскольку оно включается последовательно с резистором R=4.85кОм, который имеет гораздо более высокое сопротивление.

7. Собрать электрическую цепь для исследования параллельного резонанса. Установить выходное напряжение генератора U_Г=5В.

8. Снять зависимость напряжения на резисторе U_R от частоты генератора.

Зависимость снимается в диапазоне частот 10-20кГц, с шагом примерно в 500Гц.

9. Определить значение индуктивности L в параллельном контуре:

Колонка 0 содержит частоту, колонка 1 напряжение на резисторе.

Зададим значение резонансной частоты:

Определим величину индуктивности:

Задание №2: Исследование механического резонанса.

Цель работы: Определить параметры эквивалентной схемы замещения пьезорезонатора.

Приборы и оборудование: пьезорезонатор (встроен в стенд), генератор сигналов низкочастотный Г3-117, вольтметр В7-26, кабели, соединительные проводники.

Порядок выполнения работы:

1. Включить вольтметр В7-26 и установить его в режим измерения переменных напряжений «». Выполнить прогрев прибора в течении 15 мин. Включить прибор на предел 1В и, временно соединив между собой входы вольтметра, выполнить установку нуля «>0<» (регулятор «» установить в среднее положение, а затем регулятором «» добиться, чтобы вольтметр показывал 0В). При измерении пользуются пределами 1В, 3В, 10В, 30В, 100В.

2. Собрать схему для исследования механического резонанса. Установить выходное напряжение генератора U_Г=5В.

3. Снять зависимость напряжения на резисторе U_R от частоты генератора f. Зависимость снимается в диапазоне частот 30-70кГц, с шагом примерно в 2кГц.

Колонка 0 содержит частоту, колонка 1 напряжение на резисторе.

Рисунок 5 – Схема для исследования пьезорезонатора

Рисунок 6 – Эквивалентная схема замещения пьезорезонатора в области частот близкой к резонансу. В данной схеме C0 обозначает статическую емкость, образованную обкладками пьезоэлемента; Lx – динамическая индуктивность (электрический аналог массы пьезоэлемента); Cx – динамическая емкость (электрический аналог податливости пьезоэлемента); Rx – динамическое сопротивление (электрический аналог коэффициента внутреннего трения пьезоэлемента). Выходным внутренним сопротивлением генератора пренебрегаем, поскольку оно гораздо меньше сопротивления резистора R.

Рисунок 7 – Эквивалентная схема замещения пьезорезонатора в области частот, отдаленной от резонанса. Поскольку вдали от резонанса сопротивление последовательного контура велико, то этой частью схемы можно пренебречь, т.е. пьезорезонатор, работающий не на резонансе для электрической цепи аналогичен обычному конденсатору.

4. Определить динамическое сопротивление R_x . На резонансе можно считать, что индуктивное и емкостное сопротивления взаимно уничтожаются.

Определим номер последней строки в матрице K:

Зададим сопротивление резистора:

Из таблицы возьмем наибольшее значение напряжения на резисторе (это будет соответствовать резонансу):

5. Определить статическую емкость С₀. Этот расчет выполняется на частоте, далекой от резонанса f_m. Частоту f_m можно выбрать в начале или в конце диапазона частот, в котором была снята зависимость:

Из таблицы определим частоту и напряжение на резисторе вдали от резонанса:

6. Определить динамическую емкость C_x:

По экспериментальным данным зададим значения резонансной и антирезонансной частот:

7. Определить динамическую индуктивность L_x:

8. Вычислить добротность пьезорезонатора:

Выводы: В ходе работы мы исследовали явление механического резонанса и резонанса в электрических цепях при последовательном и параллельном соединении. Определили величину резонансных и антирезонансных частот и соответствующие им индуктивность и емкость. Для механического резонанса определили динамическое сопротивление, индуктивность, статическую и динамическую емкость и на основе этого добротность пьезорезонатора.

Дата добавления: 2015-10-21