Скалярное произведение

1. Основные понятия

	Скалярное произведение	Векторное произведение	Смешанное произведение
Произведение определено…
для	только 2 векторов	2 векторов (но бывает двойное векторное – для 3 векторов)	только 3 векторов
	на плоскости и в пространстве	только в пространстве	только в пространстве
Результат произведения –	число	вектор	число
Обозначается:			или
Определение ( – угол между векторами и )		правая тройка векторов	=
Правила раскрытия скобок в выражениях, содержащих произведение:	как обычный многочлен, в том числе – можно использовать формулы сокращенного умножения	как обычный многочлен, но перестановка множителей местами меняет знак: .	как многочлен, но с учетом правила циклической перестановки:
Формула вычисления, если векторы заданы координатами в базисе :

2. Использование в задачах

	Скалярное произведение	Векторное произведение	Смешанное произведение
Взаимное расположение векторов:	Проверка перпендикулярности векторов	Проверка коллинеарности векторов (но проще проверять пропорциональность одноименных координат)	1. Проверка компланарности векторов компланарны (лежат в одной плоскости) и базис в пространстве не образуют; 2. Ориентация тройки векторов – правая тройка, левая тройка.
Вычисление:	1. Ортогональная проекция вектора на направление вектора – ; 2. Длина вектора – ; 3. Угол между векторами (его косинус) .	1. Площадь параллелограмма, построенного на векторах и – ; 2. Площадь треугольника, построенного на векторах и – .	1. Объем параллелепипеда, построенного на векторах как на ребрах из одной вершины – ; 2. Объем пирамиды, построенной на векторах как на смежных ребрах .

Дата добавления: 2015-10-21