46 Продовження |
| |
| , дифузію, для активації якої необхідно, щоб частинки отримувати певну енергію внаслідок взаємодії із тепловим рухом інших частинок. Атом водню .
Атом водню — найпростіший із атомів хімічних елементів. Він складається з позитивно зарядженого ядра, яке для основного ізотопа є просто протоном, і одного електрона. Квантовомеханічна задача про дозволені енергетичні стани атома водню розв'язується точно. Зважаючи на цю обставину, хвильові функції, отримані як власні функції цієї задачі є базовими для розгляду решти елементів періодичної таблиці. Саме тому атом водню має велике значення для фізики й хімії. [ред.] Гамільтоніан До складу атома водню входить ядро з масою M і зарядом +e та електрон із зарядом -e. Взаємодія між ними — кулонівське притягання. Гамільтоніан атома водню має вигляд [1]
При переході до системи координат, зв'язаної з центром мас, гамільтоніан розбивається на два незалежні доданки.
де Mc = M + m — сумарна маса електрона й ядра, приведена маса електрона, Перший член у гамільтоніані описує поступальний рух атома водню, як цілого. Надалі його не розглядатимемо. У сферичній системі координат гамільтоніан відносного руху електрона навколо ядра записується у вигляді:
де Гамільтоніан комутує із оператором квадрату кутового моменту, а тому має спільні з ним власні функції. [ред.] Власні функції і дозволені значення енергії
Власні функції гамільтоніана мають вигляд:
де Функції характеризуються трьома цілими квантовими числами n = 1,2,3… — основне квантове число. l = 0..n-1 — орбітальне квантове число. m = -l..l — магнітне квантове число. Крім того, електронні хвильові функції характеризуються ще одним квантовим числом — спіном, який з'являється при врахуванні релятивістських ефектів. Спінове квантове число приймає значення
|
|
48 Початок | 49 Початок | |
48. Атом водню. Енергетичний спектр атома водню. Атом водню — найпростіший із атомів хімічних елементів. Він складається з позитивно зарядженого ядра, яке для основного ізотопа є просто протоном, і одного електрона. Квантовомеханічна задача про дозволені енергетичні стани атома водню розв'язується точно. Зважаючи на цю обставину, хвильові функції, отримані як власні функції цієї задачі є базовими для розгляду решти елементів періодичної таблиці. Саме тому атом водню має велике значення для фізики й хімії. До складу атома водню входить ядро з масою M і зарядом +e та електрон із зарядом -e. Взаємодія між ними — кулонівське притягання. Гамільтоніан атома водню має вигляд [1]
При переході до системи координат, зв'язаної з центром мас, гамільтоніан розбивається на два незалежні доданки.
Перший член у гамільтоніані описує поступальний рух атома водню, як цілого. Надалі його не розглядатимемо. У сферичній системі координат гамільтоніан відносного руху електрона навколо ядра записується у вигляді:
Гамільтоніан комутує із оператором квадрату кутового моменту, а тому має спільні з ним власні функції. Власні функції гамільтоніана мають вигляд:
Функції характеризуються трьома цілими квантовими числами n = 1,2,3… — основне квантове число. l = 0..n-1 — орбітальне квантове число. m = -l..l — магнітне квантове число. Крім того, електронні хвильові функції характеризуються ще одним квантовим числом — спіном, який з'являється при врахуванні релятивістських ефектів. Спінове квантове число приймає значення Власні значення гамільтоніана дорівнюють
Власні значення гамільтоніана відповідають можливим значення енергії атома водню. Вони залежать тільки від основного квантового числа n. Кожен із енергетичних рівнів атома водню, крім першого, вироджений. Одному значеню енергії відповідає n2 можливих функцій, з врахуванням спіну 2n2. [2] В основному стані хвильова функція атома водню має вигляд:
Спектр атома водню Обчислення значень енергій стаціонарних станів атома називається квантуванням. На основі своєї теорії Нільс Бор запропонував правило квантування, за яким можна визначити всі енергії для атома водню. На сьогодні це правило становить лиш суто історичний інтерес, оскільки методами квантової механіки нині можна обчислити енергії стаціонарних станів для будь-якої атомної системи. Для атома водню емпірично було знайдено вираз для термів: Tn = Z2R/n2, (1) En = chTn = chZ2R/n2 (2) де R – стала (Ридберґа), Z - заряд ядра, для водню 1; n називають головним квантовим числом, яке позначає енергетичний рівень. Зі збільшенням n енергетичні рівні зближуються, і при n ® ¥ спектр атома можна вважати неперервним, а, отже, і застосовувати класичну механіку. Це твердження було названо Бором принципом відповідності (коли дискретній системі ставимо у відповідність неперервну). Нехай електрон обертається навколо ядра з кутовою частотою w по коловій орбіті радіуса r. Тоді за 2 законом Ньютона mw2r = Fk = Ze2/r2, звідки w = Ze2/(Lr), де L = mwr2 – момент імпульсу електрона.Оскільки повна енергія електрона дорівнює E = Ekin + Epot = mw2r2 - Ze2/r = - Ze2/2r, то частота обертання матиме вигляд w = -2E/L (3). З іншого боку, енергії атома водню мають вигляд (2), звідки випливає, що при переході на інший енергетичний рівень величина Enn2 = const, тобто є сталою. Диференціюючи це співвідношення, матимемо: DEnn2 +2EnnDn = 0 або DEn/En + 2Dn/n = 0. За другим постулатом Бора DEn = hw/2p,[5] звідси w = -(4pE/hn) Dn | 49. Квантова теорія твердого тіла: рух електрона в періодичному полі. Зонна структура спектра енергії (випадок майже вільних електронів). . Наближення майже вільних електронів - метод у квантовій теорії твердого тіла, в якому заданий кристалічною ґраткою періодичний потенціал вважається малим збуренням щодо вільного руху валентних електронів. Наближення майже вільних електронів передбачає виникнення вузьких заборонених зон внаслідок Бреґґівської дифракції електронів на кристалічній ґратці.
Математичне формулювання Гамільтоніан, що описує рух електрона в потенціальному полі ядер атомів у наближенні середнього поля задається формулою
де Хвильову функцію електрона, що повинна задовільняти теоремі Блоха, можна шукати у вигляді розкладу в ряд Фур'є
де Якщо потенціал
де Ця система рівнять має нетривіальний розв'язок при виконанні умови
що задає закон дисперсії електронних станів на границі зони Брілюена. Безпосередньо на границі (
| 41. Загальні теореми динаміки (теорема про зміну кількості руху, моменту кількості руху та повної механічної енергії) 1. Теорема зміни кількості руху. 2. Теорема зміни моменту кількості руху. 3. Теорема зміни кінетичної енергії. 4. Теорема зміни повної механічної енергії. Інтеграли руху – це такі фізичні величини, які є функціями від положення, часу, швидкостей і при реальному русі не змінюються з часом. При N=1
1. Т. 2. Т. 3. Т. 4. Т.
1. Т 2. Т 3. Т 4. Т |
| 49 Продовження | 48 Продовження |
| У проміжку енергій між
| Вважаючи для зручності Dn>0, отримуємо мінімальну частоту при Dn =1. Це так звана основна частота, яка має дорівнювати частоті (3), отриманої з класичної механіки. Після прирівнювання отримуємо таке: L = nh/2p (4) Тобто бачимо, що в теорії Бора момент імпульсу, як і енергія, є дискретний і квантується. Оскільки mw2r = Lr/w = Ze2/r2, то з (4) матимемо: (mwr2)2 = Ze2rm = (nh/2p)2, звідки r = n2(h/2p)2/(Ze2m) (5) En = -Ze2/2r = -2p2(Ze2)2m/h2n2 (6) Дана теорія у загальному випадку справедлива лише для достатньо великих значень n, коли діє принцип відповідності, проте, оскільки у нашому розгляді електрон у стаціонарному стані рухається по строго визначеній коловій орбіті, як матеріальна точка в класичній механіці, то можна вважати форсули (5)-(6) чинними і за малих значень n. Уведення Z означає, що дана теорія діє для усіх воднеподібних атомів (які мають один електрон навколо ядра), проте тільки для водню пораховано терми, і застосувати це правило квантування для інших атомів ми не можемо. Зокрема при Z=n=1 матимемо rB = (h/2p)2/(me2) = 0,528·10-8 cm (7) E = e/ rB2 = 51,5·108 В/см (8) де rB – борівський радіус – радіус орбіти електрона в нормальному стані атома водню, Е – напруженість поля ядра на першій борівській орбіті атома водню, її порядок є характерним для напруженостей внутрішьонатомних електричних полей.
Тонка структура Тонка структура рівнів з n =2. Ліворуч — нерозщеплений рівень, який виникає в нерелятивістській теорії Приведений розрахунок енергетичного спектру атома водню ґрунтувався на рівнянні Шредінгера, яке має той недолік, що воно не є Лоренц-інваріантним, а, отже, не узгоджується з теорією відносності. Релятивістським аналогом рівняння Шредінгера є рівняння Дірака. Суттєва відмінність рівняння Дірака від рівняння Шредінгера в тому, що рівняння Дірака вводить поняття спіна. Таким чином, крім наведених вище квантових чисел n, l, m, атом водню характеризується ще й спіном. Кількісні поправки, які вносить у енергетичний спектр атома водню релятивістський розгляд, невеликі, бо середня швидкість електрона у атомі водню мала порівняно із швидкістю світла. Однак, є суттєва якісна відмінність у оптичних спектрах. Ретельне вивчення оптичних спектрів показало, що лінії спектру розщеплюються на невеличкі серії. Це розщеплення отримало назву тонкої структури. Як відомо, при врахуванні спіна, власні стани квантовомеханічних систем краще характеризувати не орбітальним квантовим числом l, а квантовим числом повного моменту j. Енергія власних станів атома водню приблизно дорівнює
де Для атома водню це має наступні наслідки. Атом не може існувати нескінченно довго в збудженому стані. Рано чи пізно відбувається спонтанний перехід до основного стану з випромінюванням фотона. |
51 Початок | 52 Початок | |
50. Контакт двох напівпровідників. Електроно-дірковий перехід (p-n – перехід). Фізична модель p-n -переходу. Методи одержання p-n – переходів. Рівноважний стан p-n – переходу. Якщо ми з'єднаємо два н-п з різним типом провідності то у них має бути однаковий рівень Фермі. Носії, що переходять з зони в зону називаються неосновними носіями струму. В результаті контакту двох напівпровідників з різним типом провідності або величинами провідності утворюється p-n перехід в якому існує внутрішнє дифузійне електричне поле. Якщо концентрація домішки в одній області значно вища чим в іншій то такий перехід називається різко-несиметричним. p-n – перехід виконаний на основі одного напівпровідника, але з різними значеннями питомої провідності називається ізотипним. Якщо концентрація домішок однакова то такий p-n – перехід називається симетричним. Якщо p-n – перехід виконано на основі одного матеріалу то він називається гомопереходом, а якщо на основі двох напівпровідників з різними значеннями забороненої зони – гетеро переходом. Границя де змінюється тип провідності називається металургійною. Рівноважна ширина п-н переходів l0=(2εrε0∆φ0/qN*)1/2 Є декілька методів одержання p-n – переходів: сплавляння матеріалів вкраплення на поверхню частинки іншого н-п. механічний контакт іонна імплантація напилення іншого н-п. Рівноважним називається стан п-н переходу при якому кількість носіїв заряду що утворюються в п-н переході рівна кількості носіїв що рекомбінуютьв ньому.
| 51. Розрахунок вольт-амперної характеристики р-п - переходу. Напівпровідникові діоди та їх класифікація. Області використання напівпровідникових діодів. Параметри ВАХ діода розраховуються за допомогою рівняння Шоткі I=I0(eU/φt-1), де φt — температурний потенціал: І пряме макс U зворотнє макс U порогова I P Включення діода відбувається при досягненні порогової напруги для даного н-п. Струм, що протікає через коло задається рівнем інжекції носіїв заряду і залежить від типу діоду. Діод – це н-п прилад з одним виправляючим п-н переходом і призначений для випрямлення струму. В основу класифікації діодів покладено буквено-цифровий код, що містить такі елементи: КС147А, де матеріалі на основі якого виготовлено діод (Ge – Г; Si – К; GaAs – А) далі – буква призначення (С- стабілітрон; U – тунельний діод; Л – світлодіод; В – варікард; Д – випрямні і імпульсні діоди) наступна цифра – розсіююча потужність далі – серія остання буква - серія Імпульсний діод – як правило це точкові з малою ємністю діоди з малим часом перехідних процесів. Діод Шоткі – діод отриманий контактом метал – напівпровідник. Тунельні діоди – мають ділянку на ВАХ з відємним диференціальним опором, що викликано тунельними переходами носіїв заряду через п-н перехід. Вони використовуються для високочастотних підсилювачів і генераторів. Діоди Гана – призначені для генерації імпульсів, довжиною ~ 3 см. Мають вітку з від'ємним диференціальним опором. В них утворюється домен котрий рухається по н-п і утворює імпульс. Варікард – тут ємність максимальна і вмикають діод зворотно і при цьому ширина п-н переходу збільшується а ємність падає по гіперболічному закону. Використовуються як конденсатор змінної ємності оскільки ємність змінюється при зміні напруги. Світлодіод – випромінюють світло при рекомбінації електрона і дірки а колір випромінювання залежить від ширини забороненої зони. |
Транзистор — це напівпровідниковий пристрій, що має 3 або більше виводів, містить 2 взаємодіючі п-н переходи і служить для підсилення сигналів. П-н перехід у якого лінійні розміри, що визначають його площу значно перевищують його товщину називається площинним. В основі роботи транзистора лежать 3 процеси: інжекція носіїв заряду — це закидування емітером носіїв заряду в базу; дифузія — це поширення частинок при наявності градієнту концентрації; екстракція — це захоплення, висмоктування носіїв заряду колектором.
Модель Мала-Еверса Ie=I1- αiI2 αN– коефіціент передачі струму емітера
ВАХ в схемі зі спільним емітером
|
| 51 Продорвження | 52 Продорвження |
| Лазерні діоди відрізняються від звичайних наявністю резонатора і 3 енергетичними рівнями. Фотодіод – призначений для реєстрації ЕМ випромінювання (світло, ІЧ). Області використання – діодні ключі, випрямлення змінного струму. | До основних параметрів транзисторів відносяться: Uке max Iке max U Б е max Pmax Спільний емітер (β ≈ 100)
Приклади використання транзисторів: транзисторні ключі, підсилювачі напруги і струму, основа логічних елементів і тригерів(запам'ятовуючих пристроїв) транзисторний ключ |
53 Початок | 54 Початок |
|
53. Класифікація інтегральних схем за функціональним призначенням, методом виготовлення, ступеню інтеграції. Інтегральна мікросхема (ІМС) — це електронний пристрій, що виконує ф-її перетворення і обробки і має не менше 5 елементів, що електрично зв'язані між собою так що пристрій розглядається як одне ціле. З точки зору інтеграції, тобто об'єднання багатьох елементів схеми в одному монокристалі н-п параметрами ІМС є: щільність упаковки (чи густина — це кількість елементів, що знаходяться в 1 см3 ІМС) ступінь інтеграції — це кількість елементів, що входять до складу ІМС: К = lgN, де N — кількість елементів і якщо K≥4 — надвелика інтегральна схема(K=1 — малої інтеграції;K=2 — середньої;K=1 — великі ІМС;) Основою класифікації ІМС є технологічна ознака. За технологією ІМС діляться на: 1) напівпровідникові (всі елементи — на поверхні або у об'ємі н-п); 2) плівкові (коли елементи в виді плівок); 3) гібридні. Як правило ІМС випускаються серіями до яких входять схеми, що виконують різні функції але надають єдине конструктивно-технологічне виконання і призначені для спілного використання. Серія ІМС може містити декілька типів, що діляться на типономінали. Під типономіналом розуміють ІМС котра має конкретне функціональне призначення. Елементом ІМС є частина ІМС, що реалізує певну функцію н-п приладу, але яка виконана нерозривно від підкладки. Найбільш використовувані функціональні призначання ІМС: ЛА (“і-не”) — елемент Шафера; ЛЕ (“або-не”) — стрілка Пірса.
| 54. Прилади для контролю і діагностики електронної апаратури. Вольтметри постійного і змінного струму. Осцилографи універсальні. Прилади для вимірювання частоти. Структурні схеми та принцип роботи цих приладів. Для проведення діагностики і контролю електронної апаратури використовуються: вольтметри і амперметри різних систем; осцилографи і частотоміри. Вольтметри і амперметри бувають як цифрові так і механічні. На їх корпусі знаходяться такі помітки: 1) рід вимірювальної величини (V,A) Оскільки в механічних приладах для відображення інформації використовуються певні обертальні механізми то в ці прилади вбудовані заспокоювачі призначені для пришвидшення заспокоєння стрілки при відображенні інформації. На даний час використовуються заспокоювачі наступних типів: 1) повітряні; 2) рідині; 3)індукційні. Розрізняють механічні вольтметри і амперметри таких систем: Магнітоелектрична система Електродинамічніа система |
|
Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 17 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Протон оточений електронною хмарою
, де 
— радіус-вектор ядра, а 
— радіус-вектор електрона.
—
— радіус-вектор центра мас, 
— вектор, який сполучає ядро з електроном.
,
— оператор квадрату кутового моменту.
,
, a 0 — радіус Бора, 
— поліноми Лагера, 
— сферичні гармоніки.
. Власні значення гамільтоніана дорівнюють
, де 
еВ — константа (α — стала тонкої структури). Власні значення гамільтоніана відповідають можливим значення енергії атома водню. Вони залежать тільки від основного квантового числа n. Кожен із енергетичних рівнів атома водню, крім першого, вироджений. Одному значеню енергії відповідає n2 можливих функцій, з врахуванням спіну 2n2. [2]
,де 
— радіус-вектор ядра, а 
, де Mc = M + m — сумарна маса електрона й ядра, 
— приведена маса електрона, 
— радіус-вектор центра мас, 
— вектор, який сполучає ядро з електроном.
, де 
— оператор квадрату кутового моменту.
,де 
, a 0 — радіус Бора, 
— поліноми Лагера, 
— сферичні гармоніки.
.
, де 
еВ — константа (α — стала тонкої структури).
, де Z = 1 — зарядове число для ядра атома водню.
,
- приведена стала Планка, m - маса електрона, 
- періодичний потенціал. що враховує взаємодію електрона з кристалічною ґраткою й іншими електронами.
,
- хвильовий вектор, 
- вектор оберненої ґратки.
малий за величиною в порівняні з кінетичною енергією електрона, то рух електронів можна вважати майже вільним. Енергія електрона задається формулою
,
. В цій області хвильових векторів використовується двохвильове наближення, згідно з яким амплітуди прямої й розсіяної хвилі визначаються системою рівнянь.
,
,
- коефіцієнти розкладу періодичного потенціалу в ряд Фур'є.
,
)
.
- інтеграли руху
-потенціальні сили; 
- гіроскопічні сили; 
- дисипативні сили
; 
; гіроскопічні сили роботи не виконують 
і 
електронних рівнів немає, чим визначається існування вузької
Оптичні переходи Згідно з положеннями квантової механіки (див. Золоте правило Фермі) при випромінюванні чи поглинанні світла квантовомеханічною системою повинен виконуватися закон збереження енергії. Наприклад, при випромінюванні кванта світла, енергія атома водню змінюється на величину 
, де ω — циклічна частота світла. Але енергія атома водню може мати лише конкретні значення, визначені вище. Таким чином, атом водню в найнижчому основному стані не може випромінювати світло, бо не може зменшити своєї енергії. Якщо атом водню перебуває в першому збудженому стані, то при випромінюванні він може перейти лише в основний стан. При цьому енергія випроміненого фотона дорівнює різниці E 1 − E 0. І так далі, атом у другому збудженому стані може перейти лише в основновний стан і перший збуджений, тощо. При поглинанні світла атомом водню відбуваються схожі процеси. Атом в основному стані має енергію E 0 і може перейти в стани з енергією En. При цьому поглинаються виключно лише ті фонони, які мають енергії 
. Таким чином спектр поглинання й спектр випромінювання атома водню складається із серії тонких ліній, які згущаються до певної частоти, а на вищих частотах переходить у неперервний, оскільки високоенергетичні збудження відповідають іонізації атома, при якій електрон, що відривається від ядра, може мати довільну енергію.
,
— універсальна стала, яка отримала назву сталої тонкої структури. Стала тонкої структури 
мала величина, а отже релятивістські поправки, яку пропорційні сталій тонкої структури в квадраті, є дуже малими. Однак, енергетичні рівні із певним n розщеплюються на кілька рівнів із різними j. Кожен такий рівень усе ще 2(2j+1) разів вироджений.Наприклад, основний стан має l = 0, j = s = 1/2. Цей стан позначається 1S1/2 [3]. Він двократно вироджений і два можливі стани відповідають різним проекціям спіна 
.Перший збуджений стан розщеплюється на два:Стан 2P3/2, для якого j = 3/2, l = 1. Цей стан чотирикратно вироджений. Стани 2S1/2 (j= 1/2, l = 0) і 2P1/2 (j = 1/2, l=1), кожен із яких теж двократно вироджений. Лембів зсув Приведений вище опис оптичних переходів у атомі водню не враховував квантової природи світла. При квантовомеханічному розгляді фотони описуються рівняннями, аналогічними рівнянню квантового гармонічного осцилятора. Важливим фізичним наслідком квантового розгляду світла є існування нульових коливань навіть у тому випадку, коли кількість фотонів дорівнює нулю. Взаємодія квантовомеханічних систем із нульовими коливаннями призводить до спонтанного випромінювання, до невеличкого зсуву положення енергетичних рівнів і до скінченної ширини оптичних ліній.