35 Продовження | 35 Продовження |
|
При електричному розряді в трубці збуджуються атоми гелію і переходять в стан 2. Перший збуджений рівень 2 гелію співпадає з енергетичним рівнем З атомів неону. Внаслідок співударів з атомами неону, атоми гелію передають їм свою енергію і переводять їх в збуджений стан 3. Таким чином, в трубці створюється активне середовище, що складається з атомів неону, для яких характерна інверсна заселеність. Спонтанний перехід окремих атомів неону з енергетичного рівня 3 на рівень 2 викликає появу фотонів. При подальшій взаємодії цих фотонів із збудженими атомами неону виникає індуковане когерентневипромінювання останніх і в трубці зростає потік фотонів з енергією h v.
Лазер буде працювати в режимі генерації, якщо втрати енергії світлової хвилі при кожному відбиванні від дзеркал резонатора менші, ніж приріст енергії в результаті індукованого випромінювання при проходженні її вздовж трубки через активне середовище. В зв'язку з цим важливе значення має якістьдзеркал резонатора. Резонатор складається із плоского 5 і вгнутого 6 дзеркал із багатошаровими діелектричними покриттями (мал.4), коефіцієнт відбиття яких складає 98-99%. Коефіцієнт пропускання світла одним дзеркалом складає близько 0.1 %, а другим - близько 2%. Застосування дзеркал в резонаторі дозволяє отримувати потужній та вузький пучок світла. Резонансна трубка 1 (мал.4) закрита з торців плоскопаралельними скляними пластинками 4, встановленими під кутом Брюстера до осі трубки для одержання лінійно поляризованого випромінювання. Для створення в трубці електричного розряду в неї введені два електроди: анод 2 і катод 3. Індуковане випромінювання газових лазерів є висококогерентним, виключно монохроматичним, плоскополяризованим та вузьконапрямленим, що і визначає їх широке практичне застосування. Однією з основних особливостей лазерів є малий кут розходження пучка. Якщо пучок має форму конуса, то тілесний кут можна визначити, розрахувавши відповідний плоский кут за формулою Ω=2π(1-cos(ω/2)) При умові ω < 60 зв'язок між тілесним і плоским кутами з достатньою точністю визначається формулою Ω=(π/4)*ω2 Де ω плоский кут Кут розходження лазера визначається дифракцією його випромінювання на вихідному отворі резонатора. Мінімальний кут розходження для резонатора з плоским дзеркалом визначається по формулі 2ωроз≈λ/d, де d діаметр вих.отвора а λ довжина хвилі випромінювання
|
|
|
36 Початок | 37 Початок | 38 Початок |
36. Хвилі де- Бройля. Співвідношення невизначеностей Гейзенберга. Рівняння Шредінгера. Згідно гіпотезі де – Бройля, не тільки фотону, але і любій частинці властива деяка довжина хвилі, яка повинна розраховуватись по одній і тій самій формулі, в залежності від імпульса частинки р: Хвиля де-Бройля є хвилею імовірності: Співвідношення невизн. Гейзенберга для імпульсів, і для енергії: Рівняння Шредінгера є основним рівнянням квантової механіки. Для частинки, що переміщується в б/я стаціонарному потенціальному полі, вона має вигляд
| 37 Спектральні серії випромінювання атомів водню. Дослід Резерфорда. Постулати Бора. Дослід Франка і Герца. Спін електрона. Принцип Паулі. Хвильова функція та її фізичний зміст. Хвильова функція- це функція що визначає динамічний стан фізичної системи. Хв. Функція дає змогу визначити ймовірність знаходження частинки у певній області простору, координати і імпульс. Планетарну модель атому запропонував Резерфорд на основі дослідження з розсіювань частинок. В центрі атому міститься позитивно заряджене ядро навколо якого рухаються по орбіті електрони, кількість яких дорівнює порядковому номеру елемента. 1913 Бор дав нову модель атому з кв. постулатів які усунули недолік планетарної моделі. Постулати Бора: 1. атом як завгодно довго може перебувати в особливих стаціонарних станах кожному з яких відповідає певне значення енергії Еn. 2. правила квантування орбіт: радіус стаціонарних орбіт електрона визначається так що добуток радіуса rn на імпульс електрона mVn = цілому числу сталої Планка 3. Атоми випромінюють і поглинають енергію тільки при стрибкоподібні зміні стану електрона. Наприкінці 19 ст. виявили що лінія спектра випромінювання атома водню лежить в ультрафіолетовій видимій і інфрачервоні областях і утворює 5 спектральних ліній. Формула Больцмана для обчислення λ спектру лінії атома водню: Дослідження Франка Герца Ідея: при непрямому зіткненню атом може передати атому лише визначену порцію енергії. Вимірюючи енергії які передаються електроном атому при зіткненні можна зробити висновок про різницю енергії відповідних станів у атомі. Стан електрона визначається 4-ма квантовими числами: 1. головне квантове число n 2. орбітальне квантове число l 3. магнітне квантове число m зміни l-,l+ 4. крім орбітального моменту імпульсу електрон має власний момент імпульсу – спін S. Принцип Паулі: не може існувати двох станів з однаковим набором квантових чисел. | 38. Склад та характеристики атомного ядра. Дефект мас та енергії зв'язку ядер. Ядерні сили. Моделі атомного ядра. Природна та штучна радіоактивність. Закони радіоактивного розпаду. Правила зміщення та радіоактивної сім'ї. Альфа-розпад, бета-розпад та гама-випромінювання. Ядерні реакції. Реакції поділу важких ядер. Реакція термоядерного синтезу Нуклони в атомному ядрі пов’язані між собою ядерними силами, тому щоб розділити ядро на окремі протони,нейтрони потрібно затратити велику енергію. Ця енергія називається енергією зв’язку ядра. Згідно теорії відносності Ейнштейна маса ядра має бути меншою від суми мас вільних протонів і нейтронів, з яких воно утворюється. Ця різниця мас відповідає енергії зв’язку ядра Езв=сλ. Маса спокою Мя завжди менша суми мас спокою протонів і нейтронів Мя<Zmh+Nmn. Цю різницю називають дефектом мас М= Zmh+Nmn-Мя, енергія зв’язку Езв=Мс2=(Zmh+Nmn-Мя)с2 Чим більший дефект мас, тим міцніше ядро. Ядерні сили-сили, що діють в ядрі між його складовими частинками –нуклонами. Радіоктавність-це спонтанний процес перетворення ядра з основного або метастабільного сану стану в інше ядро шляхом викидання частинок за час який значно перевищує час життя окремого збудженого складного ядра в ядерних реакціях. Закони радіоактивного розпаду: 1. радіоактивний розпад не залежить від зовнішніх умов. 2. гама частинки мають дискретні значення енергії, бета частинки мають різні значення енергій 3. зміна числа радіоактивних ядер визначається функцією де N0 початкове число ядер при t=0, N- число ядер які залишилися в момент часу t, λ-ймовірність розпаду одного ядра. 4. нові ядра які утворюються після радіоактивного розпаду займають в періодичнв системі інші місця: при альфа розпаді порядковий номер зменшується на 2, при ел.(не вичитав) розпаді збільшується на одиницю. Ядерну енергію можна отримати при синтезі (з’єднанні легких ядер) наприклад дейтерій,тритій,гелій.
Реакція синтезу отримала назву термоядерного синтезу тому що, може проходити тільки при дуже високих температурах.
|
|
| |
39 Типи взаємодії та класи елементарних частинок. Методи реєстрації елементарних частинок. Частинки та античастинки. Нейтрино. Кварки. Елементарна частинка- це найпростіші складові частини матерії. Протон стабільна елементарна частинка позитивно заряджена, з половинчатим спіном. Нейтрон-нейтральна елементарна частинка з S=1/2 Mp=1836me Mn=1.67*10-27кг~1838.5me Позитрон-елементарна частинка, me=9.1*10-31кг, S=1/2 Античастинка-специфічна партнери елементарних часток. античастинки мають туж масу 0спін,час життя, але всі заряди квантових числа протилежні за знаком. Кварки – фундаментальні частинки, ферміони з яких побудовані ввсі адрони. S=1/2. кварки мають такі кольори: верхній, нижній, чарівний, уявний
|
|
|
43 Початок | 42 Початок | |
44. Класична теорія твердих тіл. Динаміка кристалічної ґратки. Коливання лінійних одно- і дво- атомних ланцюжків атомів. Дисперсійна формула для частот коливань. Звукові коливання. Оптичні коливання. Для того щоб повністю охарактеризувати рух твердого тіла щодо деякої системи відліку S, досить знати закон руху системи S', жорстко зв'язаної з досліджуваним твердим тілом; наприклад, закон руху вільного твердого тіла (тіла, на яке не накладаються зовнішні зв'язки) визначається шістьма скалярними функціями: трьома проекціями радіус-вектора початку системи S' і трьома кутами Эйлера Закони зміни імпульсу і кінетичного моменту твердого тіла
містять у якості невідомих тільки функції
Ця формула є частиною кінетичного моменту, що перетворюється в нуль, якщо Якщо тіло рухається в однорідному полі тяжіння, то торба зовнішніх сил і їхній момент відповідно рівні
Звідси видно, що сума моментів зовнішніх сил, що діють на тіло в однорідному полі тяжіння, дорівнює моментові суми зовнішніх сил, "прикладених" до центра мас. | 43. Лінійні коливання. Коливання атомів кристалічної ґратки. Головні координати. Теплоємність кристала (Закон Дюлонга-Пті). Гармонічний осцилятор. Якщо рух механічної системи з досить малими швидкостями в досить малій просторовій області біля положень рівноваги точок системи. Якщо при цьому диссипативные сили малі, то система буде робити малі коливання; якщо ж диссипативные сили значні, то буде мати місце аперіодичний рух. Теорія малих коливань широко застосовується для вивчення як механічних, так і немеханічних систем. Кінетичну і потенціальну енергії системи, а також її диссипативную функцію можна розкласти в положенні стійкої рівноваги в ряд по ступенях відхилення
Використовуючи (1), знайдемо наближене рівняння Лагранжа, справедливе в малій околиці положення стійкої рівноваги:
Рівняння (2) є лінійним диференціальним рівнянням другого порядку з постійними коефіцієнтами. Якщо коефіцієнт b11 дорівнює нулеві або порівняно малий, то це рівняння описує коливання системи, які називаються лінійними. Стаціонарність сил і зв'язків приводить не тільки до сталості коефіцієнтів рівняння (2), але і до його однорідності; тому описувані цим рівнянням коливання називають власними (або вільними). Як незалежні координати можна узяти величини Ця система являє собою рівняння Лагранжа в головних координатах. | 42. Рівняння Лагранжа, функція Лагранжа. Приклади. Рух заряду в електромагнітному полі. Реакції ідеальних голономных зв'язків є лінійними формами щодо рівняння градієнтів функцій fа (
(1)
Тут сили Fi є всі радіуси-вектори точок ri(t) і множника Лагранжа Рівняння Лагранжа з реакціями зв'язків дають можливість знайти і положення точок системи, і реакції зв'язків як функції часу. Однак на практиці часто не потрібна настільки "докладна" інформація про механічну систему, а потрібно знайти лише закон руху точок по зв'язках. Для рішення таких задач необхідні рівняння руху, що у якості невідомих містять тільки незалежні координати. З іншої сторони ці рівняння повинні цілком враховувати вплив зв'язків на систему. Такі рівняння існують і називаються рівняннями Лагранжа в незалежних координатах (або рівняннями Лагранжа другого роду). Узагальнено-потенційні сили, що можуть бути задані за допомогою скалярної функції U, що залежить не тільки від положень точок і часу, але і від їх швидкостей (така функція називається узагальненим потенціалом). При наявності узагальнено-потенційних і диссипативных сил рівняння Лагранжа в незалежних координатах можна записати у виді
де
|
| 43 Продовження |
|
| При порівняно невисоких температурах атоми кристала роблять лінійні коливання біля вузлів кристалічної решітки, тобто біля положень стійкої рівноваги. Тому енергія атомів кристала буде рівна:
Повну енергію кристала можна представити як суму енергій 3N незалежних осцилляторов. Енергія Е в середньому рівнорозподілена по всім осцилляторам
Середня енергія кристала запишеться у виді
|
|
40 Початок | 40 Продовження | |
41. Загальні теореми динаміки (теорема про зміну кількості руху, моменту кількості руху та повної механічної енергії) 1. Теорема зміни кількості руху. 2. Теорема зміни моменту кількості руху. 3. Теорема зміни кінетичної енергії. 4. Теорема зміни повної механічної енергії. Інтеграли руху – це такі фізичні величини, які є функціями від положення, часу, швидкостей і при реальному русі не змінюються з часом. При N=1
1. Т. 2. Т. 3. Т. 4. Т.
1. Т 2. Т 3. Т 4. Т | 40. Силові поля. Рівняння руху. Початкові умови. Задача Кеплера-Ньютона. Силове поле – це буде таке відображення точок х-береться з області, де зосереджене поле, v-береться з множини швидкостей. t-береться з області зміни аргументів. Потенціальні силові поля: Стаціонарні і нестаціонарні. Елементарна робота dA сили F на переміщенні dr. Стаціонарне потенціальне поле
rot F = 0 – необхідна і достатня умова стаціонарності потенціального поля. Нестаціонарне потенціальне поле rot F(x,y,z,t)=0 – необх. і дост. умова потенціальності поля. F(x,y,z,t)=-grad U(x,y,z,t)
Приклад потенц. сил: 4. Центральні сили – сила, лінія дії якої під час руху матеріальної точки весь час проходить через нерухому точку, яка називається центром сили.
F(r)=Ф(r)nr Ф(r)>0 -відштовхування Ф(r)<0 – притягання
5. Гіроскопічні сили – це сили, які залежать лінійно від швид. руху частинки і направлені перпендикулярно до цієї швидкості.
6. Дисипативні сили – сили які діють з боку середовища на рухому в цьому середовищі точку, і завжди напрямлені проти шв. руху точки в цьому середовищі.
4. | Рівняння руху
Початкові умови
Задача Кеплера-Ньютона – або задача про рух матеріальної точки, в центральносиметричному полі, коли сила обернено пропорційна квадрату відстані до центра сили. Розглянемо частинки під дією конкретної сили.
Якщо
«+» - притягання «-» - відштовхування
e>1 – гіпербола, e - ексцентриситет кривої. e=1 – парабола 0<e<1 – еліпс e=0 – коло Закони Кеплера 5. Кожна планета рухається по уліпсу, в одному з фокусів якого знаходиться сонце. 6. Секторна швидкість є величина стала.
|
45 Початок | 46 Початок | 47 Початок |
45. Рівняння Гамільтона. Варіаційні принципи механіки (принцип Гамільтона-Остроградського).Функція Гамільтона Функція Гамільтона Узагальнені імпульси визначаються, як
За своєю суттю функція Гамільтона є енергією системи, вираженою через координати й імпульси. У випадку стаціонарних зв'язків і потенційних зовнішніх сил
Канонічні рівняння Гамільтона. Рівняння еволюції динамічної системи записуються в Гамільтоновій механіці у вигляді
Функція Гамільтона для заряду в електромагнітному полі. Загалом сила Лоренца не є потенційною силою, оскільки залежить від швидкості руху заряду. Проте її можна включити в Гамільтонову механіку записавши функцію Гамільтона зарядженої частки в наступній формі:
де e -- заряд частки, Функція Гамільтона в теорії відносності. В релятивітському випадку функція Гамільтона для вільної частинки має вигляд
Використання у квантовій механіці. У квантовій механіці оператор енергії оператори імпульсу, де | 46. Фізичний зміст хвильової функції. Рівняння Шредінгера. Стаціонарні стани. Приклади рівняння Шредінгера (потенціальна яма, лінійний гармонічний осцилятор, атом водню). Рівняння Шредінгера Рівняння Шредінгера - основне рівняння нерелятивістської квантової механіки, яке визначає закон еволюції квантової системи з часом.
[ред.] Властивості Рівняння Шредінгера - лінійне рівняння, а тому для його розв'язків справедливий принцип суперпозиції - одне із основних тверджень квантової механіки, надзвичайно важливий для її розуміння. Рівняння Шредінгера нерелятивістське, тобто справедливе лише для часток, швидкість яких набагато менша за швидкість світла. Загальніше рівняння Дірака переходить у рівняння Шредінгера при малих швидкостях, однак існують певні релятивістські поправки, якими не можна нехтувати ніколи, зокрема члени, які описують взаємодію квантової системи із магнітним полем. Комплексно спряжене рівняння
[ред.] Детермінізм Для визначення хвильової функції будь-якої квантовомеханічної системи необхідно розв'язати рівняння Шредінгера із початковими умовами
Дана умова цілком аналогічна постановці основної задачі класичної механіки: знання початкових умов і рівняння руху повністю визначає поведінку системи в наступні моменти часу. Цей принцип називаються квантовим детермінізмом. Формальний розв'язок рівняння Шредінгера
Потенціальна яма Перейти до: навігація, пошук
Потенціальна яма зазвичай характеризується шириною й глибиною (або висотою). Точка з найнижчим значенням потенціальної енергії називається дном ями. Якщо повна енергія частинки менша за висоту потенціальної ями, то частинка здійснює в ямі коливання, частота яких визначається формою та розмірами ями. Точки, де повна енергія частинки дорівнює потенціальній енергії називаються точками повороту. На рисунку праворуч ці точки позначені x 1 та x 2. Потенціальна яма утворюється внаслідок існування сил притягання. Для виходу з ями частинка повинна отримати енергію. [ред.] Квантова механіка Рух квантово-механічної частинки в потенціальній ямі має певні особливості в порівнянні з класичним рухом. Енергія квантово-механічної частинки в потенціальній ямі може набирати лише певних фіксованих дискретних значень. Найнижчий енергетичний рівень має енергію вищу за енергію дна ями. Квантово-механічна частинка локалізується не в будь-які ямі. Дуже мілкі ями не можуть її утримати. [ред.] Значення Задача про рух частинки в потенціальній ямі є однією з найважливіших у фізиці. Глибина та форма ями визначають частоти коливань частинок, які проявляються в оптичних спектрах. Існування потенціальних ям для частинок обмежує їхню Лінійний осцилятор
Лінійний гармонічний осцилятор - частинка, яка здійснює коливання уздовж прямої лінії за законом x=Asinω0t=Asin2πν0t (1) Опис гармонічного осцилятора рівнянням Шредінгера безпосередньо стосується визначення коливальних рухів частинок у вузлах кристалічної ґратки речовини. d2Ψ(x)/dx2+2m/h2(E-mω2 x2/2) Ψ(x)=0
Отже, з рівняння Шредінгера випливає, що енергія гармонічного осцилятора квантується: його енергетичний спектр є сукупністю рівновідцалених рівнів, відстань між якими дорівнює Avq. Зазначимо, що результат, знайдений з рівняння Шредінгера, хоч і подібний, проте відрізняється від раніше запропонованої формули Планка, за якою енергія осцилятора
| 47. Лінійний гармонічний осцилятор, власні функції і власні значення енергії. Гармонічний осцилятор
Лінійний гармонічний осцилятор - частинка, яка здійснює коливання уздовж прямої лінії за законом x=Asinω0t=Asin2πν0t (1) Опис гармонічного осцилятора рівнянням Шредінгера безпосередньо стосується визначення коливальних рухів частинок у вузлах кристалічної ґратки речовини. d2Ψ(x)/dx2+2m/h2(E-mω2 x2/2) Ψ(x)=0
Отже, з рівняння Шредінгера випливає, що енергія гармонічного осцилятора квантується: його енергетичний спектр є сукупністю рівновідцалених рівнів, відстань між якими дорівнює Avq. Зазначимо, що результат, знайдений з рівняння Шредінгера, хоч і подібний, проте відрізняється від раніше запропонованої формули Планка, за якою енергія осцилятора
Формула Планка, як і класична механіка, беззастережно стверджувала, що найменша енергія осцилятора дорівнює нулю, що частинка може перебувати в стані рівноваги та спокою. На цій підставі в класичній фізиці передбачалося, що при температурі абсолютного нуля частинки в кристалічних ґратках стануть нерухомими — «замерзнуть». Насправді згідно з формулою (6) енергія осцилятора виражається «половинчастим» числом квантів і в найнижчому енергетичному стані (при п = 0) дорівнює не нулю, а скінченній величині E0=1hν0/2 . Саме така його енергія залишається при температурі абсолютного нуля. Тому Eq називають нульовою енергією. За сушеними поглядами вона зумовлюється нульовими коливаннями частинок кристалічної ґратки, проте ці коливання не належать до теплових рухів.
|
Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 17 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Для збільшення потужності випромінювання трубку розміщують в дзеркальному резонаторі. Відбиваючись від дзеркал, потік фотонів багаторазово проходить вздовж осі трубки. При цьому в процес індукованого випромінювання включається все більше число атомів неону і інтенсивність генерованого випромінювання зростає.
, де 
-швидкість руху частинки. Це довжина хвилі де – Бройля. Якщо частинка рухається із малими швидкостями то 
-маса спокою; у випадку руху зі швидкостями, близькими до швидкості світла 
. Таким чином, по де – Бройлю, вільній частинці, що має імпульс р, ставиться у відповідність плоска монохроматична хвиля.
.
добуток невизначеної координати на невизначеність імпульсу повинна перевищувати сталу Планка. Поняття координати та імпульсу квантовій частинці одночасно не притаманні- це випливає з невизн. Гейзенберга. Для фотона 
; 
►не існує чисто монохроматичного випромінювання.
, де 
- стала Планка, поділена на 2 
; 
- потенціальна енергія частинки, 
-оператор Лапласа 
, 
- хвильова функція, вона не має фізичного змісту. Зміст має квадрат модуля 
- це густина імовірності того, що при вимірюванні стану квантової системи в момент часу 
ми знайдемо її в околі точки 
.
.
, m=1,2,3,4,5 n=m+1=love
, S=1/2-спінове квантове число.
, 
і 
.
, 
(1)
є рівняннями руху вільного твердого тіла.
(2)
= 0 (у зв'язку з цим М можна назвати кінетичним моментом обертання твердого тіла).
, 
(3)
від цього положення і ступеням швидкості 
. З точністю до величин другого порядку малості включно ці розклади мають вигляд
, 
, 
(1)
(2)
. Координати 
називаються головними (або нормальними) координатами. Відповідно гармонійні коливання з власними частотами системи називаються головними (або нормальними) коливаннями. Очевидно, що координати задовільняють рівнянням 
= 1, 2, …, 
), що визначає рівняння зв'язків. Рівняння руху механічної системи з голономними ідеальними зв'язками, тобто рівняння Лагранжа з реакціями зв'язків або рівняння Лагранжа першого роду,
(i = 1, 2,, N)
(
(
(j = 1, 2, …, s) (2)
= Т – U - різниця кінетичної енергії й узагальненого потенціалу, а Qdj - узагальнені диссипативные сили. Підкреслимо, що 
(3)
(3)
(4)
, а теплоємність із кристала, тобто відношення приросту середньої енергії до приросту температури, буде рівна с=3kN (закон Дюлонга-Пті).
- інтеграли руху
-потенціальні сили; 
- гіроскопічні сили; 
- дисипативні сили
; 
; гіроскопічні сили роботи не виконують 
, у множину силових векторів 
.
- умови стаціонарності
- р-ння руху під дією дисипативної сили.
- р-ння руху під дією сили тяжіння та опору.
- р-ння руху під дією гравітаційної сили.
- р-ння руху під дією сили між пластинками конденсатора.
- р-ння руху під дією магнітного поля.
- р-ння руху під дією електромагнітного поля.
, α>0 – притягання, α<0 – відштовхування.
- сила тяжіння
- Кулонівська сила
, то потенціал буде: U(r)=-(α/r)
- траєкторія руху.
визначається через узагальнені координати 
і узагальнені імпульси 
виходячи з функції Лагранжа 
наступним чином.
. 
. Після цього всі узагальнені швидкості 
d 
виражаються через узагальнені імпульси й координати.
, тобто функція Гамільтона є сумою потенційної і кінетичної енергій, але при цьому кінетична енергія повинна бути виражена через імпульси, а не через швидкості.
, 
. Ці рівняння називаються канонічними рівняннями Гамільтона. Вони повністю визначають еволюцію системи з часом у тому сенсі, що знаючи значення узагальнених координат і швидкостей в певний початковий момент часу, можна визначити їхні значення в будь-який наступний момент часу, розв'язуючи дану систему рівнянь.
-- електростатичний потенціал, 
-- векторний потенціал.
будується із класичної функції Гамільтона заміною узагальнених імпульсів pi на 
-- приведенна стала Планка. Такий оператор називається гамільтоніаном, а процедура переходу від функції Гамільтона до гамільтоніану називається процедурою квантування. Гамільтоніан є головним оператором у квантовій механіці, оскільки входить в головне рівняння квантової механіки --рівняння Шредінгера.
, де ψ - хвильова функція, 
- гамільтоніан, i - уявна одиниця, 
- приведена стала Планка.
, співпадає з рівнянням Шредінгера, якщо замінити t на -t, а хвильову функцію 
на ψ *. Це факт відображає зворотність процесів у квантовій механіці.
, де 
- певне початкове значення хвильової функції.
. В реальному експерименті приготувати квантовомеханічну систему у стані із відомою початковою хвильовою функцією буває важко. У випадку, коли це складно, використовується інший підхід (див. матриця густини).
Потенціа́льна я́ма — скінченна область простору, в якій потенціальна енергія частинки менша, ніж зовні.
