инвестиционных товаров, которое можно произвести с помощью имеющихся в 2 страница

технологического прогресса (нейтральный по Хиксу), при условии которого производственная

функция имеет вид: Y = F (АK,L) или технологический прогресс, нейтральный по Солоу, когда

производственная функция представлена формулой: Y = АF (K,L).

тип

капиталосберегающий

использоваться

могут

роста

экономического

моделях

1Кроме трудосберегающего типа технологического прогресса (нейтрального по Харроду), в

эффективностью или капиталовооруженность.

AL

запас капитала на одного рабочего с постоянной

-

K

AL

эффективностью, а

где - производительность труда, т.е. выпуск на одного рабочего с постоянной

Y

AL

AL

= F (, 1)

K

Y

функции. В результате получим:

AL

и подставим в уравнение производственной

Предположим, что z =

zY = F (zK, zAL).

производства (земли, природных ресурсов) полагается несущественным и в модели

не рассматривается.

Важным свойством производственной функции в модели Солоу является постоянство отдачи от масштаба, означающее, что увеличение количества факторов в определенное число (например, z) раз ведет к увеличению объема выпуска в такое же число раз, т.е.

прогресса носит название “нейтрального по Харроду”1.Влияние других факторов

Ч L). Такой тип технологического

с постоянной эффективностью труда (A

обществе уровень “знаний” или трудосберегающий тип технологического

прогресса, обусловливающий повышение эффективности труда рабочих. Это означает, что в каждый момент времени в экономике имеется L рабочих с повысившейся производительностью труда или увеличившееся количество рабочих

профессиональной подготовки и т.п. Переменная А отражает

квалификации,

накопленный в

определенной

труд

т.е.

труд,

эффективный

–

где AL

модели Солоу

изменяется при изменении любого из этих факторов. В

производственная функция имеет вид:

Y = F (K,AL)

существующей технологией (А), т.е. описывается производственной функцией и

) и

) и запасом капитала (K

имеющимися в экономике запасом труда (L

-

-

-

определить причины временного и постоянного устойчивого роста

экономики;

объяснить межстрановые различия в уровне экономического развития, темпах

экономического роста и в уровне жизни населения;

исследовать влияние сбережений, роста населения и технологического

прогресса на экономический рост;

показать воздействие государственной политики на экономический рост.

Производственная функция в модели Солоу

В долгосрочном периоде совокупный объем выпуска определяется

-

МРК2

МРК1

L

AL

AL

= F (

) = F () = f (k)

a

a

K

Y

K a(AL)1-a

Важной особенностью этой функции выступает взаимозаменяемость факторов, т.е.

капитал и труд является субститутами. Для получения функции Кобба-Дугласа в

интенсивной форме разделим обе части этого уравнения на AL:

0 < α < 1

Y= FK α(AL)1- α

Наиболее часто в моделях экономического роста используется обладающая

всеми перечисленными свойствами производственная функция Кобба-Дугласа:

Рис.4.2. Производственная функция в модели Солоу

0 k

y

производительность капитала падает.

предельная

капиталовооруженности

роста

мере

по

т.е

К2),

> MP

капиталовооруженность,тем наклон производственной функции меньше (МРК1

больше

чем

поэтому

капитала),

производительности

предельной

!

!

производство невозможно и выпуск равен 0, поэтому график производственной

функции исходит из начала координат;

f ’(k) > 0 - т.е. рост капиталооворуженности ведет к увеличению выпуска на одного рабочего с постоянной эффективностью, поэтому график имеет положительный наклон, в каждой точке равный предельному продукту капитала МРК

f ’’(k) < 0 – т.е. каждая дополнительная единица капитала, приходящегося на одного рабочего с постоянной эффективностью, дает уменьшающийся прирост выпуска в расчете на одного рабочего (действует закон уменьшающейся

0 - это означает, что если капиталовооруженность равна 0, то

f(0) =

!

т.е. производственную функцию на одного рабочего с постоянной эффективностью,

которую называют производственной функцией в интенсивной форме и которая показывает, что выпуск на одного рабочего с постоянной эффективностью зависит только от капиталовооруженности.

Эта производственная функция обладает всеми свойствами обычной

производственной функции и имеет стандартное графическое отображение (рис.10.2):

y = f (k),

AL

AL

Обозначив = y и = k, получим:

K

Y

i = s f (k)

(5)

Аналогичный результат получим, если из формул (2) и (3) представим функцию

потребления как с = (1 - s) y и подставим в формулу (1), получим y = (1 - s) y + i, из

чего следует, что y = y – s y + i, откуда i = s y.

Поскольку инвестиции мгновенно (без временного лага) меняют запас капитала, то поскольку y = f (k), функция инвестиций в интенсивной форме имеет вид (рис.10.3):

(4)

i= ~ s = s y

Так как сбережения полностьюпревращаются в инвестиции, то I = S = sY или

в интенсивной форме:

Y

сбережений».

доля сбережений в совокупном доходе, называемая «нормой

где s = S –

(3)

= s y

~ s

на потребление, то величина сбережений может быть представлена как S = sY или в

интенсивной форме:

AL

Поскольку сбережения составляют часть совокупного дохода, которая не идет

где ~ s = - сбережения на одного рабочего.

S

(2)

y= c + ~ s

сбережений: Y = C + S или в интенсивной форме:

Совокупный доход в двухсекторной модели состоит из суммы потребления и

рабочего.

AL

AL

где c = и i = - соответственно потребление и инвестиции на одного

I

С

(1)

y = c + i

основное макроэкономическое тождество (тождество национальных счетов) будет

иметь вид: Y = C + I или в интенсивной форме:

¨

¨

¨

¨

¨

Предпосылки модели Солоу.

Экономика закрытая (Хn = 0) и отсутствует государственный сектор (G = 0), т.е. рассматривается двухсекторная модель экономики, состоящая только из двух макроэкономических агентов – домохозяйств и фирм.

Инвестиционный лаг отсутствует, и изменение инвестиций мгновенно изменяет

запас капитала (I = ∆K).

Сбережения полностью превращаются в инвестиции (S = I).

Технологический прогресс задается в экономику экзогенно, т.е. причины и

факторы технологических изменений не рассматриваются.

Понятия «население» и «рабочая сила» совпадают.

Описание модели.

Поскольку в модели рассматривается только частный сектор экономики, то

y=f(k)α

т.е:

i =

i

c

y

y =

капиталовооруженности, который соответствует равновесию в долгосрочном

периоде и обозначается k*. Устойчивость этого уровня означает, что независимо от первоначальной капиталовооруженности, экономика обязательно приходит к этому уровню.

Например, если исходный уровень капиталовооруженности в экономике равен k1 (рис.10.4), причем k1 < k *, то в этой ситуации инвестиции превышают выбытие

(i1> δk1) и поэтому уровень капиталовооруженности будет расти, пока не достигнет k *. А если исходный уровень капиталовооруженности в экономике равен k2, и при этом k2 > k *, то в такой ситуации величина выбытия больше инвестиций

устойчивым уровнем

капиталовооруженности в стационарном состоянии –

, а уровень

steady state)

переменной, называется стационарнымсостоянием (

и поэтому инвестиций на одного рабочего, но, с другой стороны, увеличивает

выбытие. Существует лишь один уровень капиталовооруженности, при котором

инвестиции равны выбытию

s f(k*) = δk*

и поэтому запас капитала не меняется

∆k.= 0

Ситуация, в которой не происходит изменение величины исследуемой

Увеличение запаса капитала, с одной стороны, ведет к росту объема выпуска

∆k = s f(k) – δk

а поскольку инвестиции равны сбережениям, то

∆k = i – δk

использования в процессе производства капитал изнашивается и выбывает, что

сокращает его запас. Предположим, что доля ежегодно выбывающего капитала, представляющая собой норму выбытия или норму амортизации, равна δ, тогда количество ежегодно выбывающего капиталасоставит δk, т.е. выбытие

пропорционально запасу капитала и может быть представлено прямой линией, имеющей положительный наклон, равный δ (рис.4.4). Таким образом, изменение запаса капитала, приходящегося на одного рабочего с постоянной эффективностью, равно разнице между фактическими инвестициями и выбытием:

Рост инвестиций увеличивает запас капитала в экономике, однако по мере

Рис.4.3. Производство, потребление и инвестиции в модели Солоу

0 k1 k

s f(k)

f(k)

y

Дата добавления: 2015-09-30