Идентификатор студента:5) Литовских Евгения Логин:04ps1323701 Начало тестирования: 2012-04-26 17:17:20 Завершение тестирования: 2012-04-26 18:21:24 Продолжительность тестирования: 64 мин.

Идентификатор студента: 5) Литовских Евгения
Логин: 04ps1323701
Начало тестирования: 2012-04-26 17:17:20
Завершение тестирования: 2012-04-26 18:21:24
Продолжительность тестирования: 64 мин.
Заданий в тесте: 32
Кол-во правильно выполненных заданий: 11
Процент правильно выполненных заданий: 34 %

ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Проверка статистических гипотез

Для проверки нулевой гипотезы при заданном уровне значимости выдвинута конкурирующая гипотеза . Тогда область принятия гипотезы может иметь вид …

Решение: Область принятия гипотезы в данном случае определяется соотношением вида . Таким соотношением является, например .

ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Статистическое распределение выборки

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема , гистограмма частот которой имеет вид:

Тогда значение a равно …

ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Точечные оценки параметров распределения

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема :

Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …

			13,14
			13,0
			13,34
			13,2

Решение: Несмещенная оценка математического ожидания вычисляется по формуле . То есть .

ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Интервальные оценки параметров распределения

Точечная оценка математического ожидания нормально распределенного количественного признака равна 0,4. Тогда его интервальная оценка может иметь вид …

Решение: Интервальная оценка математического ожидания нормально распределенного количественного признака симметрична относительно его точечной оценки. Таким свойством обладает интервал .

ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Элементы корреляционного анализа

Выборочное уравнение прямой линии регрессии на имеет вид , а выборочные средние квадратические отклонения равны: . Тогда выборочный коэффициент корреляции равен …

ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке
Тема: Характеристики вариационного ряда

Размах варьирования вариационного ряда 3, 4, 4, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 14, 14 равен …

Решение: Размах варьирования вариационного ряда определяется как , то есть .

ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке
Тема: Теория игр: игры с природой

Матрица выигрышей в игре с природой имеет вид:

Тогда средний выигрыш игрока по критерию Байеса относительно выигрышей будет равен …

			1,75
			2,75

Решение: Определим предварительно неизвестную вероятность и вычислим средние выигрыши игрока:
,
,
,
.
Тогда наибольший средний выигрыш игрока будет равен 4.

ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке
Тема: Транспортная задача

Транспортная задача, заданная распределительной таблицей, имеет вид

Тогда первоначальное распределение поставок, осуществленное по методу «северо-западного угла» будет иметь вид …

Решение: Метод «северо-западного угла» означает, что максимально возможная поставка всегда осуществляется в «северо-западную» клетку распределительной таблицы.
Первоначально поставку осуществляем в клетку с номером : выбираем наименьшее значение между мощностью поставщика и потребностью потребителя, то есть . От первого поставщика больше перевезти нельзя, поэтому остальные клетки в строке будут пустые, а у потребителя осталась потребность в 10 – 5=5 единицах товара. Следующая клетка с номером : . Первому потребителю больше товара не требуется, поэтому клетка пустая, у второго поставщика осталось 14 – 5=9. Следующая клетка : , клетка пустая, 12 – 9=3. Следующая клетка : , 10-3=7. Следующая клетка : .
Следовательно, первоначальное распределение будет иметь вид:

ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Сетевое планирование и управление

Для сетевого графика, изображенного на рисунке,

критической является работа …

Решение: Выделим полные пути:
,
,
,
,
вычислим их длины: , , , .
Критическим путем называется наиболее продолжительный (по времени) полный путь, поэтому это путь . Тогда критическими будут работы и .

ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Линейное программирование: графическое задание области допустимых решений

Область допустимых решений ABCDE задачи линейного программирования имеет вид:

Тогда минимальное значение функции достигается в точке …

			B
			О
			C
			D

Решение: Построим линию уровня и градиент целевой функции . Тогда целевая функция будет принимать наименьшее значение в точке «входа» линии уровня в область допустимых решений в направлении градиента.

Из рисунка видно, что точкой минимума будет точка B как точка «входа» линии уровня в область допустимых решений в направлении градиента.

ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке
Тема: Числовые характеристики случайных величин

Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:

Тогда ее среднее квадратическое отклонение равно …

			0,80
			0,64
			2,60
			14,16

ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке
Тема: Определение вероятности

При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня только, что эти цифры нечетные и разные. Тогда вероятность того, что номер набран правильно, равна …

Решение: Для вычисления события (сумма выпавших очков будет равна десяти) воспользуемся формулой , где – общее число возможных элементарных исходов испытания, а m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события A.
Вычислим общее число элементарных исходов испытания. Предпоследний номер можно набрать пятью способами , а последний – четырьмя, так как набранные цифры должны быть разными. Тогда по правилу произведения , из которых благоприятствующим является один исход (правильный номер), то есть . Следовательно, .

ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:

Тогда значения a и b могут быть равны …

ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке
Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей

Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,95, а вторым – 0,80. Оба стрелка стреляют одновременно. Тогда вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком, равна …

			0,23
			0,95
			0,875
			0,17

Решение: Введем обозначения событий: (цель поражена первым стрелком), (цель поражена вторым стрелком). Так как эти события независимы, то искомую вероятность можно вычислить как:
.

ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке
Тема: Определение линейного пространства

Аксиомой линейного пространства не является …

			,
			,
			,
			,

Решение: Множество образует линейное пространство, если для любых двух его элементов определены операции сложения и умножения на действительное число ; со свойствами:
6.
7.
8.
9.
10.
11.

ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке
Тема: Линейные операции над матрицами

Дана матрица . Если , то матрица равна …

ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке
Тема: Вычисление определителей

Корень уравнения равен …

			– 1
			– 5

ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке
Тема: Обратная матрица

Для матрицы существует обратная, если она равна …

ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке
Тема: Системы линейных уравнений

Для невырожденной квадратной матрицы решение системы в матричной форме имеет вид …

Решение: Для невырожденной квадратной матрицы решение системы в матричной форме имеет вид

ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке
Тема: Ранг матрицы

Ранг матрицы равен …

Решение:
Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Так как существуют ненулевые миноры третьего порядка, например: , то ранг матрицы равен трем.

ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке
Тема: Производственные функции

Производственная функция характеризуется возрастающей отдачей от масштаба. Тогда параметры и могут принимать значения …

			,
			,
			,
			,

ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке
Тема: Функции полезности

Функция полезности потребителя имеет вид , а бюджетное ограничение . Тогда оптимальный набор благ потребителя равен …

			,
			,
			,
			,

Решение: Для вычисления оптимального набора благ потребителя необходимо решить оптимизационную задачу:

Воспользуемся методом множителей Лагранжа. Для этого построим функцию Лагранжа:
,
вычислим частные производные первого порядка и приравняем их к нулю:



Выразив из второго уравнения и подставив в первое, получим:
.
Тогда
.

ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке
Тема: Функции спроса и предложения

Дана функция предложения , где – цена товара. Если равновесный объем спроса-предложения равен , то функция спроса может иметь вид …

ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке
Тема: Сетевое планирование и управление

Статическая линейная модель Леонтьева многоотраслевой экономики продуктивна. Тогда матрица коэффициентов прямых затрат может иметь вид …

ЗАДАНИЕ N 25 сообщить об ошибке
Тема: Свойства определенного интеграла

Определенный интеграл равен …

ЗАДАНИЕ N 26 сообщить об ошибке
Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП

Минимум функции равен …

Решение: Определим критические точки функции, для чего вычислим производную первого порядка и решим уравнение , а именно . Тогда .
Определим производную второго порядка и вычислим ее значения в критических точках:
.
Так как , то будет точкой минимума. Следовательно, .

ЗАДАНИЕ N 27 сообщить об ошибке
Тема: Асимптоты графика функции

Вертикальная асимптота графика функции задается уравнением вида …

Решение: Прямая является вертикальной асимптотой графика функции , если эта функция определена в некоторой окрестности точки и , или . Вертикальные асимптоты обычно сопутствуют точкам разрыва второго рода. Определим точки разрыва данной функции. Это точки, в которых , или , . Однако точка не принадлежит области определения функции , имеющей вид .
Вычислим односторонние пределы функции в точке :
и .
Следовательно, прямая будет вертикальной асимптотой.

ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке
Тема: Производные первого порядка

Производная функции равна …

Решение:

ЗАДАНИЕ N 29 сообщить об ошибке
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП

Частная производная функции имеет вид …

Решение: При вычислении частной производной по переменной , переменные и рассматриваем как постоянные величины. Тогда
.

ЗАДАНИЕ N 30 сообщить об ошибке
Тема: Основные методы интегрирования

Множество первообразных функции имеет вид …

Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции методом интегрирования по частям по формуле . Тогда


.

ЗАДАНИЕ N 31 сообщить об ошибке
Тема: Предел функции

Предел равен …

Решение: Разложим числитель и знаменатель на линейные множители как
и .

.

ЗАДАНИЕ N 32 сообщить об ошибке
Тема: Область определения функции

Область определения функции имеет вид …

Решение: Область определения данной функции определяется как решение системы неравенств:

то есть .

Дата добавления: 2015-09-29