Преподаватель: Завьялова Т.В. Специальность: 080100.62 - Экономика Группа: Экб-210 Дисциплина: Математика Идентификатор студента:5) Литовских Евгения Сергеевна Логин:04ps1489184 Начало

Преподаватель: Завьялова Т.В.
Специальность: 080100.62 - Экономика
Группа: Экб-210
Дисциплина: Математика
Идентификатор студента: 5) Литовских Евгения Сергеевна
Логин: 04ps1489184
Начало тестирования: 2012-06-05 10:07:20
Завершение тестирования: 2012-06-05 11:06:38
Продолжительность тестирования: 59 мин.
Заданий в тесте: 32
Кол-во правильно выполненных заданий: 4
Процент правильно выполненных заданий: 12 %

ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Вычисление определителей

Определитель равен …

Решение:
Общий множитель строки (столбца) можно вынести за знак определителя, следовательно, .

ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Ранг матрицы

Ранг матрицы равен двум, если значение равно …

			– 2

Решение:
Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Так как существуют ненулевые миноры второго порядка, например: , то ранг матрицы будет равен двум, если минор третьего порядка равен нулю. Вычислим . Следовательно,

ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Определение линейного пространства

Операции сложения и умножения на действительное число линейного пространства обладают свойством …

Решение:
Множество образует линейное пространство, если для любых двух его элементов определены операции сложения и умножения на действительное число ; со свойствами:
1.
2.
3.
4.
5.
6.

ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Системы линейных уравнений

Решение системы линейных уравнений методом Крамера может иметь вид …

Решение:
Решение системы линейных уравнений с неизвестными определитель которой , находится по формулам Крамера , , , где – определитель, полученный из определителя системы заменой -го столбца столбцом свободных членов. То есть

ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Линейные операции над матрицами

Даны матрицы , . Тогда матрица равна …

ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке
Тема: Обратная матрица

Для матрицы обратная матрица равна …

Решение:
Обратная матрица имеет вид , вычислим




Получается, что

ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке
Тема: Производственные функции

производственная функция . Тогда средний продукт капитала при , равен …

Решение:
Средний продукт капитала вычисляется по формуле . Тогда . А в точке .

ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке
Тема: Функции спроса и предложения

Даны функции спроса и предложения , где p – цена товара. Если равновесный объем спроса-предложения равен , то значение параметра равно …

Решение:
Из условия , или , определим равновесную цену спроса-предложения: . Подставив значения и в уравнение , получим искомое значение .

ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Функции полезности

В теории потребления предполагается, что функция полезности потребителя обладает свойством …

Решение:
Функция полезности потребителя не обладает свойством , так как в теории потребления предполагается, что небольшой прирост блага при его первоначальном отсутствии резко увеличивает полезность, то есть .
Функция полезности не обладает свойством , так как с ростом объема потребления блага полезность растет, то есть .
Функция полезности не обладает свойством , так как при очень большом объеме блага его дальнейшее увеличение не приводит к увеличению полезности, то есть .
А так как с ростом объема потребления блага скорость роста полезности замедляется, то функция полезности обладает свойством .

ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Сетевое планирование и управление

Объемы промежуточной продукции в линейной статической модели Леонтьева представлены матрицей , а объемы валовых выпусков – вектором . Тогда матрица коэффициентов прямых затрат имеет вид …

Решение:
Коэффициенты прямых затрат вычисляются по формуле , где – объем промежуточной продукции -ой отрасли, который используется в -ой отрасли, – объем валового выпуска в -ой отрасли, то есть . Тогда , , .

ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке
Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей

Наладчик обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа потребует его вмешательства первый станок, равна ; второй – ; третий – . Тогда вероятность того, что в течение часа потребуют вмешательства наладчика все три станка, равна …

			0,0015
			0,4
			0,015
			0,9985

Решение:
Введем обозначения событий: (вмешательства наладчика потребует – ый станок), (вмешательства наладчика потребуют все три станка).
Тогда

ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке
Тема: Определение вероятности

Игральная кость бросается два раза. Тогда вероятность того, что сумма выпавших очков – семь, а разность – три, равна …

Решение:
Для вычисления события (сумма выпавших очков будет равна семи, а разность – трем) воспользуемся формулой , где n – общее число возможных элементарных исходов испытания, а m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события A. В нашем случае возможны элементарных исходов испытания, из которых благоприятствующими являются исходы вида и , то есть . Следовательно, .

ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке
Тема: Числовые характеристики случайных величин

Математическое ожидание дискретной случайной величины , заданной законом распределения вероятностей:

равно 4,4. Тогда значение вероятности равно …

			0,7
			0,3
			0,6
			0,4

ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

Для дискретной случайной величины :

функция распределения вероятностей имеет вид:

Тогда значение параметра может быть равно …

			0,655
			0,25
			0,45

Решение:
По определению . Следовательно, и . Этим условиям удовлетворяет, например, значение .

ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке
Тема: Интервальные оценки параметров распределения

Точечная оценка математического ожидания нормально распределенного количественного признака равна 0,4. Тогда его интервальная оценка может иметь вид …

Решение:
Интервальная оценка математического ожидания нормально распределенного количественного признака симметрична относительно его точечной оценки. Таким свойством обладает интервал .

ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке
Тема: Статистическое распределение выборки

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема :

Тогда частота варианты в выборке равна …

Решение:
Вычислим предварительно относительную частоту варианты как . Тогда из определения относительной частоты , получаем, что .

ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке
Тема: Элементы корреляционного анализа

При построении выборочного уравнения парной регрессии вычислены выборочный коэффициент корреляции и выборочные средние квадратические отклонения . Тогда выборочный коэффициент регрессии на равен …

Решение:
Выборочный коэффициент регрессии на вычисляется по формуле . Тогда .

ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке
Тема: Точечные оценки параметров распределения

Если все варианты исходного вариационного ряда увеличить в два раза, то выборочная дисперсия …

			увеличится в четыре раза
			увеличится в два раза
			не изменится
			увеличится на четыре единицы

Решение:
Для исходного вариационного ряда выборочную дисперсию можем вычислить по формуле .
Тогда для нового вариационного ряда
,
то есть увеличится в четыре раза.

ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке
Тема: Характеристики вариационного ряда

Мода вариационного ряда 2, 4, 5, 7, 7, 7, 9, 9, 11, 12 равна …

ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке
Тема: Проверка статистических гипотез

Соотношением вида можно определить …

			двустороннюю критическую область
			правостороннюю критическую область
			левостороннюю критическую область
			область принятия гипотезы

Решение:
Данное соотношение определяет двустороннюю критическую область, так как двусторонней называют критическую область, определяемую, например, соотношением вида , где – положительное число, а – уровень значимости.

ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке
Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП

Материальная точка движется прямолинейно по закону . Тогда ускорение точки в момент времени равно …

Решение:
Ускорение движения материальной точки можно определить как производную второго порядка пути по переменной . Тогда и .

ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке
Тема: Основные методы интегрирования

Множество первообразных функции имеет вид …

Решение:
Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда

Произведем замену , , :

.

ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП

Приближенное значение функции в точке , вычисленное с помощью полного дифференциала, равно …

Решение:
Воспользуемся формулой ,
где , , , .
Вычислим последовательно
;
, ;
, .
Тогда
.

ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке
Тема: Производные первого порядка

Неявная функция определяется как решение уравнения . Тогда производная первого порядка при равна …

Решение:
Продифференцируем по обе части уравнения .
Тогда
.
Решим последнее уравнение относительно , получаем
.
Подставив значение в уравнение , получаем , то есть . Тогда .

ЗАДАНИЕ N 25 сообщить об ошибке
Тема: Область определения функции

Область определения функции имеет вид …

Решение:
Данная функция определена, если, во-первых, определен , а во-вторых, знаменатель дроби не равен нулю, то есть . Тогда

Окончательно получаем: .

ЗАДАНИЕ N 26 сообщить об ошибке
Тема: Предел функции

Предел равен …

Решение:

Данный предел можно вычислить с использованием второго замечательного предела и его следствий вида . Тогда:
.

ЗАДАНИЕ N 27 сообщить об ошибке
Тема: Свойства определенного интеграла

Значение определенного интеграла принадлежит промежутку …

Решение:
Если функция интегрируема на , и , то
.
Определим наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке . Для этого вычислим производную и решим уравнение . Тогда . Вычислив
, и ,
получаем наименьшее значение , а наибольшее – .
Следовательно, , или .

ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке
Тема: Асимптоты графика функции

Вертикальная асимптота графика функции задается уравнением вида …

ЗАДАНИЕ N 29 сообщить об ошибке
Тема: Сетевое планирование и управление

Для сетевого графика, изображенного на рисунке,

длина критического пути равна 42. Тогда значение параметра равно …

Решение:
Выделим полные пути:
,
,

,
вычислим их длины: , , , .
Критическим путем называется наиболее продолжительный (по времени) полный путь, поэтому это путь и его длина при условии, что .

ЗАДАНИЕ N 30 сообщить об ошибке
Тема: Линейное программирование: графическое задание области допустимых решений

Область допустимых решений OABC задачи линейного программирования имеет вид:

Тогда максимальное значение функции достигается в точке …

			B
			D
			A
			C

Решение:
Построим линию уровня и градиент целевой функции . Тогда целевая функция будет принимать наибольшее значение в точке «выхода» линии уровня из области допустимых решений в направлении градиента.

Из рисунка видно, что точкой максимума будет точка B как точка «выхода» линии уровня из области допустимых решений в направлении градиента.

ЗАДАНИЕ N 31 сообщить об ошибке
Тема: Теория игр: игры с природой

Матрица рисков в игре с природой имеет вид:

Тогда средний риск игрока по критерию Байеса относительно рисков будет равен …

			2,4
			4,6

Решение:
Определим предварительно неизвестную вероятность и вычислим средние риски игрока:
,
,
,
.
Тогда наименьший средний риск игрока будет равен 2,4.

ЗАДАНИЕ N 32 сообщить об ошибке
Тема: Транспортная задача

В транспортных задачах
A)

B)

оптимальное распределение поставок …

			имеет задача B
			имеет задача A
			имеет и задача A и задача B
			не имеет ни одна из задач

Решение:
В оптимальном распределении сумма потенциалов для свободных клеток должна быть меньше или равна тарифу: . Для задачи A, например, . То есть, решение неоптимальное.
Для задачи B:
.
.
.
. То есть, решение оптимальное.
Следовательно, оптимальное распределение имеет задача В.

Дата добавления: 2015-09-29