Российская академия образования московский психолого-социальный институт 11 страница

§ 5. Возможности ознакомления детей с графическим обозначением множеств

Ознакомление старших дошкольников с графическим обо­значением множеств имеет важное значение. Идея использо­вания «графов» в обучении дошкольников была предложена в конце 60-х гг. Ф. и Ж. Папи. Многоцветные графы, как показа­ли их исследования, являются эффективным педагогическим средством объяснения математических понятий и свойств от­ношений. С их помощью могут быть решены следующие зада­чи:

1) осознание отношения равенства или неравненства, уста­новление взаимно-однозначного соответствия;

2) сравнение частей множества;

3) развитие анализа, синтеза, классификации, развитие мышления в целом;

4) понимание схематического изображения;

5) развитие находчивости, сообразительности и др.

Ф. и Ж. Папи предложили некоторую последователь­ность в работе по обучению графическому моделированию множеств:

1) граф одного отношения;

2) два отношения и их объединения;

3) взаимные функции;

4) исчерпывающие перечисления возможностей графа;

5) отображение отношения (сравнение двух множеств);

6) задачи в математических моделях;

7) отношения порядка в множестве натуральных чисел;

8) задачи, которые вводятся с помощью графов;

9) строгий порядок — упорядоченное множество натураль­ных чисел;

10) спираль — стрелки, кривые и прямые, отражающие от­ношения строгого порядка.

Обучение осуществляется поэтапно. Так, на первом заня­тии дети знакомятся с графом одного отношения. Занятие мо­жет называться «Покажи свою сестру». На доске или на листе бумаги наносятся несколько точек. Воспитатель объясняет, что разные точки обозначают детей во дворе — мальчиков и девочек: темная точка — это ребенок, светлая — его сестра. Детям предлагается рассмотреть рисунок и найти на нем чью-нибудь сестру (рис. 16).

Рис. 17

лой — его брат или сестра. Воспитатель предлагает показать своего брата или сестру, обозначить их стрелками разных направлений.

Рис. 16

Воспитатель объясняет, что показывают стрелки и учит детей читать графы. Дети интуитивно воспринимают реф­лексивность и транзитивность отношений. На следующем занятии детям предлагается два отношения и их объедине­ния." Занятие можно назвать «Братья и сестры» (рис. 17).

Дети рассматривают рисунок, на котором точками обо­значены играющие во дворе дети: темной — ребенок, свет-

Как показывают исследования, уже на этом этапе графы помогают сформулировать ответ; жесты исчезают, рисунки остаются. Дети учатся думать, показывать отношения с по­мощью стрелок. Формируются различные виды интеллекту­альной деятельности: наблюдения, обдумывание, опробова­ние, практическое действие.

С целью дальнейшего развития представления о множе­стве можно познакомить детей с взаимными функциями. Так, Ж. и Ф. Папи предлагают игру «Ботинки левые, ботинки правые» (рис. 18).

Нужно назвать, сколько здесь ботинок и найти пару.

На этом занятии интересным является начало, поскольку ботинки перепутаны. Изучаемая ситуация заинтересовывает детей, решение этой ситуации доступно им. Дошкольники с вниманием и участием слушают, одушевляют предметы, обыгрывают рисунок.

На следующих занятиях возможно более исчерпывающее изучение различных вариантов моделей. В игре «Почтальон» сравниваются два множества (рис. 19), распределяются от­крытки.

Рис. 18

Рис. 19

Таким образом, используя графическое изображение множеств, дети осознают сущность понятия «множество», отношения между его элементами.

Блок самопроверки

С целью углубления знаний детей о... можно множестве

использовать... обозначения: точки, линии, графические

стрелки, указывающие отношения.

Упражнения с... позволяют формировать у графами

старших... абстрактное,... мышление, умение дошкольников, логическое

аргументировать свои ответы.

Вопросы и задания

1. Обоснуйте особенности восприятия и воспроизведения множеств детьми раннего и дошкольного возрастов.

2. Какую роль выполняют различные анализаторы в формировании представлений о множестве.

3. Дайте характеристику дидактическому материалу, используемому в работе по обучению дошкольников сравнению множеств.

4. Докажите возможности старших дошкольников в ознакомлении их с графическим изображением отношений.

Детям необходимо ответить на вопросы: «Сколько детей получили открытки?», «Сколько детей не получили?»

Так же можно провести игру с распределением конфет.

Задачи в математических моделях помогают детям ре­шать более сложные проблемы. Например, на рисунке изоб­ражено трое детей. Необходимо найти, кто из них девочки, а кто мальчики?

Дети сами идут к символу и охотно предлагают чистые абстракции. Постепенно становится возможным все более детальный анализ графического изображения множества.

Гпава 4. Развитие у детей представлений и понятий о числе и счете. Задачи и методика обучения

§ 1. Раннее заимствование детьми слов-числительных из речи взрослых

Период раннего возраста (от рождения до 3 лет) характе­ризуется активным развитием речи. К 3 годам активный сло­варь ребенка включает более чем 1 300—1 400 слов. Среди них немало слов, обозначающих количественные отноше­ния: «много», «мало», «больше», «меньше», «поровну», а так­же слов-числительных, которые дети заимствуют из речи взрослых, часто не понимая их математической сути. Дети, как правило, называют слова-числительные в беспорядке (один, три, восемь, пять), хотя иногда и в общепринятой по­следовательности (один, два, три, четыре). Однако это еще не означает, что они овладели счетом, и не дает основания делать вывод об их математических способностях (А. М. Леу-шина).

Слова-числительные в основном используются детьми как «аккомпанемент к действиям» (Н. А. Менчинская). Они подчеркивают ритм движений детей, но не обобщают коли­чество.

Усвоение (заимствование) слов-числительных создает своеобразный «речедвигательный стереотип», а отдельные числительные выполняют функцию сигнала к остановке. Следует подчеркнуть, что дети очень рано и почти одновре­менно овладевают количественными и порядковыми числи-

144 тельными (два — второй, три — третий). В начале развития числовых представлений у детей оба эти значения числа вы­ступают в единстве. Об этом свидетельствуют слова «много» и «еще», которыми дети овладевают одновременно. Первым словом они передают общее представление о множестве предметов, звуков, движений, а с помощью другого обозна­чают последовательность элементов в множестве.

Наблюдая за развитием сына, Н. А. Менчинская пишет, что Саша (1 год 10 мес.) одновременно начал использовать слова «два» и «второй». Это подтверждается и данными дру­гих авторов. Так, из дневника Г. М. Писаревой узнаем, что ее дочь Наташа в этом же возрасте усвоила одновременно оба этих понятия. Имея в руках одного из принесенных соседкой котят, она спрашивает: «А другого?» (имеется в виду: «Друго­го котенка кому отдадим?»). Конечно, в самых первых случа­ях употребление этого слова может и не иметь ярко выражен­ного порядкового значения. Слова «первый», «второй» могут употребляться в понимании «другой», «не этот», «еще один». Однако постепенно они начинают выступать как порядко­вые числительные. Девочка (2 года 2 мес.) правильно счита­ет домики: «Один, два, три». Однако в другой раз разгляды­вая воробушков, она говорит: «У меня воробушек, я тебе покажу... один, другой, третий, другой, другой...». В этом случае слово «другой» и «третий» означают «и еще один». Одновременно эти слова заменяют порядковые числитель­ные, которыми дети еще не овладели.

Ребенок на каждом шагу становится свидетелем того, как взрослые считают разные предметы. Сравнительно рано и перед детьми встают задачи такого же типа: «Принеси две конфеты», «Дай второй ботинок». Это способствует усвое­нию детьми количественных отношений с помощью соот­ветствующих слов. Лучше всего они овладевают теми слова­ми-числительными, которые используются непосредствен­но в процессе практических действий ребенка.

Так, у Наташи в 1,5 года наблюдалось осознанное отно­шение к слову «два». Мама одевает девочку на прогулку.

«Где туфельки?» — спрашивает девочка. Увидев их, она го­ворит: «Есть туфельки, два туфелька». Через год (2,5 года) у нее было зафиксировано достаточно четкое понимание по­рядковых и количественных числительных в пределах трех. Бабушка положила на тарелку внучке три блинчика: «Сколь­ко, Наташенька, ты уже съела?» «Два, буду есть третий», — ответила она.

По наблюдениям Н. С. Поповой, ее дочь Нина в 3 года на­чала правильно дифференцировать и называть группы из двух-трех предметов в конкретных жизненных ситуациях. Мама просит дочь: «Принеси три конфетки». Дочь прибегает с двумя конфетами: «Я принесла две, трех там нет». И дейст­вительно, как выяснилось потом, там было всего лишь две конфеты.

Одновременно с этим дети часто, услышав новые сло­ва-числительные и не понимая их истинного значения, используют их в определенных ситуациях. Так, Наташа (1,5 года) не хочет, чтобы ей измеряли температуру. Поэто­му температуру сначала измеряют кукле. После этого На­таша, забрав термометр из-под руки куклы, говорит: «Пять». В другой раз, взяв термометр в руки, удивленно посмотрев на шкалу, сказала: «Семь, десять».

Очень часто дети начинают раньше понимать и исполь­зовать слово-числительное «два», нежели «один». Количе­ство одноэлементного множества, как правило, и взрослы­ми не обозначается, а называется: не одна кукла, а просто кукла. Эти и подобные им данные подтверждают мысль К. Д. Ушинского о том, что число «два» было, очевидно, од­ним из первых понятий в истории счисления. Таким оно бывает и у детей одновременно с понятием «много». Ната­ша (1 год 4 мес), увидев двух волов, сказала: «Два му». В этом самом возрасте, собирая у бабушки горох, она заяви­ла: «Много». Несколько позднее она усвоила слово «мало». Как правило, использование слова «один» у детей этого воз­раста не всегда предшествует использованию слова «два». Это объясняется не только тем, как взрослые вводят эти слова в жизнь ребенка, но и, очевидно, тем, что количест­венный признак в понятии «один» детям труднее выделить из всех других признаков. Наблюдения свидетельствуют, что дети часто не испытывают потребности называть чис­лительное «один» вместе с называнием предмета. Так, Юра (2 года 4 мес.) на просьбу принести одну ложку переспро­сил: «Ложку?» И правда, принес одну ложку. Только со вре­менем, сравнивая, сопоставляя одинаковые множества, дети начинают осмысленно использовать слово «один». Особенно это бывает тогда, когда им приходится пересчиты­вать по одному предмету. Например, подавая маме дрова возле печки, Юра (2 года 1 мес.) говорит: «На еще один, на еще один...» Но и в этом случае слово «один» вряд ли осозна­но. Значение слова «один» осознанно усваивается ребенком только тогда, когда есть противопоставление. Так, Н. А. Мен­чинская приводит пример, как девочка, увидев в оконном стекле изображение мамы, воскликнула: «Две мамы, а ты одна». Этот факт может свидетельствовать об осознанном ис­пользовании слов «один» и «два».

Дети раннего возраста овладевают действиями, которые готовят их к счетной деятельности. Это — перекладывание, перебирание предметов с одновременным проговариванием каких-либо слов: «ать, ать, ать»; «еще, еще, еще».

По наблюдениям Н. А. Менчинской, Саша (1 год 10 мес.) на просьбу посчитать пальчики говорит: «Раз, раз», указывая на свои пальчики один за другим. Так ребенок иногда счита­ет шаги: «Ать, ать, ать»; «Топ, топ, топ». Такие действия по­могают выработке у ребенка способности видеть отдельные элементы в совокупности, не пропуская их при этом, соеди­няя с проговариванием слов-числительных.

Наблюдения свидетельствуют, что при пересчитывании предметов дети раннего возраста встречаются с трудностя­ми, которые проявляются в несоответствии действий с пред­метами и называния числительных. Дети либо спешат назы­вать число и пропускают пересчитываемые предметы, либо отстают от действий руки и также делают ошибку. Поэтому, научившись разделять совокупность (множество) на элемен­ты и последовательно на них показывать, ребенок может во время пересчитывания объектов основное внимание уделить правильному называнию числительных.

У детей этого возраста словесные обозначения, которые они слышат от взрослых, могут либо опережать фактическое понимание ими количественных отношений, либо отставать от него. Случается, что дети раннего возраста правильно вы­полняют задания — подать, принести, отобрать, показать один, два, три предмета, однако не всегда могут назвать их количество. Например, правильно отобрав и подав три куби­ка, Юра (2 года 2 мес.) на вопрос, сколько он подал кубиков, сначала молчал, а потом сказал: «Один-три». При этом ребе­нок может проговаривать и совершенно другие слова-числи­тельные (пять, восемь).

Итак, во время обучения детей счету следует учитывать раннее усвоение (заимствование) числительных из речи взрослых. Однако не следует начинать обучение счету с на­зывания числительных (устного счета). Этому должны пред­шествовать практические действия с множествами (игруш­ки, предметы).

Блок самопроверки

Подражая дети заимствуют из их взрослым,

речи.... Эти слова в основном исполъзу- слова-числительные

ются детьми как... к действиям. Они аккомпанемент

ритмизируют... детей, однако не... коли- движения, обобщают

чества.

Очень часто дети начинают раньше пони-
мать и... слово-числительное «два», чем использовать
«один». Количество... множества, как одноэлементного
правило, неа называется: не «одна кук- обозначается
ла», а просто «кукла».

Дети раннего возраста овладевают ко- действиями

торые подготавливают их к... деятельно- счетной

сти. Это....... предметов с одновременным перевирание, перекладывание

проговариванием любых слов: «ать, ать, ать» и пр.

§ 2. Этапы счетной деятельности

Счет — это деятельность с присущими всякой деятельно­сти признаками, т. е. наличием цели, средств, способов ее осуществления и результатом в виде итогового числа как по­казателя мощности множества.

Сущность деятельности счета состоит в том, что между элементами конкретной совокупности и числами натураль­ного ряда как стандартного множества чисел, каждое из ко­торых является показателем определенного класса мно­жеств, устанавливается взаимно-однозначное соответствие.

Многочисленные исследования педагогов и психологов (А. М. Леушина, Г. С. Костюк, В. В. Данилова и др.) показа­ли, что овладение детьми счетом осуществляется постепенно и проходит ряд этапов.

Обучение счету начинается с практических действий с множествами, дробления их на элементы, сравнения смеж­ных множеств. Счетная деятельность условно может быть поделена на отдельные этапы, а именно процесс счета и итог, в связи с чем выделяется соотнесенный и итоговый счет. Про­цессом счета, т. е. соотнесенным счетом (называнием чисел) дети овладевают быстрее. Итог счета усваивается значитель­но труднее.

А. М. Леушина определила шесть этапов развития счет­ной деятельности у детей. При этом первые два этапа явля­ются подготовительными. В этот период дети оперируют с множествами, не используя чисел. Оценка количества осу­ществляется с помощью слов «много», «один», «ни одного», «больше — меньше — поровну». Эти этапы характеризуются как дочисловые.

Первый этап можно соотнести со вторым и третьим годом жизни. Основная цель этого этапа — ознакомление со струк­турой множества. Основные способы — выделение отдель­ных элементов в множестве и составление множества из от­дельных элементов. Дети сравнивают контрастные множест­ва: много и один.

Второй этап также дочисловой, однако в этот период дети овладевают счетом на специальных занятиях по математике.

Цель — научить сравнивать смежные множества поэле­ментно, т. е. сравнивать множества, отличающиеся по коли­честву элементов на один.

Основные способы — накладывание, прикладывание, сравнение. В результате этой деятельности дети должны нау­читься устанавливать равенство из неравенства, добавляя один элемент, т. е. увеличивая, или убирая, т. е. уменьшая, множество.

Третий этап условно соотносится с обучением детей пя­того года жизни. Основная цель — ознакомить детей с обра­зованием числа. Характерные способы деятельности — срав­нение смежных множеств, установление равенства из нера­венства (добавили еще один предмет, и их стало поровну — по два, по четыре и т. д.).

Результат — итог счета, обозначенный числом. Таким об­разом, ребенок вначале овладевает счетом, а затем осознает результат — число.

Четвертый этап овладения счетной деятельностью осу­ществляется на шестом году жизни. На этом этапе происхо­дит ознакомление детей с отношениями между смежными числами натурального ряда.

Результат — понимание основного принципа натураль­ного ряда: у каждого числа свое место, каждое последующее число на единицу больше предыдущего, и наоборот, каждое предыдущее — на единицу меньше последующего.

Пятый этап обучения счету соотносится с седьмым го­дом жизни. На этом этапе происходит понимание детьми счета группами по 2, по 3, по 5.

Результат — подведение детей к пониманию десятичной системы счисления. На этом обучение детей дошкольного возраста обычно заканчивается.

Шестой этап развития счетной деятельности связан с овладением детьми десятичной системой счисления. На седь­мом году жизни дети знакомятся с образованием чисел второ­го го десятка, начинают осознавать аналогию образования лю­бого числа на основе добавления единицы (увеличения числа на единицу). Понимают, что десять единиц составляют один десяток. Если к нему прибавить еще десять единиц, то полу­чится два десятка и т. д. Осознанное понимание детьми деся­тичной системы происходит в период школьного обучения.

счетной манипуляции

элементы

Блок самопроверки

На первом и втором этапах развития... дея­тельности детей привлекают... с множества­ми.

Слово при этом помогает малышу выделять... из множества однородных предметов, движе­ний.

счетной

смежными, натурального группа

счетом

В дальнейшем появляется интерес к... смеж- сравнению ных множеств. Усвоив в дочисловой период, что множества бывают равными и неравны­ми, дети начинают проявлять интерес к... деятельности, учатся считать, пользуясь словами-числительными (третий этап). На четвертом и пятом этапах дети овладева­ют пониманием взаимообратных отношений между... числами...ряда и усваивают, что еди­ницей счета может быть целая а не только один предмет.

На шестом этапе дети овладевают... десят­ками, т. е. десятичной системой счисления.

§ 3. Обучение детей счету с помощью чисел

Процесс овладения счетом с помощью чисел связан с ре­шением нескольких задач:

— пониманием образования чисел на основе сравнения множеств;

— овладением процессуальным и итоговым счетом;

— различением и овладением количественным и порядко­вым, прямым и обратным счетом;

— счетом группами, а также счетом с участием различных анализаторов.

В дошкольном возрасте дети знакомятся со счетом и числами в пределах первого десятка. В этот период наибо­лее сложным для них является овладение итоговым счетом (сколько всего). Работа осуществляется на основе практи­ческих действий с множествами.

Так, на одном из занятий воспитатель предлагает детям сравнить два неупорядоченных множества: самолеты и вер­толеты (шесть и семь расположенных несимметрично).

«Чего больше, самолетов или вертолетов? — спрашивает воспитатель. Как узнать, чего больше, не пересчитывая их?» Воспитатель объясняет детям, что необходимо разместить одни предметы напротив других — попарно (подводит детей к необходимости упорядочивания множеств). Вызывает ре­бенка и предлагает ему разместить на верхней части флане-леграфа все самолеты в один ряд. Другой ребенок размещает под элементами первого множества элементы другого так, чтобы их можно было сравнить. Дети сравнивают и устанав­ливают, каких предметов больше, каких меньше.

Практические действия детей с конкретными множества­ми: выделение из множества отдельных элементов, создание множеств (совокупностей) из отдельных элементов, непо­средственное установление взаимно-однозначного соответ­ствия между двумя множествами — способствуют формиро­ванию у детей начальных представлений о числе.

Обязательным условием ознакомления с образованием чисел является сравнение двух смежных множеств. Педагог обращает внимание детей на «полянку», где растет елочка. «Сколько елочек?» — «Одна». — «Под елочку прибежал зай­чик. Сколько зайчиков?» — «Один». — «Что можно сказать о количестве елочек и зайчиков?» — «Их поровну, по одно­му». — «Вот прибежал под елочку еще один зайчик. Сколь­ко же их стало?» (рис. 20).

Воспитатель считает: «Один, два. Всего два зайчика». По­том повторяют дети: «Один, два. Всего два зайчика». — «Как стало два зайчика?» — «Был один, прибежал еще один, и ста­ло два зайчика». — «Посмотрите и скажите, чего больше: елочек или зайчиков? А теперь скажите, чего меньше?»

Рис. 20

Подводя итог сравнению, подчеркивается: «Зайчиков боль­ше—их два, елочек меньше — она одна. Два больше, чем один». На первом этапе такое обобщение делает только сам воспитатель. Детям пока еще трудно это делать. Однако для формирования представлений об образовании чисел такая подготовка необходима.

Определив количество элементов во множествах, воспи­татель предлагает установить равенство между ними. Дети выполняют прямой (увеличение меньшего количества эле­ментов множества) и обратный приемы сравнения множеств (уменьшение). «Один зайчик поиграл-поиграл и убежал, — говорит воспитатель. — Сколько зайчиков осталось?» — «Остался один зайчик». — «Что теперь можно сказать о коли­честве елочек и зайчиков?» — «Их поровну, по одному».

Таким же образом воспитатель знакомит детей с образо­ванием числа «три». Теперь исходным может быть множест­во, состоящее из двух элементов.

На занятии детям предлагается помочь кукле Марине на­крыть стол для гостей. «Сначала Марина поставила на стол

два блюдца. Кто хочет помочь Марине? Сколько ты поставила блюдец?» — «Два блюдца». — «Теперь надо поставить столько же чашек. Сколько надо поставить чашек?» — «Две». — «Пра­вильно, две чашки, — уточняет воспитатель. — Пойди, Оля, поставь. Посчитай». — «Одна, две. Всего две чашки». — «А что можно сказать о количестве блюдец и чашек?» — «Их по­ровну, их по два» (рис. 21). — «Марина вспомнила, что по­друг придет больше, и поставила на стол еще одно блюдце. Теперь блюдец стало на одно больше, их три. Посчитаем их вместе: одно, два, три. Всего три блюдца».

Рис. 21

Потом сравниваются множества, состоящие из двух и трех элементов, между ними устанавливается равенство: ча­шек и блюдец поровну, их по два (их по три). Сначала педагог считает сам, а дети только называют число, потом обе опера­ции объединяются, их дети выполняют самостоятельно.

Воспитатель обращает внимание, что считать предметы можно как слева направо, так и наоборот. Дети пятого года жизни, пересчитывая предметы, берут их в руки и перестав­ляют на определенное расстояние, при этом громко называ­ют числительные по порядку. В этот период наиболее слож­ным для них является овладение итоговым числом (сколько всего). Иногда они ошибаются, потому что спешат назвать следующее число, а действия руки отстают от счета, или, на­оборот, одним числом обозначают сразу два предмета.

В процессе формирования числовых представлений большое значение приобретает словарная работа. Дети учатся согласовывать числительные с существительными в роде, числе и падеже. Воспитатель обращает внимание на то, что мы по-разному называем числа в зависимости от того, что считаем. Например, одна кукла, но один мяч; две матрешки, но два яблока и т. д. Особое внимание следует уделять тому, чтобы дети правильно называли числитель­ное «один», а не заменяли его словом «раз».

Для того чтобы дети осознали значение (особенность) по­следнего числительного в процессе счета, воспитатель учит детей, заканчивая его, делать обводящее движение рукой: «Всего две елочки» или «Всего три матрешки».

После того как малыши овладеют счетом предметов в пределах трех, им можно предлагать считать звуки, движе­ния, сравнивать множества предметов и звуков по количест­ву. «Поставь столько матрешек, сколько раз я хлопну в ладо­ши. Сколько ты поставил матрешек?» Такие упражнения способствуют образованию межанализаторных связей и формируют знания о числе.

В результате наглядного и практического сравнения ста­новится очевидным, что с присоединением одного предмета изменяется их количество, изменяется и число. На основе сравнения двух конкретных множеств, состоящих из трех-четырех элементов, из четырех-пяти элементов, у детей возникают соответствующие связи между множествами и числами, которые соответствуют им. Дети при этом усваива­ют, что не все числа, которые называются в процессе счета, равнозначные. Последнее названное число характеризует численность всего множества в целом. Это очень важный вывод, к которому надо подвести ребенка.

На занятиях такого типа очень ценным является вопрос: «Почему елочек меньше, чем грибов?» — «Потому что елочек три, а грибов четыре». На основании сравнения дети уста­навливают, что в множестве, которое характеризуется чис­лом «четыре», больше элементов, чем в множестве, которое состоит из трех элементов. «Можно ли, пересчитывая грибы, сказать, что их три? Но пересчитывая, мы же называли число «три» (один, два, три, четыре)». Еще не все дети понимают, почему, называя числа «один», «два», «три», «четыре», нель­зя сказать «всего три». Сама постановка вопроса стимулиру­ет ребенка к осмыслению того, что последнее названное чис­лительное обобщает все множество, оно является показате­лем количества всех элементов.

Таких занятий, где счет выполняется воспитателем, а итог подводят дети, можно провести в самом начале года не более одного-двух. На последующих занятиях детей учат счету и углубляют представления о числе. На этом этапе важно учить называть числительные по порядку, сопоставляя каждое чис­ло лишь с одним предметом; понимать значение последнего числа и сопоставлять последнее названное во время счета число с последним объектом.

Щш обучении счету нужно иметь в _в иду такие правила ^

— действовать (раскладывать, передвигать, указывать на предметы) в основном правой рукой;

— считать слева направо, особенно при порядковом счете;

— при счете называть числительное (число), соотносить его с каждым элементом пересчитываемого множества. Для это­го сначала в обучении используется «развернутый счет»;

— при счете предметов именовать только последнее (итого­вое) число;

— согласовывать существительные и числительные в роде, числе и падеже;

— счет можно вести с помощью как количественных, так и порядковых числительных;

— на начальном этапе обучения предметы для счета необхо­димо размещать в ряд, придерживаясь определенных ин­тервалов между ними.

Считая предметы, дети могут дотрагиваться до предмета или указывать на него пальцем, сопровождая каждый элемент громким называнием числительных по порядку, делать обоб­щающий жест в виде обводящего движения, а в конце счета обязательно называть полученный результат: всего четыре елочки или пять цыплят. Такая деятельность называется «раз­вернутым счетом». При этом ребенок практически убеждает­ся, хотя и не сразу, что число «три» меньше четырех, а число «четыре» больше трех, т. е. они начинают понимать отноше­ния между смежными числами. Любое число можно сравни­вать с предыдущим и последующим. Число всегда больше предыдущего на единицу, и одновременно оно меньше после­дующего также на единицу. Это подводит детей к пониманию относительности понятия «больше — меньше», что очень важно в математическом развитии ребенка.

В группе пятого года жизни значительное внимание уде­ляется работе с преобразованием множеств: как из трехэле­ментного множества сделать четырехэлементное и наоборот. В этих случаях ребенок видит, что при присоединении лишь одного элемента к множеству его мощность увеличивается, оно характеризуется уже новым числом, последующим, а если из этого множества вычесть (убрать) один элемент, то оно будет характеризоваться меньшим числом (предыду­щим).

Развитие счетной деятельности у детей пятилетнего воз­раста осуществляется в результате постепенного увеличения мощности множеств до 5, а также на основе усложнения ха­рактера условий организации этой деятельности: пересчи-тываются однородные и разнородные совокупности, увели­чивается расстояние между предметами, между пересчиты­ваемыми объектами и ребенком. Счетная деятельность приобретает все более совершенные формы, поскольку те­перь дети могут считать предметы, не дотрагиваясь до них, тихо называть числительные по порядку, а громко — только итоговое число.

Дата добавления: 2015-09-29