5 сумматор перенести через звено W3(S) по ходу сигнала.

Условия задания

Схема №3:

Исходные данные №18:

K₁=1,6 K₅=0,12 T₁=0,66

K₂=5,5 K₆=0,82 T₃=0,55

K₃=2,2 K₇=0,67 T₄=2,1

K₄=1,1

5 сумматор перенести через звено W₃(S) по ходу сигнала.

I. Преобразовать исходную многоконтурную структурную схему автоматической системы в одноконтурную.

II. Определить передаточные функции преобразованной структурной схемы по задающему воздействию, по возмущению и по ошибке управления.

III. Оценить устойчивость системы по заданному алгебраическому и частотному критерию.

I. Преобразовать исходную многоконтурную структурную схему автоматической системы в одноконтурную:

1. По условию задания, переносим сумматор 5 через звено по направлению сигнала, при этом в подходящую к сумматору ветвь добавляем звено, равное :

2. Перенесем сумматор 3 по направлению сигнала через звено , при этом в подходящую к сумматору ветвь добавим звено, равное . Одновременно, соединим сумматор 3 с сумматором 4, получив сумматор 3-4:

3. Соединим звенья и прямой цепи, получив эквивалентное звено ; заменим и , и эквивалентными звеньями , . Также, соединим параллельно соединенные звенья и ,, получив при этом эквивалентное звено :

4. Перенесем сумматор 5 против направления сигнала через звено , соединив его с сумматором 3-4, а также в подходящую ветвь к сумматору 5 добавим звено, противоположное по значению звену . При этом получим сумматор 3-4-5:

5. Заменим соединенные последовательно звенья , эквивалентным звеном . Также заменим W_Э1(S) и W_Э2(S) эквивалентным звеном обратной связи W_Э5(S):

6. Перенесем сумматор 3-4-5 против направления сигнала через звено , при этом в подходящую к данному сумматору ветвь добавим звено, противоположное по значению звену, через которое переноситься сумматор. Также здесь заменим последовательно соединенные звенья прямой цепи с и цепи обратной связи и , получив эквивалентные звенья и :

7. Поменяем местами сумматоры 3-4-5 и 1:

8. Переместим сумматор 1 по направлению сигнала через звено , при этом добавим в подходящую к сумматору 1 ветвь звено, равное звену . Поменяем сумматоры 1 и 7 местами:

9. Заменим звенья и эквивалентным звеном :

II. Определим передаточные функции преобразованной структурной схемы: по задающему воздействию, по возмущению и по ошибке.

1. Определим передаточные функции преобразованной структурной схемы: по задающему воздействию:

2. Определим передаточные функции преобразованной структурной схемы по возмущению :

3. Определим передаточную функцию разомкнутой цепи преобразованной структурной схемы:

III. Оценить устойчивость системы:

1. по алгебраическому критерию Раусса:

Запишем характеристическое уравнение:

a₀=3,19

a₁=22,84

a₂=98,63

a₃=247,58

a₄=-320,02

a₅=-443,04

a₆=774,83

a₇=-6378,63

a₈=2887,36

Составим из коэффициентов характеристического уравнения таблицу

Раусса:

® в первой строке запишем коэффициенты с четными индексами

® во второй строке запишем коэффициенты с нечетными индексами

Любой другой коэффициент в таблице определяется по формуле:

,

где

k – индекс, номер столбца таблицы Раусса

i – индекс, номер строки таблицы Раусса

при i≥3

Таблица Раусса

Коэффициент ri	Строки	Столбцы
1	2	3	4	5
-	1	C11=a0=3,19	C21=a2=98,63	C31=a4=–320,02	C41=a6=774,83	C51=a8=2887,36
-	2	C12 =a1=22,84	C22 =a3=247,58	C32 =a5= – 443,04	C42 =a7= – 6378,63	-
	3					-
	4				-	-
	5				-	-
	6		-	-	-	-
	7			-	-	-
	8		-	-	-	-
	9		-	-	-	-

Система не устойчива, так как в первом столбце все коэффициенты отличаются по знаку.

2. по частотному критерию Найквиста:

a₇=1,49

a₆=10,78

a₅=15,79

a₄=-19,8

a₃=-197,67

a₂=-332,09

a₁=-314,98

a₀=1

b₆=4,8

b₅=23,72

b₄=45,5

b₃=35,7

b₂=8,95

Найдем U() и V().

;

.

Задаемся значениями :

, с^-1
U()		-0,08	-1,45	-0,69	-0,24	-0,08	-0,01	0,01	0,03	0,03
V()		-0,21	0,11	0,55	0,42	0,32	0,24	0,19	0,15	0,12

График амплитудной фазовой частотной характеристики по критерию устойчивости Найквиста

Система не устойчива, так как амплитудная фазовая частотная характеристика не захватывает точку [-1;0).

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА И СВЯЗИ УКРАИНЫ

Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта

имени ак. В.Лазаряна

Кафедра

«Автоматизированный электропривод»

Курсовая работа

«Преобразование структурной схемы автоматической системы

и оценка ее устойчивости»

Выполнил

студент 234 группы

Проверил

доц. Кедря М.М.

Днепропетровск

---

Дата добавления: 2015-09-29