Мета роботи: ознайомлення із математичним апаратом опису сигналів у частотній області, змістом дискретного перетворення Фур’є та його застосуванням для спектрального аналізу реальних сигналів.

Мета роботи: ознайомлення із математичним апаратом опису сигналів у частотній області, змістом дискретного перетворення Фур’є та його застосуванням для спектрального аналізу реальних сигналів.

Завдання:

1.Навести аналітичний вираз та обчислити спектральні коефіцієнти періодичного сигналу, одержаного шляхом двонапівперіодного випрямлення гармонічного коливання, із параметрами в табл. 5. Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу періодичного сигналу, щоб забезпечити вимоги в табл. 5. Показати графіки часової функції сигналу і його спектра.

Варіант	Амплітуда	Період коливань	К-ть спектраль коєфіцієнтів	Роздільна здатність
		1,0		0,1

Лістинг програми:

clc;

A=1; %Амплітуда сигналу

kmax=10; %к-ть спектральних коефіцієнтів

Tk=1.0; % період сигналу

dF=0.1; %роздільна здатнісь

T0=Tk/2; %пів період

Fmax=kmax*1/T0; %частотний інтервал

T=1/dF; %тривалість сигналу

Ts=1/(2*Fmax); %період дискритизації

t=0:Ts:(T-Ts); %дискретний час

x=A*abs(sin(2*pi*t/T0)); %сигнал

y=fft(x); %ДПФ

f=(-1/(2*Ts)):dF:1/(2*Ts)-dF; %вектор частот

yy=fftshift(y); %перестановка половин вектора

xx=abs(yy); %взаття за модулем

figure(1);

plot(t,x); %часовий графік X(t)

figure(2); stem(f,xx); %графік спектра функції

Частотний графік

Спектр сигналу

2.Навести аналітичний вираз спектральної густини експоненціального імпульсу s(t)=A_m×exp(-|a×t|), параметри якого наведено в табл. 6. Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу імпульсного сигналу, щоб заб-езпечити вимоги в табл. 2. Показати графіки часової функції сигналу і його спектра.

Аналітични вираз

Розраховуєм спектральну густину

Варіант	Амплітуда	Стала згасання	Частотний інтервал	Роздільна здатність
		1,1		0,15

Лістинг програми:

a=1.1; Am=2; dF=0.15; %стала згасання,амплітуда,роздільна здатність

Fmax=3; % частотний інтервал

Ts=1/(2*Fmax); %період дискретизації

T=1/dF; % час спостереження

t=0:Ts:(T-Ts); % дискретний час

x=Am*exp(-abs(a*t)); %експоненційний сигнал

y=fft(x); %ДПФ

f=(-1/(2*Ts)):dF:1/(2*Ts)-dF; %вектор частот

yy=fftshift(y); %перестановка половин вектора

xx=abs(yy); %значення за модулем

figure(1); %перший графік

plot(t,x); %часовий графік X(t)

figure(2); plot(f,xx); %графік спектра функції

Частотний графік

Спектр сигналу

3.Навести аналітичний вираз, що описує спектр дискретних сигналів. Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу дискретизованого трикутного вікна, щоб забезпечити вимоги в табл. 7. Показати графіки часової функції сигналу і його спектра.

Варіант	Амплітуда	Тривалість імпульсу	К-ть спектральних пелюсток	Роздільна здатність
		1,1		1/11

Лістинг програми:

clc;

tau=1.1; Am=2; dF=1/11; k=2; %тривалість імпульсу/амплітуда/додільна здатність

Fmax=k/tau; % частотний інтервал

N=Fmax/dF; %к-ть вибірок

Ts=1/(2*Fmax); %період дискретизації

T=1/dF; %час спостереження

%побудова трикутного сигналу

i=1;

for t=0:Ts:(tau/2)-Ts %побудова першої половини трикутника

x(i)=(2*Am*t)/tau; %в межах від нуля до половини тривалості

i=i+1; %імпульсу

end

for t=tau/2:Ts:tau %побудова 2-ї половини трикутнику

x(i)=(-(2*Am*t)/tau)+2*Am; %в межах від половини до кінця тривалості

i=i+1; %імпульсу

end

for t=tau+Ts:Ts:(T-Ts) %час спостереження за сигналом більший за

x(i)=t*0; %за його тривалість тому решту часу

i=i+1; % нульовий сигнал

end

t=0:Ts:(T-Ts); %дискретний час

figure(1);

plot(t,x); %часова функція

y=fft(x); %ДПФ

f=(-1/(2*Ts)):dF:1/(2*Ts)-dF; %вектор частот

yy=fftshift(y); % перестановка половин вектора

xx=abs(yy); %взяття за модулем

figure(2); plot(f,xx); % графік спектра функції

Спектр сигналу

Частотний графік

Дата добавления: 2015-09-29