Основная гипотеза имеет вид . Тогда конкурирующей может являться гипотеза

Задание № 1

Основная гипотеза имеет вид . Тогда конкурирующей может являться гипотеза …

Варианты ответа:

Начало формы

Конец формы

×Правильное решение:

Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу, которая противоречит

основной гипотезе. Условию противоречит .

Задание № 2

Статистическое распределение выборки имеет вид:

Тогда объем выборки равен …

Варианты ответа:

Начало формы

Правильное решение:

Объем выборки вычисляется по формуле , где – частота варианты . Тогда .

Задание № 3

Точечная оценка математического ожидания нормально распределенного количественного признака равна 15. Тогда его интервальная оценка может иметь вид …

Варианты ответа:

Начало формы

Правильное решение:

Интервальная оценка математического ожидания нормально распределенного количественного признака симметрична относительно его точечной оценки. Таким свойством обладает интервал .

Задание № 4

В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 4,5; 5,5; 6,5. Тогда несмещенная оценка дисперсии равна …

Варианты ответа:

Начало формы

5,5

Правильное решение:

Несмещенная оценка дисперсии вычисляется по формуле:
, где . Вычислив предварительно , получаем:
.

Задание № 5

Медиана вариационного ряда 12, 13, 14, 16, 17, 17, 19 равна …

Варианты ответа:

Начало формы

15,5

Правильное решение:

Медианой вариационного ряда называется значение признака генеральной совокупности, приходящееся на середину вариационного ряда. В данном случае – это варианта, расположенная в середине вариационного ряда. В середине данного ряда располагается варианта 16.

Задание № 6

Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид . Тогда выборочный коэффициент регрессии равен …

Варианты ответа:

Начало формы

– 3,2

1,6

– 0,5

– 2

Правильное решение:

Если выборочное уравнение парной регрессии имеет вид , то выборочный коэффициент регрессии равен . То есть .

Задание № 7

С первого станка на сборку поступает 30%, со второго – 70% всех деталей. Среди деталей первого станка 80% стандартных, второго – 90%. Наудачу взятая деталь оказалась стандартной. Тогда вероятность того, что она поступила на сборку с первого станка, равна …

Варианты ответа:

Начало формы

0,87

Правильное решение:

Предварительно вычислим вероятности события (взятая наудачу деталь окажется стандартной) по формуле полной вероятности:
. Здесь: – вероятность того, что деталь поступила с первого станка; – вероятность того, что деталь поступила с второго станка; – условная вероятность того, что деталь стандартная, если она изготовлена на первом станке; – условная вероятность того, что деталь стандартная, если она изготовлена на втором станке.
Тогда

Теперь вычислим условную вероятность того, что стандартная деталь поступила на сборку с первого станка, по формуле Байеса:

Задание № 8

Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:

Тогда ее математическое ожидание равно …

Варианты ответа:

Начало формы

3,2

3,6

Правильное решение:

Математическое ожидание дискретной случайной величины вычисляется по формуле: . Тогда .

Задание № 9

Из урны, в которой находятся 12 белых и 5 черных шаров, вынимают наудачу один шар. Тогда вероятность того, что этот шар будет белым, равна …

Варианты ответа:

Начало формы

Правильное решение:

Для вычисления события (вынутый наудачу шар – белый) воспользуемся формулой , где n – общее число возможных элементарных исходов испытания, а m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события . В нашем случае возможны элементарных исходов испытания, из которых благоприятствующими являются исходов. Следовательно, .

Задание № 10

В урне лежат 12 шаров, среди которых 7 шаров белые. Наудачу по одному извлекают два шара без возвращения. Тогда вероятность того, что оба шара будут белыми, равна …

Варианты ответа:

Начало формы

Правильное решение:

Введем обозначения событий: – -ый вынутый шар будет белым, – оба шара будут белыми. Тогда . Так как, по условию задачи, события и зависимы, то . Применив классическое определение вероятности, вычислим вероятность и условную вероятность . Тогда .

адание № 11

Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:

Тогда значение a равно …

Варианты ответа:

Начало формы

0,5

0,6

– 0,6

0,4

Правильное решение:

Так как сумма вероятностей возможных значений равна 1, то .

Задание № 12

Непрерывная случайная величина задана функцией распределения вероятностей:

Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …

Варианты ответа:

Начало формы

Следующее

Конец формы

Конец формы

Конец формы

Конец формы

Конец формы

Конец формы

Правильное решение:

Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины находится по формуле: . Тогда

Задание № 13

Множество первообразных функции имеет вид …

Варианты ответа:

Начало формы

Правильное решение:

Нахождение множества первообразных функции равносильно нахождению неопределённого интеграла от этой функции. Данный интеграл можно найти методом подведения под знак дифференциала:

Данный интеграл можно найти также методом замены переменной (метод подстановки).

Задание № 14

Производная второго порядка функции равна …

Варианты ответа:

Начало формы

Правильное решение:

Производная второго порядка функции равна производной от её первой производной, то есть . Тогда ,

Задание № 15

Точка разрыва функции равна …

Варианты ответа:

Начало формы

– 1

Правильное решение:

Точками разрыва функции являются те точки, в которых не выполняется хотя бы одно из условий непрерывности, то есть в которых нарушается непрерывность функции. В частности, таковыми могут быть точки, при переходе через которые меняется аналитическое выражение функции.
В нашем случае такими точками являются и . В других же точках данная функция непрерывна как функция, состоящая из трех непрерывных функций, заданных на соответствующих промежутках. Таким образом, точками, «подозрительными на разрыв», являются и .
Проверим, выполняются ли условия непрерывности для точки . Функция в точке определена. Найдем односторонние пределы и значение функции в этой точке:
; ; ; .
Вывод: функция в точке определена, односторонние пределы функции в точке существуют, но не равны между собой, то есть одно из условий непрерывности функции в точке не выполняется.
Следовательно, точка является точкой разрыва первого рода.
Аналогично исследуется на непрерывность и точки разрыва функция в точке :
; ; ; .
Вывод: функция в точке определена, односторонние пределы функции в точке существуют, равны между собой и равны значению функции в точке, то есть все условия непрерывности функции в точке выполняются.
Следовательно, точка является точкой непрерывности функции.

Задание № 16

График функции обращён выпуклостью вверх на промежутке …

Варианты ответа:

Начало формы

Правильное решение:

Область определения данной функции – вся числовая прямая.
Исследование проведём с помощью достаточного признака выпуклости. Если на отрезке функция непрерывна и внутри него вторая производная , то её график обращён на этом отрезке выпуклостью вверх.
Найдём производную второго порядка функции: , . Решим неравенство: . Следовательно, график функции обращён выпуклостью вверх на промежутке .

Задание № 17

Область определения функции имеет вид …

Варианты ответа:

Начало формы

Правильное решение:

Данная функция определена, если подкоренное выражение неотрицательно и знаменатель дроби не равен нулю, то есть должно выполняться неравенство . Для решения этого неравенства можно применить метод интервалов. Решая уравнение , находим корни и . Тогда неравенство можно переписать в виде . Найденные корни разбивают числовую ось на три промежутка, на каждом из которых левая часть неравенства сохраняет знак. Методом «пробной точки» определим знак выражения в каждом промежутке:

Тогда область определения функции есть объединение двух интервалов: .

Задание № 18

Среднее значение функции на отрезке равно…

Варианты ответа:

Начало формы

равильное решение:

Среднее значение функции на отрезке вычисляется по формуле
.
Тогда:

Задание № 19

Область допустимых решений задачи линейного программирования имеет вид:

Тогда максимальное значение функции равно …

Варианты ответа:

Начало формы

Правильное решение:

Построим линию уровня и градиент целевой функции . Тогда целевая функция будет принимать наибольшее значение в точке «выхода» линии уровня из области допустимых решений в направлении градиента. Это точка .

Следовательно,

Задание № 20

Матричная игра задана платежной матрицей . Тогда нижняя цена игры равна …

Варианты ответа:

Начало формы

Правильное решение:

Нижняя цена этой матричной игры определяется как , где , и . То есть

Задание № 21

Для сетевого графика, изображенного на рисунке,

критический путь имеет вид …

Варианты ответа:

Начало формы

Правильное решение:

Выделим полные пути:
,
,
,
вычислим их длины: , , .
Критическим путем называется наиболее продолжительный (по времени) полный путь, поэтому это путь .

Задание № 22

Матрица выигрышей в игре с природой имеет вид:

Тогда оптимальной, по критерию Байеса, будет стратегия …

Варианты ответа:

Начало формы

Правильное решение:

Вычислим средние выигрыши игрока:
,
,
,
.
Так как наибольший средний выигрыш равен 4,4, то оптимальной будет стратегия .

Задание № 23

Определитель после приведения к треугольному виду можно записать как …

Варианты ответа:

Начало формы

Правильное решение:

Треугольному виду определителя соответствует вид, при котором все элементы под главной диагональю равны нулю. Определитель не меняется, если к строке прибавить линейную комбинацию других строк. Следовательно,
.

Задание № 24

Если и являются решением системы линейных уравнений , то равно …

Варианты ответа:

Начало формы

– 3

– 1

– 6

Правильное решение:

Приведем один из способов решения системы .
Если определитель матрицы системы не равен нулю, то решение системы линейных уравнений по правилу Крамера находится в виде: , , где , и . Тогда , , и , .
Следовательно, .

Задание № 25

Матрица не имеет обратной, при , равном …

Варианты ответа:

Начало формы

– 12

– 7

Задание № 25

Матрица не имеет обратной, при , равном …

Варианты ответа:

Начало формы

– 12

– 7

Задание № 26

Если выполняется равенство , то значение х равно …

Варианты ответа:

Начало формы

-3

-1

Правильное решение:

Необходимо произвести умножение матриц в левой части равенства: .
Матрицы равны, если равны их соответствующие элементы. Следовательно, x= 1.

Задание № 27

Транспонированной к матрице будет матрица …

Варианты ответа:

Начало формы

Правильное решение:

Матрица называется транспонированной к матрице если столбцами матрицы являются строки матрицы A, то есть
Тогда

Задание № 28

Ранг матрицы равен единице при , равном …

Варианты ответа:

Начало формы

– 10

Правильное решение:

Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю.
Матрица А имеет две строки и четыре столбца. Чтобы ранг был равен одному, необходимо, чтобы соответствующие элементы строк матрицы были пропорциональны:
. Следовательно, .

Конец формы

Конец формы

Конец формы

Конец формы

Конец формы

Конец формы

Конец формы

Конец формы

Конец формы

Конец формы

Конец формы

Конец формы

Конец формы

Конец формы

Конец формы

Конец формы

Конец формы

Конец формы

Конец формы

Конец формы

Конец формы

Конец формы

Конец формы

Дата добавления: 2015-09-29