МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФГАОУ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС»
ИНСТИТУТ ЭУПП
КАФЕДРА БИСУП
Лабораторная работа №2 по предмету
Современные математические методы моделирования и
оптимизации управленческих решений
На тему: «Оптимизация плана выпуска продукции методом линейного программирования»
Выполнили: Елпашев Д.В.
гр. МИБ-12-1
Вариант № 5
Проверил: Литвяк В.С.
Москва, 2012
1. Содержательная постановка задачи
Менеджеру производственной фирмы требуется составить оптимальный по прибыли план выпуска запчастей двух видов, используя для этого ресурсы трех типов. Их запасы ограничены значениями в1, в2, в3 соответственно. Пусть а11, а12 количество ресурсов первого типа, расходуемых на запчасти каждого вида, соответственно. Аналогичный смысл имеют символы а21, а22 и а31, а32.
Ожидаемая прибыль от реализации одной запчасти каждого вида составляет с1, с2 условных единиц, соответственно.
2. Формальная постановка задачи
Условия задачи приведены в таблице:
Ресурсы | Запасы | Расх. коэфф. | |
Количество ресурсов I типа | 300-2V = 300-2*5= 290 | ||
Количество ресурсов II типа | |||
Количество ресурсов III типа | |||
Прибыль, у.е. | - |
Необходимо:
– записать условия задачи в таблицу стандартной формы;
– решить задачу в среде EXCEL;
– составить и решить двойственную задачу, указать дефицитные ресурсы, выяснить, как изменится оптимальная прибыль при увеличении запасов каждого из дефицитных ресурсов на 5 единиц, соответственно.
3. Решение задачи
Для того, чтобы решить задачу в среде Excel, следует воспользоваться программой «Поиск решения».
Введём исходные значения (рисунок 1).
Ресурсы | Правые части | Расходные коэффициенты | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Труд | ||||||||
Сырьё | ||||||||
Оборудование | ||||||||
D | ||||||||
E | ||||||||
F | ||||||||
G | ||||||||
H | ||||||||
Переменные | ||||||||
| ||||||||
Целевые коэфф. | ||||||||
| ||||||||
Целевая функция | Z= | 0,00 |
Рисунок 1 – Исходные значения к задаче линейного программировании
Установим необходимые ограничения в программе «Поиск решения». Результаты представлены на рисунке 2.
Ресурсы | Правые части | Расходные коэффициенты | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Труд | ||||||||
Сырьё | ||||||||
Оборудование | ||||||||
D | ||||||||
E | ||||||||
F | ||||||||
G | ||||||||
H | ||||||||
Переменные | ||||||||
| ||||||||
Целевые коэфф. | ||||||||
| ||||||||
Целевая функция | Z= | 1080,00 | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЛЕВЫЕ ЧАСТИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 2 – Результат вычислений
Решение двойственной задачи
Для составления двойственной задачи следует вернуться к исходной:
12х1 + 4х2 ≤ 290 4х1 + 4х2 ≤ 120 3х1 + 12х2 ≤ 252 х1, х2 ≥ 0 F= 30х1 + 40х2 → max | 12у1 +4у2 + 3у3 ≥ 30 4у1 +4у2 + 12у3 ≥ 40
у1, у2, у3 ≥ 0 G = 290y1 + 120у2 + 252у3 → min |
Так как х1 > 0 и х2 > 0, то
12у1 +4у2 + 3у3 = 30
4у1 +4у2 + 12у3 = 40
Так как первое ограничение исходной задачи обращается при оптимальном решении в строгое неравенство, то у1 = 0.
Таким образом у3 = 10/9; у2 =20/3.→ Yопт = (0, 20/3, 10/9)
Fmax = 1080, Gmin =0*290 + 120*(20/3) + 252*(10/9) = 1080.
Можно подчеркнуть, что у1 = 0 означает недефицитность первого ресурса, у2 =20/3, у3 =10/9 - дефицитность последних двух ресурсов.
Увеличим запасы дифицитных ресурсов на 5 единиц, получим
Тогда получим Gmin =0*290 + 125*(20/3) + 257*(10/9) = 1118,89.
4. Анализ результатов
Исходя из результатов, можно утверждать что, для получения максимальной прибыли необходимо производить 12 единиц первой продукции и 18 единиц второй.
Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 28 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| Universite ukrainienne : | | | Министерство образования и науки рф |