Вариационное исчисление и методы оптимизации

Вариационное исчисление и методы оптимизации

1. Решить графическим способом

Решение:

Строим Х₁ОХ₂ и множество планов х, вектор и линию u=0 нулевого уровня (u^c)

X₁ C

B

5

A(4,8;1,4)

3 1/3 3 5 3x₁+4x₂=20

-3x₁+2x₂=10 u=0 -2 c 2x₁+x₂=11

z_max=z(4,8;1,4)=11,6

z_min: все точки отрезка BC (B(0;5), C(12/7;13/7))

Ответ: z_max=11,6;

2. Улучшить план задачи на безусловный минимум

методом наискорейшего спуска (одна итерация).

Решение:

Находим градиент

Направление итерации в

Этот вектор х поставим в функцию:

Þ шаг q⁰

Проверка: f(x¹)=90, f(x²)=11383,03, Df(x)= 11383,03-90=11293,03 условная функция должна увеличиваться.

Ответ:

3. Решить симплекс-методом

Решение:

Приведем к конанческому виду:

x₁,x₅,x₆

J_Б={1,5,6}; J_Н={2,3,4} начальный базисный план (5,0,0,0,4,8)

C	базис	b			-1				q
CБ	a1	a2	a3	a4	a5	a6
	a1			-1		-1
	a5
	a6			-	-1
	D			-1		-3

Решений нет.

Z_max=+¥

По теореме (о достаточном условии неограниченности возрастания условной функции)

Дата добавления: 2015-09-29