Разложение элемент. функций в ряд Тейлора (Маклорена)

Разложение элемент. функций в ряд Тейлора (Маклорена)

Если в ряде Тейлора положить х₀ = О, то получим разложение функции по степеням х в ряд Маклорена:

Ряд Тейлора можно формально построить для любой бесконечно дифференцируемой функции.

Для разложения функции f(x) в ряд Маклорена нужно:

а) найти производные (х) f’x, f"(x),..., f(n)(x),...;

б) вычислить значения производных в точке х₀ = О;

в) написать ряд (64.3) для заданной функции и найти его интервал сходимости;

г) найти интервал (-R; R), в котором остаточный член ряда Маклорена

R_n(х) → О при n →∞. Если такой интервал существует, то в

нем функция f(x) и сумма ряда Маклорена совпадают.

Таблица некоторых разложений элемент. функций в ряд Маклорена

Дата добавления: 2015-09-29