Тема: Оператор циклу з лічильником.

Лабораторна робота № 10.

Тема: Оператор циклу з лічильником.

I. Рекурентні співвідношення.

1. Послідовність чисел а₀, а₁, а₂... утворюється згідно з законом: а₀= 1; a_k = ka_k-1 + 1/k (k= 1, 2,...).
Дано натуральне число n. Отримати a₁, а₂...,а_n.

2. Послідовність Фібоначчі утворюється так: перший і другий члени послідовності дорівнюють 1, кожен наступний дорівнює сумі двох попередніх (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,...). Дано натуральне число n (n >= 3).

а) Знайти k-й член послідовності Фібоначчі.

б) Отримати перші n членів послідовності Фібоначчі.

в) Отримати суму перших n членів послідовності Фібоначчі.

3. Розглянемо послідовність, утворену дробами: 1/1, 2/1, 3/2,..., у якій чисельник (знаменник) наступного члена послідовності отримується складанням чисельників (знаменників) двох попередніх членів. Чисельники двох перших дробів дорівнюють 1 і 2, знаменники 1 і 1.

а) Знайти к-й член цієї послідовності.

б) Отримати перші n членів цієї послідовності.

в) Отримати суму перших n членів цієї послідовності.

4. Послідовність чисел v₀, v₁, v₂... утворюється згідно із законом: v₁ = v₂ = 0; v₃=l,5.

Дано натуральне число n (n >= 4). Отримати v_n.

5. Одноклітинна амеба кожні 3 години ділиться на 2 клітки. Визначити, скільки кліток буде через 3, 6, 9,..., 24 години, якщо спочатку була одна амеба.

6. Громадянин 1 березня відкрив рахунок у банку, вклавши 1000 крб. Через кожен місяць розмір вкладу збільшується на 2% від наявної суми. Визначити:

а) приріст суми вкладу за перший, другий...., десятий місяць;

б) суму вкладу через три, чотири,..., дванадцять місяців.

7. Почавши тренування, лижник в перший день пробіг 10 км. Кожен наступний день він збільшував пробіг на 10% від пробігу попереднього дня. Визначити:

а) пробіг лижника за другий, третій,...., десятий день тренувань;

б) яку сумарну дорогу він пробіг за перші 7 днів тренувань.

8. У деякому році (назвемо його умовно першим) на ділянці в 100 гектар середня врожайність ячменю склала 20 центнерів з гектара. Після цього щороку площа ділянки збільшувалася на 5%, а середня врожайність на 2%. Визначити:

а) який урожай буде зібраний за перші шість років;

б) площу ділянки в четвертий, п'ятий..., сьомий рік;

в) врожайність за другий, третій..., восьмий рік.

9. Визначити сумарний об'єм в літрах дванадцяти вкладених один в одного куль зі стінками завтовшки 5 мм. Внутрішній діаметр внутрішньої кулі рівний 10 см. Прийняти, що кулі вкладаються один в одного без зазорів.

10. Знайти суму 2²+ 2³+ 2⁴+... + 2¹⁰. Операцію піднесення до степені не використовувати.

11. Дано дійсне число а і натуральне число n. Обчислити значення a¹, a², a³, …, aⁿ. Операцію піднесення до степені не використовувати.

12. Знайти суму 1² + 2² - 3² + 4² -... + 10². Умовного оператора не використовувати.

II. Розрахунок площі під кривою.

13. Обчислити приблизно площу однієї арки синусоїди.

14. Обчислити приблизно площу фігури, сформованої кривою y = 0.3(x-1) ²+4, віссю абсцис і двома прямими x = 1 і x = 3.

15. Вычислить приближенно площадь фигуры, образованной у = 0.5(х+1)² + 2, осью абсцисс, осью ординат и прямой x = 2.

III. Різні завдання.

16. Дани натуральні числа x і у. Обчислити твір x*у, використовуючи лише операцію складання. Завдання вирішити двома способами.

17. Скласти програму для розрахунку факторіалу натурального числа n (факторіал числа n! = 1*2 *3*... *n).

18. У деяких мовах програмування (наприклад, в Паскале) не передбачена операція піднесення до степені. Скласти програму для розрахунку степені n дійсного числа а (n — натуральне число).

19. Обчислити значення виразу ((...(20² - 19²)² - 18²)² -... - 1²)².

20. Дано пятизначное число. Найти число, получаемое при прочтении его цифр справа налево.

21. Скласти програму зведення натурального числа в квадрат, враховуючи наступну закономірність:

1²=1

2² = 1 + 3

3² = 1 + 3 + 5

4² =1+3 + 5 + 7

…

n² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 +... + (2n -1)

22. Знайти суму 1²+2²+3² +... + 10². Операцію піднесення до степені не використовувати, а врахувати особливості здобуття квадрата натурального числа, відмічене в попередньому завданні.

23. Скласти програму піднесення натурального числа до третьої степені, враховуючи наступну закономірність:

1³ = 1

2³ = 3 + 5

3³ = 7 + 9 + 11

4³ = 13 + 15 + 17 + 19

5³ = 21+ 23 + 25 + 27 + 29

24. Обчислити суму 1! + 2! + 3! +... + n!, де k! = 1*2*3*... *k (значення n вводиться з клавіатури; 1 < n < 10).

25. Обчислити суму , де k! = 1*2*3*... *k (значення n вводиться з клавіатури; 1 < n < 10).

26. Обчислити суму , де k! = 1*2*3*... *k (значення n вводиться з клавіатури; 1 < n < 10).

27. Обчислити суму

28. Дано натуральне число n. Обчислити:

а)

б) , n доданків

29. Дано шестизначне число. Знайти суму його цифр. Величини для зберігання всіх шести цифр числа не використовувати.

30. Дано натуральне число. Знайти суму його останніх n цифр. Величини для зберігання всіх n останніх цифр числа не використовувати.

31. Обчислити: 32.

32. Дано дійсне число х!=0. Обчислити:

33. Побудувати таблицю відпо­відності між унціями та грамами, якщо 1 унція = 28,353495 г. Початкове значення кількості унцій (uncia), крок зміни (krok) цього значення та кількість рядків (kil) у таблиці задати самостійно у режимі діалогу.

34. Побудувати таблицю від­повідностей між мірами. Початкове значення міри, крок змі­ни цього значення та кількість рядків у таблиці (10-15) задати самостійно у режимі діалогу.

1 драхм = 1.77185 г = 0.06249 унцій

35. Дано натуральне число n, дійсне число x. Обчислити

36. Дано натуральне число n. Обчислити

37. Дано натуральне число n. Обчислити суму 1! + 2! + 3! + … + n!.

38. Обчислити

У основі розглянутих раніше алгоритмічних прийомів накопичення суми і добутку лежить фундаментальна ідея про те, що результат обчислень на кожному кроці циклу повинен залежати від результату обчислень на попередньому кроці. Узагальненим математичним вираженням цієї ідеї є рекурентні співвідношення.

1.

double a=1;

int n;

cin >> n;

for (int i=1; i<=n; i++)

{

a=i*a+1./i;

cout << "a" << i << '=' << a << endl;

}

2. a).

double a=1, b=1, c;

int k;

cin >> k;

for (int i=3; i<=k; i++)

{

c=a+b;

a=b;

b=c;

}

cout << "c" << '=' << c << endl;

2. b).

double a=1, b=1, c;

int k;

cin >> k;

for (int i=3; i<=k; i++)

{

c=a+b;

a=b;

b=c;

cout << "c" << '=' << c << endl;

}

2. c).

int a=1, b=1, c, sum=2;

int n;

cin >> n;

for (int i=3; i<=n; i++)

{

c=a+b;

sum+=c;

a=b;

b=c;

}

cout << "sum" << '=' << sum << endl;

5.

int a=1, s=1;

for (int i=3; i<=12; i+=3)

{ a= a*2;

s+=a;

}

cout << a << endl << s << endl;

12.

int a=1, s=0;

for (int i=1; i<=10; i++)

{

a*=(-1);

s+=a*i*i;

cout << "i="<< i << " a=" <<a << endl;

cout << s << endl;

}

13.

float x, y, s=0, h;

cin >> h;

for (x=0; x<=3.15; x+=h)

{

y = sin(x);

s+=y*h;

cout << "s=" << s << endl;

}

14.

float x, y, s=0, h;

cin >> h;

for (x=1; x<=3; x+=h)

{

y = 0.3*(x-1)*(x-1)+4;

s+=y*h;

}

cout << "s=" << s << endl;

19.

float x, y, s=20*20;

for (x=19; x>=1; x--)

{

y = x*x;

s-=y;

cout << "s=" << s << endl;

s=s*s;

}

20.

float d=1E4;

int number, revers=0, temp;

cin >> number;

for (int i=1; i<=5; i++)

{

temp=number%10;

revers+=temp*d;

number/=10;

d/=10;

cout << "r=" << revers << endl;

}

21.

float n, s=0;

cin >> n;

for (int i=1; i<=n; i++)

s+=2*i-1;

cout << "s=" << s << endl;

22.

float n, s=0, sum=0;

cin >> n;

for (int i=1; i<=n; i++)

{

s+=2*i-1;

cout << "s=" << s << endl;

sum+=s;

}

cout << "sum=" << sum << endl;

23.

float n, s, sum=0;

cin >> n;

s=n*(n-1)+1;

for (int i=1; i<=n; i++)

{

sum+=s;

s+=2;

}

cout << sum << endl;

24.

int n, f=1, s=0;

cin >> n;

for (int i=1; i<=n; i++)

{

f*=i;

s+=f;

}

25.

int n, f=1;

float s=1;

cin >> n;

for (int i=1; i<=n; i++)

{

f*=i;

s+=1./f;

}

26.

int n, f=1;

float s=1, x, z;

cin >> n;

cin >> x;

z=x;

for (int i=1; i<=n; i++)

{

f*=i;

cout << "f=" << f << endl;

cout << "z=" << z << endl;

s+=z/f;

z*=x;

cout << "s=" << s << endl;

}

27.

float s=0;

for (int i=50; i>=1; i--)

s=sqrt(i+s);

28.

а)

float s=0, sum=0;

int n;

cin >> n;

for (int i=1; i<=n; i++)

{

s+=sin(i);

sum+=1/s;

}

б)

double sum=0;

int n, number;

cin >> n >> number;

for (int i=1; i<=n; i++)

{

sum+=sqrt(number+sum);

cout << "sum=" << sum << endl;

cout << endl;

}

в)

double ch=0, zn=0, sum=0;

int n;

cin >> n;

for (int i=1; i<=n; i++)

{

ch+=cos(i);

zn+=sin(i);

sum+=ch/zn;

}

г)

double sum=0;

int n;

cin >> n;

for (int i=n; i>=1; i--)

sum+=sqrt(3*i+sum);

29.

double sum=0, c;

int n;

cin >> n;

for (int i=1; i<=6; i++)

{

c=n%10;

sum+=c;

n/=10;

}

30.

double sum=0;

int n, m, c;

cin >> n >> m;

for (int i=1; i<=n; i++)

{

c=m%10;

sum+=c;

m/=10;

}

31.

double d,sum;

d = 103;

sum = d-2+1/d;

for (int i = d-4; i >= 1; i -=2)

{

sum = i + 1 / sum;

}

cout<<"result:"<<1/sum<<endl;

32.

double sum;

int x;

cout<<"x:";

cin>>x;

sum = x*x + 256/(x*x);

for (int m = 128; m >= 2; m = m/2)

{

sum = x*x + m / sum;

}

cout<<"result:"<<x/sum<<endl;

33. // Програма відповідності мір

#include <iostream.h>

#include <iomanip.h>

int main()

{

const float one_uncia = 28.353495;

float uncia, gram, krok;

int kil;

cout << "Введіть початкове значення унцій, \n"

<< " крок зміни та кількість рядків у таблиці\n";

сіn >> uncia >> krok >> kil;

cout << "_________________________" << "\n";

cout << " Унції Грами " << "\n";

cout << "_________________________" << "\n";

for (int n = 1; n <= kil; n++)

{

gram = one_uncia * uncia;

cout << setw(5) << uncia << setw(15) << gram << endl;

uncia += krok;

}

cout << "_________________________" << "\n";return 0;}

Дата добавления: 2015-08-29