Задача. С какой силой будут притягиваться два свинцовых шара с ра­диусами

Шар с полостью и гантель

Задача. С какой силой будут притягиваться два свинцовых шара с ра­диусами

= 5 см и = 20 см, если в большем шаре образовать сферическую полость радиусом 10 см, касающую­ся поверхности шара в точке, ближайшей к меньшему шару? Расстояние между центрами шаров = 1 м, плотность свинца

Задача решается просто. Берется свинец и полость заполняется. Шар без полости имеет массу и притягивает с силой

Эта сила складывается из двух сил: искомой силы притяжения «дырявого» шара +сила притяжения залитого в сферическую полость свинца

Восьмерка появилась в формулах из-за массы залитого в полость свинца – она 8 раз меньше,чем масса большого шара.

На этом можно было бы и остановиться, но стоит обсудить распространенную при решении этой задачи ошибку.

Не трудно найти центр тяжести шара с полостью. Он находится на расстоянии от центра шара слева на оси. Заполним снова полость и запишем уравнение равновесия для моментов сил относительно оси, перпендикулярной чертежу и проходящей через центр шара

Часто вычисляют силу притяжения шара с полость, помещая его массу в центр тяжести. При таком расчете для силы притяжения получаем

Выражения (1) и (2) для силы притяжения разные. При большом расстоянии разница маленькая – работает приближение точечног о тела. Запишем расстоние в единицах радиуса и найдем отношение сил в общем случае

График зависимости изображен на рисунке

Видно, что наибольшее отличие в расчете при малых расстониях до притягивающегося тела.

Более наглядной системой, в которой видно, что центр масс не годится в качестве точки отсчета при расчете притяжения является гантель.

Пусть имеется гантель с невесомым стержнем и одинаковыми тяжелыми шарами на концах. Поместим точечное тело на оси близко к одному из концов гантели , а потом повернем гантель вокруг центра масс, так, чтобы стержень стал вертикальным

Теперь шары далеко от точечного тела и сила притяжения маленькая.

Пусть . Тогда при повороте, т.е. при вертикальном расположении гантели сила притяжения много меньше, чем при горизонтальном

Дата добавления: 2015-08-29