1. Вычислить площадь сферы .

Вариант

1. Вычислить площадь сферы .

2. Вычислить поверхностный интеграл первого рода , где

– часть гиперболического параболоида , вырезанная цилиндром .

3. Найти функцию , если .

4. Пользуясь формулой Стокса, вычислить криволинейный интеграл , где – виток винтовой линии , пробегаемый в направлении от точки до точки .

5. Пользуясь формулой Остроградского, вычислить поверхностный интеграл , где – часть поверхности при .

Вариант

1. Вычислить площадь боковой поверхности конуса .

2. Вычислить поверхностный интеграл второго рода , где –

внешняя сторона сферы .

3. Доказать, что подынтегральное выражение является полным дифференциалом и вычислить криволинейный интеграл , где и .

4. Пользуясь формулой Стокса, вычислить криволинейный интеграл , где – окружность , пробегаемая против хода часовой стрелки, если смотреть из точки .

5. Пользуясь формулой Остроградского, вычислить поверхностный интеграл , где – внешняя сторона сферы .

Вариант

1. Вычислить площадь части гиперболического параболоида , вырезанной цилиндром .

2. Вычислить поверхностный интеграл второго рода , где – нижняя сторона части конуса при .

3. Найти функцию , если .

4. Пользуясь формулой Стокса, вычислить криволинейный интеграл , где – контур, ограничивающий часть сферы при . Направление обхода берётся против часовой стрелки, если смотреть со стороны точки .

5. Пользуясь формулой Остроградского, вычислить поверхностный интеграл , где – внешняя сторона сферы .

Вариант

1. Вычислить площадь части параболоида вращения , вырезанной цилиндром .

2. Вычислить поверхностный интеграл второго рода , где –

верхняя сторона треугольника .

3. Доказать, что подынтегральное выражение является полным дифференциалом и вычислить криволинейный интеграл , где и .

4. Пользуясь формулой Стокса, вычислить криволинейный интеграл , где – окружность , пробегаемая против хода часовой стрелки, если смотреть с положительной стороны оси .

5. Пользуясь формулой Остроградского, вычислить поверхностный интеграл , где – внешняя сторона сферы .

Дата добавления: 2015-08-29