Решение задач по оптимизации.

Решение задач по оптимизации.

Задача 1.

В ресторане готовятся фирменные блюда трех видов (блюдо А, блюдо В и блюдо С) с использованием при приготовлении ингредиентов трех видов (ингредиент 1, ингредиент 2 и

ингредиент 3). Расход ингредиентов в граммах на блюдо задается. Стоимость приготовления блюд одинакова (100 руб.). Ежедневно в ресторан поступает 5 кг ингредиента 1 и по 4 кг ингредиентов видов 2 и 3. Каково оптимальное соотношение дневного производства блюд различного вида, если производственные мощности ресторана позволяют использовать весь запас поступивших продуктов?

Для решения задачи введем обозначения: пусть х₁ – дневной выпуск блюда А, х₂ – дневной выпуск блюда В, х₃ – дневной выпуск блюда С.

Составим целевую функцию – она заключается в стоимости выпущенных рестораном блюд: Z= 100*x₁+100*х₂+100*х₃

Определим имеющиеся ограничения:

1. 20*x₁+50*х₂+10*х₃ ≤ 5000;
2. 20*x₁+0*х₂+40*х₃ ≤ 4000;
3. 20*x₁+10*х₂+10*х₃ ≤ 4000.

Поскольку нельзя реализовать часть блюда и количество блюд не может быть отрицательным, добавим ещё ряд ограничений:

1. x₁ ≥ 0;

2. х₂ ≥ 0;

3. x₃ ≥ 0;

4. x₁ — целое;

5. х₂ — целое;

6. х₃ — целое.

Установить целевую ячейку $E$6, равной максимальному значению, изменяя ячейки $B6:$D$6, ограничения:

$A$6:$A$8<=$E$2:$E$4; $B$6=целое; $B$6>=0 - Выполнить

< - Ответ

В результате получится оптимальный набор переменных (оптимальное количество приготавливаемых фирменных блюд) при данных ограничениях (при данном количестве ингредиентов): блюда А — 184 порции (х1), блюда В — 24 порции (х2) и блюда С — 8 порций (х3). При этом общая стоимость блюд (Z) будет максимальной и равной 21 600 руб. При этом останутся неизрасходованными 40 г первого ингредиента.

Задача 2.

Туристская фирма заключила контракт с двумя турбазами: в г. Сухуми и в окрестных городах, рассчитанных, соответственно, на 200 и 150 человек. Туристам для осмотра предлагается обезьяний питомник в городе, ботанический сад и поход в горы. Составьте маршрут

движения туристов так, чтобы это обошлось возможно дешевле, если:

Обезьяний питомник принимает в день 70 человек, ботанический сад — 180 человек, а в горы в один день могут пойти 110 человек;

Стоимость одного посещения выражается таблицей:

Турбаза	ОП	БС	Поход

Для решения задачи введем обозначения: пусть x₁ — число туристов из турбазы в Сухуми, посещающих обезьяний питомник; х₂ — число туристов из турбазы в Сухуми, посещающих ботанический сад; х₃— число туристов из турбазы в Сухуми, отправляющихся в поход; x₄ — число туристов из окрестной турбазы, посещающих обезьяний питомник; х₅ — число туристов из окрестной турбазы, посещающих ботанический сад; х₆ — число туристов из окрестной турбазы, отправляющихся в по ход. Составим целевую функцию — она заключается в минимизации стоимости дневных мероприятий турфирмы:

Z=5* x₁+ 6*х₂ + 20* x ₃+ 10* x ₄+ 12* х₅ + 5* х₆.

Определим имеющиеся ограничения (руководствуясь условиями задачи):

1. x₁+x₄<=70
2. x₂+x₄<=180
3. x₃+x₆<=110
4. x₁+x₂+x₃=200
5. x₄+x₅+x₆=150

Кроме того, поскольку турист неделим и количество туристов, участвующих в каждом мероприятии, не может быть отрицательным, добавим еще ряд ограничений:

х₁; х_2; x_3; x_4; х_5; х₆ >=0

х₁; х_2; x_3; x_4; х_5; х₆ целое

1. Откройте новый рабочий лист (Вставка > Лист).
2. В ячейки А2, A3 и А4 занесите дневное количество посетителей различных мероприятий — числа 70, 180 и 110, соответственно.
3. В ячейки А5 и А6 занесите количество туристов в обеих гостиницах— числа 200, и 150, соответственно.
4. В ячейки С1:Н1 занесите начальные значения неизвестных х1, х2,...,х6(нули) — в дальнейшем значения этих ячеек будут подобраны автоматически.
5. В ячейках диапазона С2:Н6 разместите таблицу коэффициентов основных ограничений:

• 1,0,0,1,0,0;

• 0,1,0,0,1,0;

• 0,0,1,0,0,1;

• 1,1,1,0,0,0;

• 0,0,0,1,1,1.

Установить целевую ячейку $Н$7, равной минимальному значению, изменяя ячейки $C$1:$H$1 ограничения: $A$5:$A$6=$B$5:$B$6; $B$2:$B$4<=$A$2:$A$4; $C$1:$H$1=целое; $C$1:$H$1>=0 - Выполнить

< - Ответ

В результате получится оптимальный набор переменных (оптимальное количество туристов для участия в каждом мероприятии из каждой гостиницы) при данных ограничениях (при

заданных возможностях мероприятий): число туристов из турбазы в Сухуми, посещающих обезьяний питомник (x₁ = 30), ботанический сад (х₂ = 170) и отправляющихся в поход (х₃ = 0); число туристов из окрестной турбазы, посещающих обезьяний питомник (х₄ = 40), посещающих ботанический сад (х₅ = 0) и отправляющихся в поход (х₆ - 110). При этом суммарные расходы турфирмы (Z) составят 2120 руб. и будут минимальными.

Самостоятельная задача 1.

Компания имеет 4 фабрики и 5 центров распределения её товаров. Фабрики располагают следующими производственными возможностями: Ф1=200; Ф2=150; Ф3=225; Ф4=175 единиц продукции ежедневно.

Центры распределения имеют следующие потребности:

Ц1=100; Ц2=200; Ц3-50; Ц4; Ц5=150 единиц продукции ежедневно. Стоимость перевозки единицы продукции (транспортные расходы) с фабрик в пункты распределения приведены в таблице:

Необходимо так спланировать перевозки, чтобы минизировать суммарные расходы.

Для решения задачи с помощью средства Поиск решения необходимо:

1. В диапазон ячеек С3:G6 ввести стоимости перевозок.

2. В диапазон ячеек С10:G13 отвести под значения неизвестных.

3. В диапазон ячеек I10:I13 ввести объемы производства на фабриках.

4. В диапазон ячеек С15:G15 ввести объёмы потребности продукции в центрах распределения.

5. В ячейку С18 ввести целевую функцию: =СУММПРОИЗВ(C3:G3;C10:G10)

6. В диапазон ячеек Н10:Н13 ввести формулы для подсчета суммарных объёмов продукции, вывозимых с каждой фабрики.

7. В диапазон ячеек С14:G14 ввести формулы для подсчета суммарных объёмов продукции, поступающих в каждый центр распределения.

- > Ответ

В отчете написать подробный вывод о спланированных перевозках.

Самостоятельная задача 2.

Цех выпускает детали А и В. На производство детали А рабочий тратит 3 часа, на производство детали В - 2 часа. От реализации детали А предприятие получает прибыль 80 ден. ед., В - 60 ден. ед. Цех должен выпустить не менее 100 штук деталей А и не менее 200 штук деталей В. Сколько деталей каждого вида надо выпустить для получения наибольшей прибыли, если фонд рабочего времени составляет 900 человеко-часов.

Самостоятельная задача 3.

На ферме в качестве корма для животных используются два продукта - M и N.

Сбалансированное питание предполагает, что каждое животное должно получать в день не менее 200 ккалорий, причем потребляемое при этом количество жира не должно превышать 14 единиц.

Подсчитано, что в 1 кг каждого продукта содержится:

1. в продукте M - 150 ккалорий и 14 единиц жира;
2. в продукте N - 200 ккалорий и 4 единицы жира.

Разработать максимально дешевый рацион откорма животных, отвечающий этим условиям, если стоимость 1 кг продукта М составляет 1,5 руб, а 1 кг продукта N - 2,3 руб.

Дата добавления: 2015-08-29