|
ИДЗ 3. Поверхностные интегралы и теория поля
Задача 1. Найти поверхностный интеграл первого рода по поверхности S, где S - часть плоскости (p), отсеченная координатными плоскостями (257 - 2)
1.1 , | 1.2 , |
1.3 , | 1.4 , |
1.5 , | 1.6 , |
1.7 , | 1.8 , |
1.9 , | 1.10 , |
1.11 , | 1.12 , |
1.13 , | 1.14 , |
1.15 , | 1.16 , |
1.17 , | 1.18 , |
1.19 , | 1.20 , |
1.21 , | 1.22 , |
1.23 , | 1.24 , |
1.25 , | 1.26 , |
1.27 , | 1.28 , |
1.29 , | 1.30 , |
Задача 2. Вычислить массу полусферы , если поверхностная плотность в каждой ее точке
2.1 , | 2.2 , |
2.3 , | 2.4 , |
2.5 , | 2.6 , |
2.7 , | 2.8 , |
2.9 , | 2.10 , |
2.11 , | 2.12 , |
2.13 , | 2.14 , |
2.15 , | 2.16 , |
2.17 , | 2.18 , |
2.19 , | 2.20 , |
2.21 , | 2.22 , |
2.23 , | 2.24 , |
2.25 , | 2.26 , |
2.27 , | 2.28 , |
2.29 , | 2.30 , |
Задача 3. Найти поверхностный интеграл второго рода от векторного поля через часть плоскости , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью ). Сделать чертеж плоскости и нормали
3.1 | 3.2 |
3.3 | 3.4 |
3.5 | 3.6 |
3.7 | 3.8 |
3.9 | 3.10 |
3.11 | 3.12 |
3.13 | 3.14 |
3.15 | 3.16 |
3.17 | 3.18 |
3.19 | 3.20 |
3.21 | 3.22 |
3.23 | 3.24 |
3.25 | 3.26 |
3.27 | 3.28 |
3.29 | 3.30 |
Задача 4. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность (нормаль внешняя). Сделать чертеж поверхности
4.1. | 4.2. |
4.3. | 4.4. |
4.5. | 4.6. |
4.7. | 4.8. |
4.9. | 4.10. |
4.11. | 4.12. |
4.13. | 4.14. |
4.15. | 4.16. |
4.17. | 4.18. |
4.19. | 4.20. |
4.21. | 4.22. |
4.23. | 4.24. |
4.25. | 4.26. |
4.27. | 4.28. |
4.29. | 4.30. |
Задачи 5, 6. Даны векторное поле и плоскость : , которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду . Пусть – основание пирамиды, принадлежащее плоскости ; – контур, ограничивающий , – нормаль к , направленная вне пирамиды . Требуется вычислить: 5) циркуляцию векторного поля по замкнутому контуру непосредственно и применив теорему Стокса к контуру и ограниченной им поверхностью с нормалью ; 6) поток векторного поля через полную поверхность пирамиды в направлении внешней нормали к ее поверхности непосредственно и применив теорему Гаусса-Остроградского. Сделать чертеж.
Номер | |||||||
5.1 | -1 | ||||||
5.2 | -6 | ||||||
5.3 | -6 | ||||||
5.4 | |||||||
5.5 | -7 | ||||||
5.6 | -4 | ||||||
5.7 | -9 | ||||||
5.8 | -5 | ||||||
5.9 | -5 | ||||||
5.10 | -9 | ||||||
5.11 | -1 | ||||||
5.12 | -2 | ||||||
5.13 | -8 | ||||||
5.14 | -1 | ||||||
5.15 | -1 | ||||||
5.16 | -1 | ||||||
5.17 | -1 | ||||||
5.18 | -3 | -2 | |||||
5.19 | -1 | ||||||
5.20 | -4 | ||||||
5.21 | -7 | ||||||
5.22 | -1 | ||||||
5.23 | -1 | ||||||
5.24 | -1 | ||||||
5.25 | -1 | ||||||
5.26 | -9 | ||||||
5.27 | -2 | ||||||
5.28 | -6 | ||||||
5.29 | -4 | ||||||
5.30 | -5 | -2 |
Задача 7. Найти наибольшую плотность циркуляции векторного поля в точке (273)
7.1 , | 7.2 , |
7.3 , | 7.4 , |
7.5 , | 7.6 , |
7.7 , | 7.8 , |
7.9 , | 7.10 , |
7.11 , | 7.12 , |
7.13 , | 7.14 , |
7.15 , | 7.16 , |
7.17 , | 7.18 , |
7.19 , | 7.20 , |
7.21 , | 7.22 , |
7.23 , | 7.24 , |
7.25 , | 7.26 , |
7.27 , | 7.28 , |
7.29 , | 7.30 , |
Задача 8. Проверить является ли векторное поле потенциальным и соленоидальным. В случае потенциальности поля найти его потенциал.
Номер | |||
8.1 | |||
8.2 | |||
8.3 | |||
8.4 | |||
8.5 |
| ||
8.6 | |||
8.7 | |||
8.8 | |||
8.9 | |||
8.10 | |||
8.11 | |||
8.12 | |||
8.13 | |||
8.14 | |||
8.15 | |||
8.16 | |||
8.17 | |||
8.18 | |||
8.19 | |||
8.20 |
| ||
8.21 | |||
8.22 | |||
8.23 | |||
8.24 | |||
8.25 | |||
8.26 | |||
8.27 | |||
8.28 | |||
8.29 | |||
8.30 |
Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 44 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Земельно-имущественные отношения | | | ИДЗ № 2 «Кривые второго порядка» |