|
ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Формула Ньютона-Лейбница: | ||
Формула интегрирования по частям: | ||
Площади: | Декартовая система координат:
| |
Кривая задана в параметрическом виде:
| ||
Полярная система координат:
| ||
Объемы тел вращения: | ||
Длина дуги: | Декартовая система координат: | |
Кривая задана в параметрическом виде: | ||
Полярная система координат: | ||
Несобственные интегралы.
Определение. 1. Если существует конечный предел , то этот предел называется несобственным интегралом первого рода и обозначается как . То есть по определению имеем:
(1)
Определение. 2. Если предел (1) существует и он конечен, то несобственный интеграл – сходится.
Определение. 3. Если предел (1) не существует (в частности равен бесконечности), то несобственный интеграл – расходится.
Определение. 4. Аналогично можно определить следующие несобственные интегралы первого рода:
Определение. 5. Если в интеграле расходится хотя бы один из интегралов в правой части, то несобственный интеграл расходится. Если сходятся оба интеграла в правой части, то несобственный интеграл сходится.
Определение. 6. Если функция терпит разрыв второго рода в точке х = с, то интеграл называется несобственным интегралом второго рода.
Определение. 7. Если функция терпит разрыв второго рода в точке х = а, то несобственный интеграл второго рода имеет вид .
Определение. 8. Если предел существует и он конечен, то несобственный интеграл – сходится, не существует (в частности равен бесконечности), то несобственный интеграл – расходится.
Определение. 9. Если функция терпит разрыв второго рода в точке х = х0, то несобственный интеграл второго рода имеет вид .
Определение. 10. Если в интеграле расходится хотя бы один из интегралов в правой части, то несобственный интеграл расходится. Если сходятся оба интеграла в правой части, то несобственный интеграл сходится.
Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 17 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
المُعْضَلُ اصْطلاحاً – هو ما | | | Вокруг оси Оу |